Samengesteld, Matroesjka

Hoe maak je een samengesteld magisch 12x12 vierkant?

Op de volgende manier kun je het samengestelde magisch 12x12 vierkant vanuit "Scripta Mathematica" uit het jaar 1938 van Royal Vale Heath maken (ik kreeg een kopie van dit manuscript van J.J. Versluys uit Utrecht):

Neem als eerste patroon een 3x3 ‘opgeblazen’ panmagisch 4x4 vierkant.
Neem als tweede patroon 8x een magisch 3x3 vierkant (zie geel gemarkeerd) plus 8x hetzelfde magisch 3x3 vierkant, maar dan 180 graden gedraaid (zie rood gemarkeerd).
Neem ten slotte 1x een getal uit het eerste patroon en tel daarbij [getal minus 1] x 16 van hetzelfde vakje vanuit het tweede patroon bij op.

1x getal vanuit patroon met 3x3 'opgeblazen'panmagisch 4x4 vierkant

1	1	1	8	8	8	13	13	13	12	12	12
1	1	1	8	8	8	13	13	13	12	12	12
1	1	1	8	8	8	13	13	13	12	12	12
14	14	14	11	11	11	2	2	2	7	7	7
14	14	14	11	11	11	2	2	2	7	7	7
14	14	14	11	11	11	2	2	2	7	7	7
4	4	4	5	5	5	16	16	16	9	9	9
4	4	4	5	5	5	16	16	16	9	9	9
4	4	4	5	5	5	16	16	16	9	9	9
15	15	15	10	10	10	3	3	3	6	6	6
15	15	15	10	10	10	3	3	3	6	6	6
15	15	15	10	10	10	3	3	3	6	6	6

+ [getal minus 1] x 16 vanuit patroon met 3x3 (en op z'n kop) magisch vierkant

6	1	8	4	9	2	6	1	8	4	9	2
7	5	3	3	5	7	7	5	3	3	5	7
2	9	4	8	1	6	2	9	4	8	1	6
4	9	2	6	1	8	4	9	2	6	1	8
3	5	7	7	5	3	3	5	7	7	5	3
8	1	6	2	9	4	8	1	6	2	9	4
4	9	2	6	1	8	4	9	2	6	1	8
3	5	7	7	5	3	3	5	7	7	5	3
8	1	6	2	9	4	8	1	6	2	9	4
6	1	8	4	9	2	6	1	8	4	9	2
7	5	3	3	5	7	7	5	3	3	5	7
2	9	4	8	1	6	2	9	4	8	1	6

= panmagisch 12x12 vierkant (bestaande uit 16 magische 3x3 vierkanten)

81	1	113	56	136	24	93	13	125	60	140	28
97	65	33	40	72	104	109	77	45	44	76	108
17	129	49	120	8	88	29	141	61	124	12	92
62	142	30	91	11	123	50	130	18	87	7	119
46	78	110	107	75	43	34	66	98	103	71	39
126	14	94	27	139	59	114	2	82	23	135	55
52	132	20	85	5	117	64	144	32	89	9	121
36	68	100	101	69	37	48	80	112	105	73	41
116	4	84	21	133	53	128	16	96	25	137	57
95	15	127	58	138	26	83	3	115	54	134	22
111	79	47	42	74	106	99	67	35	38	70	102
31	143	63	122	10	90	19	131	51	118	6	86

Wat zijn dan de bijzondere eigenschappen van dit 12x12 vierkant?

(1e) Het 12x12 vierkant is panmagisch en is opgebouwd uit 16 (onevenredige) magische 3x3 vierkanten;

(2e) Je kunt uit het magische 12x12 vierkant 9 (evenredige) panmagische 4x4 vierkanten halen; zie onder.

12x12 magisch vierkant --> 9x panmagisch 4x4 vierkant

81	1	113	56	136	24	93	13	125	60	140	28
97	65	33	40	72	104	109	77	45	44	76	108
17	129	49	120	8	88	29	141	61	124	12	92
62	142	30	91	11	123	50	130	18	87	7	119
46	78	110	107	75	43	34	66	98	103	71	39
126	14	94	27	139	59	114	2	82	23	135	55
52	132	20	85	5	117	64	144	32	89	9	121
36	68	100	101	69	37	48	80	112	105	73	41
116	4	84	21	133	53	128	16	96	25	137	57
95	15	127	58	138	26	83	3	115	54	134	22
111	79	47	42	74	106	99	67	35	38	70	102
31	143	63	122	10	90	19	131	51	118	6	86

Voeg bijvoorbeeld alle geel gemarkeerde getallen bij elkaar.

één van de 9 panmagische 4x4 vierkanten:

		290	290	290	290
	290					290
290		81	56	93	60
290		62	91	50	87		290	290
290		52	85	64	89		290	290
290		95	58	83	54		290	290

(3e) Je kunt uit het magische 12x12 vierkant 27 (evenredige) panmagische 8x8 vierkanten halen. Neem binnen elk van de 16 vierkanten dezelfde 2 getallen uit de 1e en 2e óf 1e en 3e óf 2e en 3e kolom; zie onder.

01	02	03




04	05	06




07	08	09




10	11	12




13	14	15




16	17	18




19	20	21




22	23	24




25	26	27

Bijvoorbeeld 12 levert het volgende panmagische 8x8 vierkant op.

één van de 27 panmagisch 8x8 vierkanten:

		580	580	580	580	580	580	580	580
	580									580
580		81	33	56	104	93	45	60	108
580		17	49	120	88	29	61	124	92		580	580
580		62	110	91	43	50	98	87	39		580	580
580		126	94	27	59	114	82	23	55		580	580
580		52	100	85	37	64	112	89	41		580	580
580		116	84	21	53	128	96	25	57		580	580
580		95	47	58	106	83	35	54	102		580	580
580		31	63	122	90	19	51	118	86		580	580

Zie methode samengesteld, Matroesjka op deze website uitgewerkt voor

12x12, 16x16, 20x20, 24x24a, 24x24b, 28x28, 32x32a en 32x32b

12x12, Samengesteld, Matroesjka.xls

Microsoft Excel werkblad 82.0 KB

Download

12x12 magisch vierkant