Basissleutelmethode (ultra magisch)

Hoe maak ik zo perfect mogelijke magische vierkanten met grootte is oneven veelvoud van 4?

Om te begrijpen hoe de basissleutel precies werkt, analyseren we eerst de werking van de basissleutel voor het 16x16 magisch vierkant. Daarna gaan we na wat de mogelijkheden zijn voor het 12x12 magisch vierkant.

Waarom klopt de basissleutel van het 16x16 magisch vierkant?

Waarom levert de basissleutel, meest perfecte (Franklin pan)magische vierkanten op voor vierkanten met grootte is veelvoud van 8, bijvoorbeeld het 16x16 vierkant.

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16 = 136.

(1^e) som = som = 34 = 1/4 x 136

1	2	16	15
16	15	1	2

Zo klopt het vierkant voor de kwart rijen en de kwart kolommen.

(2^e) som = som = 34 = 1/4 x 136

1	2	16	15
16	15	1	2

Zo klopt het vierkant voor de kwart diagonalen (en daarmee ook de [parallelle] [gespiegelde] gebogen diagonalen).

(3e) Tussen tegengestelde combinaties moet altijd een oneven aantal getallen liggen (de tegengestelde combinaties mogen ook niet direct naast elkaar liggen).

1	2	16	15
16	15	1	2

Zo kan je het 1e (rij) patroon een kwartslag naar links draaien om het 2e (kolom) patroon te maken en komen alle getallen van 1 tot en met 256 in het vierkant voor.

Hoe krijg ik de basissleutel kloppend voor het 12x12 magisch vierkant?

Bij vierkanten met grootte is oneven veelvoud van 4, bijvoorbeeld het 12x12 vierkant, is het helaas niet mogelijk om aan alle drie bovengenoemde voorwaarden te voldoen. Je zult daarom een keuze moeten maken.

[keuze a]

(1^e) ) som = som = 26 = 1/3 x 78

1	10	11	4	8	6	5	7	12	3	2	9
12	3	2	9	5	7	8	6	1	10	11	4

Zo klopt het vierkant wel voor de 1/3 rijen en 1/3 kolommen, maar niet voor de 1/2 rijen en 1/2 kolommen.

(2^e) som = som = 39 = 1/2 x 78

1	10	11	4	8	6
12	3	2	9	5	7

Zo klopt het vierkant voor de halve diagonalen (en daarmee ook de [parallelle] [gespiegelde] gebogen diagonalen).

(3e) Tussen tegengestelde combinaties ligt een oneven aantal getallen, dus het 1e vierkant kan een kwartslag naar links gedraaid worden om het 2e vierkant te maken, waardoor alle getallen van 1 tot en met 144 in het vierkant voorkomen.

1x getal vanuit rijpatroon

1	10	11	4	8	6	5	7	12	3	2	9
12	3	2	9	5	7	8	6	1	10	11	4
1	10	11	4	8	6	5	7	12	3	2	9
12	3	2	9	5	7	8	6	1	10	11	4
1	10	11	4	8	6	5	7	12	3	2	9
12	3	2	9	5	7	8	6	1	10	11	4
1	10	11	4	8	6	5	7	12	3	2	9
12	3	2	9	5	7	8	6	1	10	11	4
1	10	11	4	8	6	5	7	12	3	2	9
12	3	2	9	5	7	8	6	1	10	11	4
1	10	11	4	8	6	5	7	12	3	2	9
12	3	2	9	5	7	8	6	1	10	11	4

+ 12 x (getal -/- 1) vanuit kolompatroon

9	4	9	4	9	4	9	4	9	4	9	4
2	11	2	11	2	11	2	11	2	11	2	11
3	10	3	10	3	10	3	10	3	10	3	10
12	1	12	1	12	1	12	1	12	1	12	1
7	6	7	6	7	6	7	6	7	6	7	6
5	8	5	8	5	8	5	8	5	8	5	8
6	7	6	7	6	7	6	7	6	7	6	7
8	5	8	5	8	5	8	5	8	5	8	5
4	9	4	9	4	9	4	9	4	9	4	9
11	2	11	2	11	2	11	2	11	2	11	2
10	3	10	3	10	3	10	3	10	3	10	3
1	12	1	12	1	12	1	12	1	12	1	12

= 12x12 'HSA' magisch vierkant (optie a)

97	46	107	40	104	42	101	43	108	39	98	45
24	123	14	129	17	127	20	126	13	130	23	124
25	118	35	112	32	114	29	115	36	111	26	117
144	3	134	9	137	7	140	6	133	10	143	4
73	70	83	64	80	66	77	67	84	63	74	69
60	87	50	93	53	91	56	90	49	94	59	88
61	82	71	76	68	78	65	79	72	75	62	81
96	51	86	57	89	55	92	54	85	58	95	52
37	106	47	100	44	102	41	103	48	99	38	105
132	15	122	21	125	19	128	18	121	22	131	16
109	34	119	28	116	30	113	31	120	27	110	33
12	135	2	141	5	139	8	138	1	142	11	136

[keuze b]

(1^e) ) som = som = 39 = 1/2 x 78

1	11	10	2	7	8	12	4	3	9	6	5
12	2	3	11	6	5	1	9	10	4	7	8

Zo klopt het vierkant voor de 1/2 rijen en 1/2 kolommen.

(2e) De som van de halve slingerende rijen is niet 39, maar de som van de hele slingeren-de rijen is wel 78.

Zo klopt het vierkant wel voor de hele, maar niet voor de halve diagonalen (en dus ook niet voor de [parallelle] [gespiegelde] gebogen diagonalen).

1x getal vanuit rijpatroon

1	11	10	2	7	8	12	4	3	9	6	5
12	2	3	11	6	5	1	9	10	4	7	8
1	11	10	2	7	8	12	4	3	9	6	5
12	2	3	11	6	5	1	9	10	4	7	8
1	11	10	2	7	8	12	4	3	9	6	5
12	2	3	11	6	5	1	9	10	4	7	8
1	11	10	2	7	8	12	4	3	9	6	5
12	2	3	11	6	5	1	9	10	4	7	8
1	11	10	2	7	8	12	4	3	9	6	5
12	2	3	11	6	5	1	9	10	4	7	8
1	11	10	2	7	8	12	4	3	9	6	5
12	2	3	11	6	5	1	9	10	4	7	8

+ 12x (getal -/- 1) vanuit kolompatroon

5	8	5	8	5	8	5	8	5	8	5	8
6	7	6	7	6	7	6	7	6	7	6	7
9	4	9	4	9	4	9	4	9	4	9	4
3	10	3	10	3	10	3	10	3	10	3	10
4	9	4	9	4	9	4	9	4	9	4	9
12	1	12	1	12	1	12	1	12	1	12	1
8	5	8	5	8	5	8	5	8	5	8	5
7	6	7	6	7	6	7	6	7	6	7	6
2	11	2	11	2	11	2	11	2	11	2	11
10	3	10	3	10	3	10	3	10	3	10	3
11	2	11	2	11	2	11	2	11	2	11	2
1	12	1	12	1	12	1	12	1	12	1	12

= 12x12 magisch vierkant (optie b)

49	95	58	86	55	92	60	88	51	93	54	89
72	74	63	83	66	77	61	81	70	76	67	80
97	47	106	38	103	44	108	40	99	45	102	41
36	110	27	119	30	113	25	117	34	112	31	116
37	107	46	98	43	104	48	100	39	105	42	101
144	2	135	11	138	5	133	9	142	4	139	8
85	59	94	50	91	56	96	52	87	57	90	53
84	62	75	71	78	65	73	69	82	64	79	68
13	131	22	122	19	128	24	124	15	129	18	125
120	26	111	35	114	29	109	33	118	28	115	32
121	23	130	14	127	20	132	16	123	21	126	17
12	134	3	143	6	137	1	141	10	136	7	140

Ultra magisch 12x12 vierkant (= magischer dan HSA!!!)
Het is ook mogelijk om een ultra magisch 12x12 vierkant te maken, waarbij elk 4x4 deelvierkant de volgende structuur heeft:

Twee getallen met dezelfde kleur hebben dezelfde som, te weten het laagste plus het hoogste getal uit het magisch 12x12 vierkant, ofwel 1 + 144 = 145.

*1x getal*
12	2	2	12	5	6	6	5	10	4	4	10
1	11	11	1	8	7	7	8	3	9	9	3
12	2	2	12	5	6	6	5	10	4	4	10
1	11	11	1	8	7	7	8	3	9	9	3
12	2	2	12	5	6	6	5	10	4	4	10
1	11	11	1	8	7	7	8	3	9	9	3
12	2	2	12	5	6	6	5	10	4	4	10
1	11	11	1	8	7	7	8	3	9	9	3
12	2	2	12	5	6	6	5	10	4	4	10
1	11	11	1	8	7	7	8	3	9	9	3
12	2	2	12	5	6	6	5	10	4	4	10
1	11	11	1	8	7	7	8	3	9	9	3
*+ 12 x (getal -/- 1)*
10	3	10	3	10	3	10	3	10	3	10	3
4	9	4	9	4	9	4	9	4	9	4	9
4	9	4	9	4	9	4	9	4	9	4	9
10	3	10	3	10	3	10	3	10	3	10	3
5	8	5	8	5	8	5	8	5	8	5	8
6	7	6	7	6	7	6	7	6	7	6	7
6	7	6	7	6	7	6	7	6	7	6	7
5	8	5	8	5	8	5	8	5	8	5	8
12	1	12	1	12	1	12	1	12	1	12	1
2	11	2	11	2	11	2	11	2	11	2	11
2	11	2	11	2	11	2	11	2	11	2	11
12	1	12	1	12	1	12	1	12	1	12	1
*= ultra panmagisch 12x12 vierk.*
120	26	110	36	113	30	114	29	118	28	112	34
37	107	47	97	44	103	43	104	39	105	45	99
48	98	38	108	41	102	42	101	46	100	40	106
109	35	119	25	116	31	115	32	111	33	117	27
60	86	50	96	53	90	54	89	58	88	52	94
61	83	71	73	68	79	67	80	63	81	69	75
72	74	62	84	65	78	66	77	70	76	64	82
49	95	59	85	56	91	55	92	51	93	57	87
144	2	134	12	137	6	138	5	142	4	136	10
13	131	23	121	20	127	19	128	15	129	21	123
24	122	14	132	17	126	18	125	22	124	16	130
133	11	143	1	140	7	139	8	135	9	141	3

Stel vast dat het vierkant kloppend is voor de halve rijen, de halve kolommen, een derde diagonalen, de pandiagonalen, elk willekeurig gekozen 2x2 deelvierkant (=2x2 compact) en symmetrisch is binnen elk 4x4 deelvierkant.

Probeer ook eens de volgende sleutel:

12	12	2	2	10	10	4	4	5	5	6	6
1	1	11	11	3	3	9	9	8	8	7	7

Je krijgt dan een ultra panmagisch vierkant met de volgende structuur:

Om een ultra magisch vierkant te makenen, dat symmetrisch in de vier 6x6 subvierkan-ten is, gebruik dan de volgende sleutel:

12	2	10	10	2	12	4	6	5	5	6	4
1	11	3	3	11	1	9	7	8	8	7	9

Om een ultra magisch vierkant te maken, dat symmetrisch, panmagisch en compact is, gebruik dan de volgende sleutel:

12	2	10	4	5	6	6	5	4	10	2	12
1	11	3	9	8	7	7	8	9	3	11	1

Veel plezier!!!

Deze sleutel werkt voor grootte is veelvoud van 4 vanaf het 8x8 magisch vierkant. Zie op deze website uitgewerkt voor 8x8, 12x12, 16x16, 20x20, 24x24, 28x28 en 32x32

12x12, Basissleutelmethode (1).xls

Microsoft Excel werkblad 61.5 KB

Download

12x12 magisch vierkant