Samengestelde methodes

Op samengestelde magische vierkanten wordt wel eens neer gekeken. Reeds bij de (twee dimensionale) magische vierkanten heb ik laten zien dat samenstelling van magische vierkanten ook tot hoogwaardige(re) magische vierkanten kan leiden. Voor (drie dimensionale) magische kubussen is (naast het vinden van oplossingen via computerprogrammering) samenstelling vaak dé manier om tot (hoogwaardige[re]) oplossingen te komen. Zie hieronder de mogelijkheden van samenstelling en tot welke oplossingen dit leidt.

 

[Samenstelling 1]

Maak van een magisch vierkant een magische kubus. Dit magische vierkant moet afhankelijk van de grootte en het te behalen resultaat wel over specifieke eigenschappen beschikken. Zie op deze website uitgewerkt voor:

3x3x3 (simpel), 4x4x4 (meest perfect), 5x5x5 (pantriagonaal), 7x7x7 (pantriagonaal), 8x8x8 (diagonaal), 9x9x9 (pandiagonaal), 12x12x12 (diagonaal), 12x12x12 (pantriago-naal), 15x15x15 (pandiagonaal), 16x16x16 (Nasik a), 16x16x16 (Nasik b), 20x20x20 (diagonaal), 20x20x20 (pantriagonaal), 24x24x24 (diagonaal), 24x24x24 (pantriagonaal), 28x28x28 (diagonaal), 28x28x28 (pantriagonaal)

 

[Samenstelling 1']

Maak van een gesplitst magisch vierkant een magische kubus. Zie op deze website:

4x4x4 (pantriagonaal & symmetrisch), 4x4x4 (pantriagonaal & 2x2 compact)

 

[Samenstelling 2]

Maak van een magisch kubus een 2x (of 3x, of 4x, of ...) zo grote magische kubus. Zie op deze website uitgewerkt voor:

12x12x12 (diagonaal), 16x16x16 (Nasik), 20x20x20 (diagonaal), 24x24x24 (diagonaal), 32x32x32 (Nasik) 

 

[Samenstelling 2']

Maak van 2x2x2x (of 3x3x3x of 4x4x4x, of ...) een proportioneel magische kubus een 2x (of 3x of 4x, ...) zo grote magische kubus. Zie op deze website uitgewerkt voor:

20x20x20 (diagonaal), 28x28x28 (diagonaal) en 30x30x30 (diagonaal)

 

[Samenstelling 3]

Maak van een pantriagonaal magische kubus van orde A en een AxAxAx opgeblazen pantriagonaal magische kubus van orde B of vice versa een pantriagonaal magische kubus van orde AxB. Zie op deze website uitgewerkt voor:

20x20x20 (pantriagonaal a), 20x20x20 (pantriagonaal b), 24x24x24 (pantriagonaal a),

24x24x24 (pantriagonaal b), 28x28x28 (pantriagonaal a), 28x28x28 (pantriagonaal b),

30x30x30 (diagonaal a), 30x30x30 (diagonaal b), 30x30x30 (pantriagonaal a) en

30x30x30 (pantriagonaal b)

 

[Samengestelling 3']

Maak van een 3x3x3 magische kubus (of een meest perfect 4x4x4 magische kubus) en de inverse hiervan en een 3x3x3x 'opgeblazen' pantriagonaal/diagonaal/Nasik magische kubus een pantriagonaal/diagonaal/Nasik magische kubus. Zie op deze website uitgewerkt voor:

12x12x12 (pantriagonaal), 18x18x18 (diagonaal), 18x18x18 (pantriagonaal), 24x24x24  (diagonaal), 24x24x24 (Nasik), 30x30x30 (diagonaal) en 30x30x30 (pantriagonaal)

 

[Samengestelling 3'']

Maak van het qua lagen gemixte patroon van de 3x3x3 magische kubus en een Nasik 8x8x8 magische kubus een Nasik 27x27x27 magische kubus.

 

[Samenstelling 4] 

Maak van BxBxBx magische kubus van orde A en AxAxAx magische kubus van orde B een magische kubus van orde AxB, die AxB compact (in alle drie de richtingen) is. Zie op deze website uitgewerkt voor:

12x12x12 (simpel), 20x20x20 (pantriagonaal), 28x28x28 (pantriagonaal),

30x30x30 (diagonaal) en 30x30x30 (pantriagonaal)

 

[Samenstelling 5]

Maak van een diagonaal/pantriagonaal magische kubus van orde A en een panmagisch vierkant van orde B een diagonaal/pantriagonaal magische kubus van orde AxB. Zie op deze website uitgewerkt voor:

20x20x20 (pantriagonaal), 24x24x24 (diagonaal), 24x24x24 (pantriagonaal),

28x28x28 (pantriagonaal), 30x30x30 (diagonaal) en 30x30x30 (pantriagonaal)

 

[Samenstelling 5']

Maak van een 3x3x3 magische kubus en de inverse hiervan en een meest perfect magisch vierkant een pantriagonaal magische kubus voor orde is veelvoud van 12. Zie op deze website uitgewerkt voor:

12x12x12 en 24x24x24

 

Overige methodes

De overige methodes zijn Shift, Medjig, Luyendijk, Frost en Paardensprong.

 

[Shift]

De shift methode werkt zowel twee-, drie- als vier dimensionaal alleen dan met de shift in twee, drie, respectievelijk vier patronen. De shift methode 3D werkt vanaf 5x5x5 en geeft vanaf 9x9x9 een Nasik (en desgewenst ook symmetrische) resultaat. Zie op deze website uitgewerkt voor:

5x5x5, 7x7x7, 9x9x9, 11x11x11, 13x13x13, 15x15x15, 17x17x17, 19x19x19, 21x21x21,

23x23x23, 25x25x25, 27x27x27, 29x29x29, 31x31x31

 

[Medjig]

Maak met 2x2x2x een magische kubus en de 2x2x2 Medjig tegels 3D voor orde is even vanaf 6x6x6 een (2x zo grote) magische kubus. Zie op deze website uitgewerkt voor:

6x6x6 (simpel), 8x8x8 (pantriagonaal), 10x10x10 (simpel), 16x16x16 (Nasik) en 32x32x32 (Nasik)

 

[Luyendijk]

Maak van een oneven magisch vierkant en de inverse hiervan een pantriagonaal magische kubus van grootte is dubbel oneven. Zie op deze website uitgewerkt voor:

6x6x6, 10x10x10, 14x14x14, 18x18x18, 22x22x22, 26x26x26 en 30x30x30  

 

[Frost] Eigenlijk is de methode van Frost een variant van Samenstelling 1. Maak van een magisch vierkant, waarvan de orde een oneven veelvoud van drie is, een Nasik kubus van dezelfde orde. Zie op deze website uitgewerkt voor:

9x9x9, 15x15x15, 21x21x21 en 27x27x27

 

[Paardensprong 8x8x8 van Barnard uitgewerkt voor grotere ordes door René Chrétien]]

Ook de paardensprong methode is een variant van samenstelling 1. Ofwel, maak van een specifiek magisch vierkant van orde is veelvoud van 8 een [bijna] Nasik magische kubus van dezelfde orde. Zie op deze website uitgewerkt voor:

8x8x8, 16x16x16, 24x24x24 en 32x32x32