Toelichting 15x15 magisch vierkant

Het 15x15 magisch vierkant is qua grootte oneven en een veelvoud van drie (3 x 5). Het is derhalve mogelijk het 15x15 magische vierkant samen te stellen met behulp van een 3x3 en een 5x5 vierkant en dit kan op verschillende manieren. De meest magische oplossing voor het 15x15 magische vierkant maak je met behulp van een 5x3 (of 3x5) magische rechthoek.

Oplossingsmethodes:

• Diagonaalmethode
• Siamese methode
• Paardensprongmethode
• Symmetrische transformatie
• Lozenge method
• Samengesteld, Simpel a
• Samengesteld, Simpel b
• Samengesteld, AxB compact
• Samengesteld, Prop. (1) a
• Samengesteld, Prop. (1) b
• Shiftmethode (1)
• Shiftmethode (2)
• Panmagisch & 5x5 compact
• Ultramagisch
• Pan 13x13 in 15x15 (1)
• Pan 13x13 in 15x15 (2)
• Concentrisch
• Al Antaakii
• Al Antaakii, verbeterd

De eerste zeven methodes leiden tot simpele symmetrisch magische 15x15 vierkanten.

Samengesteld, AxB compact leidt tot een 15x15 magisch vierkant dat kloppend is voor elk willekeurig gekozen 3x5 en 5x3 rechthoek.

Samengesteld, Prop. (1) a leidt tot een 15x15 magisch vierkant dat is opgebouwd uit negen evenredige (semi)magische 3x3 vierkanten en derhalve kloppend is voor elke 1/3 rij/kolom. Dit 15x15 magisch vierkant is ook 3x3 compact (maar niet panmagisch). Ook wordt een alternatief 15x15 magisch vierkant getoond, dat ook kloppend is voor elke 1/3 rij/kolom, maar symmetrisch in plaats van 3x3 compact is.

Samengesteld, Prop. (1) b leidt tot een 15x15 magisch vierkant dat is opgebouwd uit negen evenredige magische 5x5 vierkanten en dat derhalve kloppend is voor 1/3 rij/kolom/diagonaal. Dit 15x15 magisch vierkant is bovendien panmagisch en 5x5 compact (maar niet symmetrisch en derhalve niet ultramagisch).

De shiftmethodes leiden tot panmagische 15x15 vierkanten, waarbij shiftmethode (2) een strakkere structuur geeft.

Het is ook mogelijk om met behulp van 9x een 5x5 panmagisch vierkant en 2 terniaire patronen (waarbij het 2e patroon een reflectie van het 1e patroon is) een panmagisch en 5x5 compact 15x15 magisch vierkant te maken.

Met behulp van een 5x3 (of 3x5) magische rechthoek maak je een 15x15 magisch vierkant, dat panmagisch, symmetrisch, 3x3 én 5x5 compact (= ultramagisch) is.

Concentrisch, pan 13x13 in 15x15 en Al Antaakii [verbeterd] zijn specials.