Meervoudig 14x14 inlegvierkant

Het idee voor meervoudige inlegvierkanten kreeg ik van de website van Harvey Heinz: www.magic-squares.net/magicsquare.htm#Orders 3, 5, 7, 9 Inlaid en het werk van John Hendricks: www.magic-squares.net/hendricks.htm

Het is mij gelukt om een 12x12 magisch vierkant te maken dat is opgebouwd uit vier 6x6 magische vierkanten met in elk 6x6 magisch vierkant een 4x4 (pan)magisch inlegvierkant. Om tot de oplossing te komen volgde ik de volgende stappen:

[1] De makkelijkste stap is om de vier 4x4 panmagische inlegvierkanten te maken. Neem hiervoor een willekeurig 8x8 meest perfect (Franklin pan)magisch vierkant, tel bij elk getal 40 op en splits het 8x8 vierkant in vier 4x4 (inleg) vierkanten.

Meest magisch 8x8 vierkant + 40 = vier 4x4 inlegvierkanten

1	54	12	63	3	56	10	61	41	94	52	103	43	96	50	101
16	59	5	50	14	57	7	52	56	99	45	90	54	97	47	92
53	2	64	11	55	4	62	9	93	42	104	51	95	44	102	49
60	15	49	6	58	13	51	8	100	55	89	46	98	53	91	48
17	38	28	47	19	40	26	45	57	78	68	87	59	80	66	85
32	43	21	34	30	41	23	36	72	83	61	74	70	81	63	76
37	18	48	27	39	20	46	25	77	58	88	67	79	60	86	65
44	31	33	22	42	29	35	24	84	71	73	62	82	69	75	64

[2] Voor de vier randen zijn (4 x 20 =) 80 getallen nodig. Neem hiervoor de getallen 1 t/m 40 en 105 t/m 144, waarbij de getallen 105 t/m 144 worden vertaald in -/- 1 t/m -/- 40.

[3] Elke zijde van een rand bestaat uit 3 positieve en 3 negatieve getallen, waarbij de som van de 6 getallen precies 0 is. Voor de vier maal vier hoekpunten heb je 16 getallen, ofwel 8 getallen positief/negatief, dubbel nodig. Aangezien een gemiddeld getal (het laagste getal plus het hoogste getal gedeeld door twee: [1+40]/2 =) 20,5 is, moet de som van de 8 dubbele getallen (8 x 20,5 = ) 164 zijn. De som van telkens 3 getallen moet (3 x 20,5 =) 61,5, ofwel afwisselend 61 of 62, zijn. Na ‘enig’ puzzelwerk kreeg ik onderstaande tabel:

+	15	20	26	61	16	21	25	62	17	22	23	62	18	19	24	61	164
+	7	28	26	61	5	32	25	62	8	31	23	62	1	36	24	61
-/-	15	9	37	61	16	6	40	62	17	10	35	62	18	4	39	61
-/-	13	14	34	61	3	29	30	62	2	27	33	62	11	12	38	61

[4] Maak vanuit de tabel de randen van de vier 6x6 vierkanten (vul de getallen vanuit de tabel in, vul de tegenover gelegen getallen in en vertaal de negatieve getallen -/- 1 t/m -/- 40 in 105 t/m 144).

15	20	-13	-14	-34	26	16	21	-3	-29	-30	25	17	22	-2	-27	-33	23	18	19	-11	-12	-38	24
					28						32						31						36
					7						5						8						1
					-37						-40						-35						-39
					-9						-6						-10						-4
					-15						-16						-17						-18


15	20	-13	-14	-34	26	16	21	-3	-29	-30	25	17	22	-2	-27	-33	23	18	19	-11	-12	-38	24
-28					28	-32					32	-31					31	-36					36
-7					7	-5					5	-8					8	-1					1
37					-37	40					-40	35					-35	39					-39
9					-9	6					-6	10					-10	4					-4
-26	-20	13	14	34	-15	-25	-21	3	29	30	-16	-23	-22	2	27	33	-17	-24	-19	11	12	38	-18


15	20	132	131	111	26	16	21	142	116	115	25	17	22	143	118	112	23	18	19	134	133	107	24
117					28	113					32	114					31	109					36
138					7	140					5	137					8	144					1
37					108	40					105	35					110	39					106
9					136	6					139	10					135	4					141
119	125	13	14	34	130	120	124	3	29	30	129	122	123	2	27	33	128	121	126	11	12	38	127

[5] Voeg de randen en de 4x4 inlegvierkanten samen.

12x12 vierkant = vier 6x6 vierkanten met 4x4 inleg

15	20	132	131	111	26	16	21	142	116	115	25
117	41	94	52	103	28	113	43	96	50	101	32
138	56	99	45	90	7	140	54	97	47	92	5
37	93	42	104	51	108	40	95	44	102	49	105
9	100	55	89	46	136	6	98	53	91	48	139
119	125	13	14	34	130	120	124	3	29	30	129
17	22	143	118	112	23	18	19	134	133	107	24
114	57	78	68	87	31	109	59	80	66	85	36
137	72	83	61	74	8	144	70	81	63	76	1
35	77	58	88	67	110	39	79	60	86	65	106
10	84	71	73	62	135	4	82	69	75	64	141
122	123	2	27	33	128	121	126	11	12	38	127

De magische som van de vier 4x4 panmagische inlegvierkanten is telkens 290. De magi-sche som van de vier 6x6 magische vierkanten is telkens 435. De magische som van het 12x12 magisch vierkant is 870.

Omdat het 12x12 magisch vierkant is opgebouwd uit vier evenredige 6x6 magische vierkanten, is het 12x12 magisch vierkant niet alleen kloppend voor de hele-, maar ook voor de halve rijen/kolommen/ diagonalen.

Nu nog mooier:
Maar we kunnen het nog mooier maken door het bovenstaande vierkant te vergroten tot een 14x14 magisch vierkant, en wel als volgt:

[1] We tellen bij elk getal uit het bovenstaande vierkant 26 op;

[2] We maken een rand van 52 getallen (namelijk 1 t/m 26 en 171 t/m 196) om het bovenstaande vierkant.

De som van de getallen 1 t/m 26 is 351. Indien je dit getal verhoogt met 33, dan kom je uit op 384 ofwel 4x96. Voor 33 nemen we de getallen 16 en 17 dubbel. Je krijgt dan bijvoorbeeld de onderstaande tabel:

16	17	1	26	2	25	9	96
16	4	24	5	22	6	19	96
17	3	23	7	21	10	15	96
8	11	12	13	14	18	20	96

Vervolgens maken we de rand met behulp van de tabel (waarbij de 26 hoogste getallen 171 t/m 196 zijn vertaald in -/- 1 t/m -/- 26):

16	1	26	2	25	9	-8	-11	-12	-13	-14	-18	-20	17
													3
													23
													7
													21
													10
													15
													-4
													-24
													-5
													-22
													-6
													-19
													-16


16	1	26	2	25	9	-8	-11	-12	-13	-14	-18	-20	17
-3													3
-23													23
-7													7
-21													21
-10													10
-15													15
4													-4
24													-24
5													-5
22													-22
6													-6
19													-19
-17	-1	-26	-2	-25	-9	8	11	12	13	14	18	20	-16


16	1	26	2	25	9	189	186	185	184	183	179	177	17
194													3
174													23
190													7
176													21
187													10
182													15
4													193
24													173
5													192
22													175
6													191
19													178
180	196	171	195	172	188	8	11	12	13	14	18	20	181

Het is dan nog maar een klein kunstje om het 14x14 magisch vierkant compleet te maken.

Magisch 14x14 vierkant (met inleg 4x4, 6x6 en 12x12)

16	1	26	2	25	9	189	186	185	184	183	179	177	17
194	41	46	158	157	137	52	42	47	168	142	141	51	3
174	143	67	120	78	129	54	139	69	122	76	127	58	23
190	164	82	125	71	116	33	166	80	123	73	118	31	7
176	63	119	68	130	77	134	66	121	70	128	75	131	21
187	35	126	81	115	72	162	32	124	79	117	74	165	10
182	145	151	39	40	60	156	146	150	29	55	56	155	15
4	43	48	169	144	138	49	44	45	160	159	133	50	193
24	140	83	104	94	113	57	135	85	106	92	111	62	173
5	163	98	109	87	100	34	170	96	107	89	102	27	192
22	61	103	84	114	93	136	65	105	86	112	91	132	175
6	36	110	97	99	88	161	30	108	95	101	90	167	191
19	148	149	28	53	59	154	147	152	37	38	64	153	178
180	196	171	195	172	188	8	11	12	13	14	18	20	181

Wie zegt er nu dat er geen extra magische 14x14 (= dubbel oneven) vierkanten bestaan!!!

Zie ook het 22x22 meervoudige inlegvierkant met even én oneven inlegvierkanten.

14x14, Meervoudig inlegvierkant.xls

Microsoft Excel werkblad 69.0 KB

Download

14x14 magisch vierkant