9x9x9 magic cube

Nasik 9x9x9 magic cube of Frost

 

See Frost's magic 9x9x9 cube on www.magic-squares.net/c-t-htm/c_update-6.htm.

 

The secret of Frost's 9x9x9 magic cube is not difficult. Basic of the 9x9x9 cube is the following magic 9x9 square, which is symmetric and panmagic but not compact:

 

60

76

52

37

29

5

26

18

66

54

39

33

4

25

10

65

59

80

32

8

27

12

69

58

79

46

38

19

11

68

62

81

48

42

31

7

67

61

73

47

41

35

9

21

15

75

51

40

34

1

20

14

71

63

44

36

3

24

13

70

55

74

50

2

23

17

72

57

78

49

43

28

16

64

56

77

53

45

30

6

22

 


In the levels 1 up to 9 the first grid is [the horizontal shifted version] of the 9x9 magic square, starting with row 2-4-6-8-1-3-5-7-9 (= magic square with number 54, 19, 75, 2, 60, 32, 67, 44 respectively 16 in the top left corner) and the second grid is the (reversed) column pattern of the 9x9 magic square (levels 9 up to 1 instead of 1 up to 9). Use Frost's method to construct perfect magic cubes, which are an odd multiple of 3, starting from 9x9x9.

 

Take 1x number                 +    9x number                      =   9x9x9 magic cube, level 1 up to 9

54 39 33 4 25 10 65 59 80     1 7 6 8 5 4 3 0 2     135 606 519 652 430 334 308 59 242
32 8 27 12 69 58 79 46 38     6 8 5 4 3 0 2 1 7     518 656 432 336 312 58 241 127 605
19 11 68 62 81 48 42 31 7     5 4 3 0 2 1 7 6 8     424 335 311 62 243 129 609 517 655
67 61 73 47 41 35 9 21 15     3 0 2 1 7 6 8 5 4     310 61 235 128 608 521 657 426 339
75 51 40 34 1 20 14 71 63     2 1 7 6 8 5 4 3 0     237 132 607 520 649 425 338 314 63
44 36 3 24 13 70 55 74 50     7 6 8 5 4 3 0 2 1     611 522 651 429 337 313 55 236 131
2 23 17 72 57 78 49 43 28     8 5 4 3 0 2 1 7 6     650 428 341 315 57 240 130 610 514
16 64 56 77 53 45 30 6 22     4 3 0 2 1 7 6 8 5     340 307 56 239 134 612 516 654 427
60 76 52 37 29 5 26 18 66     0 2 1 7 6 8 5 4 3     60 238 133 604 515 653 431 342 309
                                                             
                                                             
19 11 68 62 81 48 42 31 7     4 3 0 2 1 7 6 8 5     343 254 68 224 162 615 528 679 412
67 61 73 47 41 35 9 21 15     0 2 1 7 6 8 5 4 3     67 223 154 614 527 683 414 345 258
75 51 40 34 1 20 14 71 63     1 7 6 8 5 4 3 0 2     156 618 526 682 406 344 257 71 225
44 36 3 24 13 70 55 74 50     6 8 5 4 3 0 2 1 7     530 684 408 348 256 70 217 155 617
2 23 17 72 57 78 49 43 28     5 4 3 0 2 1 7 6 8     407 347 260 72 219 159 616 529 676
16 64 56 77 53 45 30 6 22     3 0 2 1 7 6 8 5 4     259 64 218 158 620 531 678 411 346
60 76 52 37 29 5 26 18 66     2 1 7 6 8 5 4 3 0     222 157 619 523 677 410 350 261 66
54 39 33 4 25 10 65 59 80     7 6 8 5 4 3 0 2 1     621 525 681 409 349 253 65 221 161
32 8 27 12 69 58 79 46 38     8 5 4 3 0 2 1 7 6     680 413 351 255 69 220 160 613 524
                                                             
                                                             
75 51 40 34 1 20 14 71 63     7 6 8 5 4 3 0 2 1     642 537 688 439 325 263 14 233 144
44 36 3 24 13 70 55 74 50     8 5 4 3 0 2 1 7 6     692 441 327 267 13 232 136 641 536
2 23 17 72 57 78 49 43 28     4 3 0 2 1 7 6 8 5     326 266 17 234 138 645 535 691 433
16 64 56 77 53 45 30 6 22     0 2 1 7 6 8 5 4 3     16 226 137 644 539 693 435 330 265
60 76 52 37 29 5 26 18 66     1 7 6 8 5 4 3 0 2     141 643 538 685 434 329 269 18 228
54 39 33 4 25 10 65 59 80     6 8 5 4 3 0 2 1 7     540 687 438 328 268 10 227 140 647
32 8 27 12 69 58 79 46 38     5 4 3 0 2 1 7 6 8     437 332 270 12 231 139 646 532 686
19 11 68 62 81 48 42 31 7     3 0 2 1 7 6 8 5 4     262 11 230 143 648 534 690 436 331
67 61 73 47 41 35 9 21 15     2 1 7 6 8 5 4 3 0     229 142 640 533 689 440 333 264 15
                                                             
                                                             
2 23 17 72 57 78 49 43 28     3 0 2 1 7 6 8 5 4     245 23 179 153 624 564 697 448 352
16 64 56 77 53 45 30 6 22     2 1 7 6 8 5 4 3 0     178 145 623 563 701 450 354 249 22
60 76 52 37 29 5 26 18 66     7 6 8 5 4 3 0 2 1     627 562 700 442 353 248 26 180 147
54 39 33 4 25 10 65 59 80     8 5 4 3 0 2 1 7 6     702 444 357 247 25 172 146 626 566
32 8 27 12 69 58 79 46 38     4 3 0 2 1 7 6 8 5     356 251 27 174 150 625 565 694 443
19 11 68 62 81 48 42 31 7     0 2 1 7 6 8 5 4 3     19 173 149 629 567 696 447 355 250
67 61 73 47 41 35 9 21 15     1 7 6 8 5 4 3 0 2     148 628 559 695 446 359 252 21 177
75 51 40 34 1 20 14 71 63     6 8 5 4 3 0 2 1 7     561 699 445 358 244 20 176 152 630
44 36 3 24 13 70 55 74 50     5 4 3 0 2 1 7 6 8     449 360 246 24 175 151 622 560 698
                                                             
                                                             
60 76 52 37 29 5 26 18 66     6 8 5 4 3 0 2 1 7     546 724 457 361 272 5 188 99 633
54 39 33 4 25 10 65 59 80     5 4 3 0 2 1 7 6 8     459 363 276 4 187 91 632 545 728
32 8 27 12 69 58 79 46 38     3 0 2 1 7 6 8 5 4     275 8 189 93 636 544 727 451 362
19 11 68 62 81 48 42 31 7     2 1 7 6 8 5 4 3 0     181 92 635 548 729 453 366 274 7
67 61 73 47 41 35 9 21 15     7 6 8 5 4 3 0 2 1     634 547 721 452 365 278 9 183 96
75 51 40 34 1 20 14 71 63     8 5 4 3 0 2 1 7 6     723 456 364 277 1 182 95 638 549
44 36 3 24 13 70 55 74 50     4 3 0 2 1 7 6 8 5     368 279 3 186 94 637 541 722 455
2 23 17 72 57 78 49 43 28     0 2 1 7 6 8 5 4 3     2 185 98 639 543 726 454 367 271
16 64 56 77 53 45 30 6 22     1 7 6 8 5 4 3 0 2     97 631 542 725 458 369 273 6 184
                                                             
                                                             
32 8 27 12 69 58 79 46 38     0 2 1 7 6 8 5 4 3     32 170 108 579 555 706 484 370 281
19 11 68 62 81 48 42 31 7     1 7 6 8 5 4 3 0 2     100 578 554 710 486 372 285 31 169
67 61 73 47 41 35 9 21 15     6 8 5 4 3 0 2 1 7     553 709 478 371 284 35 171 102 582
75 51 40 34 1 20 14 71 63     5 4 3 0 2 1 7 6 8     480 375 283 34 163 101 581 557 711
44 36 3 24 13 70 55 74 50     3 0 2 1 7 6 8 5 4     287 36 165 105 580 556 703 479 374
2 23 17 72 57 78 49 43 28     2 1 7 6 8 5 4 3 0     164 104 584 558 705 483 373 286 28
16 64 56 77 53 45 30 6 22     7 6 8 5 4 3 0 2 1     583 550 704 482 377 288 30 168 103
60 76 52 37 29 5 26 18 66     8 5 4 3 0 2 1 7 6     708 481 376 280 29 167 107 585 552
54 39 33 4 25 10 65 59 80     4 3 0 2 1 7 6 8 5     378 282 33 166 106 577 551 707 485
                                                             
                                                             
67 61 73 47 41 35 9 21 15     8 5 4 3 0 2 1 7 6     715 466 397 290 41 197 90 588 501
75 51 40 34 1 20 14 71 63     4 3 0 2 1 7 6 8 5     399 294 40 196 82 587 500 719 468
44 36 3 24 13 70 55 74 50     0 2 1 7 6 8 5 4 3     44 198 84 591 499 718 460 398 293
2 23 17 72 57 78 49 43 28     1 7 6 8 5 4 3 0 2     83 590 503 720 462 402 292 43 190
16 64 56 77 53 45 30 6 22     6 8 5 4 3 0 2 1 7     502 712 461 401 296 45 192 87 589
60 76 52 37 29 5 26 18 66     5 4 3 0 2 1 7 6 8     465 400 295 37 191 86 593 504 714
54 39 33 4 25 10 65 59 80     3 0 2 1 7 6 8 5 4     297 39 195 85 592 496 713 464 404
32 8 27 12 69 58 79 46 38     2 1 7 6 8 5 4 3 0     194 89 594 498 717 463 403 289 38
19 11 68 62 81 48 42 31 7     7 6 8 5 4 3 0 2 1     586 497 716 467 405 291 42 193 88
                                                             
                                                             
44 36 3 24 13 70 55 74 50     2 1 7 6 8 5 4 3 0     206 117 570 510 661 475 379 317 50
2 23 17 72 57 78 49 43 28     7 6 8 5 4 3 0 2 1     569 509 665 477 381 321 49 205 109
16 64 56 77 53 45 30 6 22     8 5 4 3 0 2 1 7 6     664 469 380 320 53 207 111 573 508
60 76 52 37 29 5 26 18 66     4 3 0 2 1 7 6 8 5     384 319 52 199 110 572 512 666 471
54 39 33 4 25 10 65 59 80     0 2 1 7 6 8 5 4 3     54 201 114 571 511 658 470 383 323
32 8 27 12 69 58 79 46 38     1 7 6 8 5 4 3 0 2     113 575 513 660 474 382 322 46 200
19 11 68 62 81 48 42 31 7     6 8 5 4 3 0 2 1 7     505 659 473 386 324 48 204 112 574
67 61 73 47 41 35 9 21 15     5 4 3 0 2 1 7 6 8     472 385 316 47 203 116 576 507 663
75 51 40 34 1 20 14 71 63     3 0 2 1 7 6 8 5 4     318 51 202 115 568 506 662 476 387
                                                             
                                                             
16 64 56 77 53 45 30 6 22     5 4 3 0 2 1 7 6 8     421 388 299 77 215 126 597 492 670
60 76 52 37 29 5 26 18 66     3 0 2 1 7 6 8 5 4     303 76 214 118 596 491 674 423 390
54 39 33 4 25 10 65 59 80     2 1 7 6 8 5 4 3 0     216 120 600 490 673 415 389 302 80
32 8 27 12 69 58 79 46 38     7 6 8 5 4 3 0 2 1     599 494 675 417 393 301 79 208 119
19 11 68 62 81 48 42 31 7     8 5 4 3 0 2 1 7 6     667 416 392 305 81 210 123 598 493
67 61 73 47 41 35 9 21 15     4 3 0 2 1 7 6 8 5     391 304 73 209 122 602 495 669 420
75 51 40 34 1 20 14 71 63     0 2 1 7 6 8 5 4 3     75 213 121 601 487 668 419 395 306
44 36 3 24 13 70 55 74 50     1 7 6 8 5 4 3 0 2     125 603 489 672 418 394 298 74 212
2 23 17 72 57 78 49 43 28     6 8 5 4 3 0 2 1 7     488 671 422 396 300 78 211 124 595

 

 

With method of Frost you can construct a Nasik magic cube of order is odd multiple of 3 from 9x9x9. See on this website the construction of:

9x9x9, 15x15x15, 21x21x21 and 27x27x27

 

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9x9x9, Frost's perfect (Nasik) 9x9x9 mag
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9x9x9 magic cube