13x13 magisch vierkant

Shiftmethode

 

Deze methode werkt voor alle oneven vierkanten, die geen veelvoud van 3 zijn (dus 5x5, 7x7, 11x11, 13x13, 17x17, ...). Bijvoorbeeld voor het 13x13 vierkant, gebruik dan in de eerste rij de getallen 0-a-b-c-d-e-f-g-h-i-j-k-l (waarbij je voor a t/m l twaalf verschillende getallen uit 1 t/m 12 kunt nemen; dat is 12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2 = 479.001.600 verschillende getallencombinaties!!!)

 

Schuif in het eerste patroon de eerste regel in rij 2 t/m 13 telkens twee plaatsen naar links en schuif in het tweede patroon de eerste regel in rij 2 t/m 13 telkens twee plaatsen naar rechts.

 

 

Neem 1x getal uit 1e patroon +1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

 

 

+ 13x getal uit 2e patroon

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1

 

 

= panmagisch 13x13 vierkant

1 15 29 43 57 71 85 99 113 127 141 155 169
146 160 5 19 33 47 61 75 89 103 117 118 132
122 136 150 164 9 23 37 51 65 66 80 94 108
98 112 126 140 154 168 13 14 28 42 56 70 84
74 88 102 116 130 131 145 159 4 18 32 46 60
50 64 78 79 93 107 121 135 149 163 8 22 36
26 27 41 55 69 83 97 111 125 139 153 167 12
158 3 17 31 45 59 73 87 101 115 129 143 144
134 148 162 7 21 35 49 63 77 91 92 106 120
110 124 138 152 166 11 25 39 40 54 68 82 96
86 100 114 128 142 156 157 2 16 30 44 58 72
62 76 90 104 105 119 133 147 161 6 20 34 48
38 52 53 67 81 95 109 123 137 151 165 10 24

 

 

Je kunt dit resultaat nog op een 2x2 tapijt van het 13x13 magisch vierkant verschuiven en dan krijg je 168x zoveel oplossingen.

 

Je kunt in plaats van een shift van 2 naar rechts en 2 naar links ook een shift van 3, 4, 5 of 6 naar links/ rechts nemen (b.v. in het eerste patroon 4 naar rechts en in het 2e patroon 2 naar links óf 2 naar rechts), waarbij je alle 3,48982 x 10^21 panmagische 13x13 vierkanten kunt maken.

 

 

De shiftmethode werk voor oneven grootte vanaf 5x5 tot oneindig. Zie uitgewerkt voor 5x5, 7x7, 9x9 (1), 9x9 (2), 11x11, 13x13, 15x15 (1), 15x15 (2), 17x17, 19x19, 21x21 (1), 21x21 (2), 23x23, 25x25, 27x27 (1), 27x27 (2), 29x29 en 31x31

 

N.B.: Bij grootte is (oneven) veelvoud van 3 leidt de eenvoudige shiftmethode meestal tot een semimagisch resultaat (dus niet kloppend voor de diagonalen). Maar als bepaalde randvoorwaarden in acht worden genomen, kan ook voor grootte is (oneven) veelvoud van 3 de shiftmethode worden gebruikt.

 

Download
13x13, shiftmethode.xls
Microsoft Excel werkblad 59.5 KB
Download
13x13 magisch vierkant