Het volmaakte magische vierkant

Het volmaakte magische vierkant moet qua grootte wel een 16x16 magisch vierkant zijn. Ik had hiervan al een aardig goed voorbeeld (al zeg ik het zelf) op mijn website gezet.

Echter, Ot Ottenheim heeft de challenge voor het maken van het volmaakte magische vierkant gewonnen. Zie onder het echte volmaakte magische vierkant.

Het volmaakte magische vierkant

1	240	84	189	2	239	83	190	3	238	82	191	4	237	81	192
224	49	141	100	223	50	142	99	222	51	143	98	221	52	144	97
173	68	256	17	174	67	255	18	175	66	254	19	176	65	253	20
116	157	33	208	115	158	34	207	114	159	35	206	113	160	36	205
5	236	88	185	6	235	87	186	7	234	86	187	8	233	85	188
220	53	137	104	219	54	138	103	218	55	139	102	217	56	140	101
169	72	252	21	170	71	251	22	171	70	250	23	172	69	249	24
120	153	37	204	119	154	38	203	118	155	39	202	117	156	40	201
9	232	92	181	10	231	91	182	11	230	90	183	12	229	89	184
216	57	133	108	215	58	134	107	214	59	135	106	213	60	136	105
165	76	248	25	166	75	247	26	167	74	246	27	168	73	245	28
124	149	41	200	123	150	42	199	122	151	43	198	121	152	44	197
13	228	96	177	14	227	95	178	15	226	94	179	16	225	93	180
212	61	129	112	211	62	130	111	210	63	131	110	209	64	132	109
161	80	244	29	162	79	243	30	163	78	242	31	164	77	241	32
128	145	45	196	127	146	46	195	126	147	47	194	125	148	48	193

Dit magische 16x16 vierkant is het echte volmaakte magische vierkant, vanwege de volgende eigenschappen:

(1) Het magische vierkant bestaat uit vier maal vier proportionele panmagische 4x4 deelvierkanten en is derhalve kloppend voor 1/4 rijen/kolommen/diagonalen. Deze deelvierkanten zijn dusdanig goed met elkaar verbonden dat het 16x16 magische vierkant panmagisch en volledig 2x2 compact is (d.w.z. elk willekeurig gekozen 2x2 vierkantje levert 1/4 van de magische som, dat is 514 op). Kortom het 16x16 magische vierkant is (Franklin panmagisch) meest perfect.

(2) Het magische vierkant heeft de strakke Willem Barink structuur. Horizontaal is de som van 2 getallen (van hokje 1+2, 3+4, 5+6, 7+8. 9+10, 11+12, 13+14 en 15+16) afwisselend 241 en 273. Verticaal is de som van 2 getallen (van hokje 1+2, 3+4, 5+6, 7+8. 9+10, 11+12, 13+14 en 15+16) afwisselend 225 en 289.

241	273	241	273	241	273	241	273
273	241	273	241	273	241	273	241
241	273	241	273	241	273	241	273
273	241	273	241	273	241	273	241
241	273	241	273	241	273	241	273
273	241	273	241	273	241	273	241
241	273	241	273	241	273	241	273
273	241	273	241	273	241	273	241
241	273	241	273	241	273	241	273
273	241	273	241	273	241	273	241
241	273	241	273	241	273	241	273
273	241	273	241	273	241	273	241
241	273	241	273	241	273	241	273
273	241	273	241	273	241	273	241
241	273	241	273	241	273	241	273
273	241	273	241	273	241	273	241

225	289	225	289	225	289	225	289	225	289	225	289	225	289	225	289

289	225	289	225	289	225	289	225	289	225	289	225	289	225	289	225

225	289	225	289	225	289	225	289	225	289	225	289	225	289	225	289

289	225	289	225	289	225	289	225	289	225	289	225	289	225	289	225

225	289	225	289	225	289	225	289	225	289	225	289	225	289	225	289

289	225	289	225	289	225	289	225	289	225	289	225	289	225	289	225

225	289	225	289	225	289	225	289	225	289	225	289	225	289	225	289

289	225	289	225	289	225	289	225	289	225	289	225	289	225	289	225

(3) In elk 4x4 deelvierkant komt een getal voor uit elk van de 16 getallenseries, te weten 1 t/m 16, 17 t/m 32, 33 t/m 48, 49 t/m 64, 65 t/m 80, 81 t/m 96, 97 t/m 112, 113 t/m 128, 129 t/m 144, 145 t/m 160, 161 t/m 176, 177 t/m 192, 193 t/m 208, 209 t/m 224, 225 t/m 240 en 241 t/m 256. De getallen van elke serie staan ook nog eens op volgorde, startend uit één van de vier hoeken. En als klap op de vuurpijl beginnen de eerste vier getallenseries vanuit de linker bovenhoek, de tweede vier getallenseries vanuit de rechter bovenhoek, de derde vier getallenseries vanuit de linker onderhoek en de vierde vier getallenseries vanuit de rechter onderhoek.

Kortom, volmaakter bestaat er niet.

Zie de download voor een verdere analyse van het volmaakte 16x16 magische vierkant.

16x16, het volmaakte magische vierkant.x

Microsoft Excel werkblad 620.5 KB

Download

Zie in de download onder hoe je een Ot Ottenheim volmaakt magisch vierkant kunt maken voor elke grootte is veelvoud van 4 vanaf 8x8, uitgewerkt voor het 8x8, 12x12, 16x16, 20x20, 24x24, 28x28 en 32x32 vierkant.

N.B.: De onderliggende methode is (een variant van) de basispatroonmethode

Ot Ottenheim volmaakte magische vierkant

Microsoft Excel werkblad 180.3 KB

Download

16x16 magisch vierkant