Toelichting 21x21 magisch vierkant

Het 21x21 magisch vierkant is qua grootte oneven en een veelvoud van drie (3x7 en daarmee qua oplossingsmethodes dezelfde grootte als 3x5, 3x11, 3x13, 3x17, ... ofwel het 15x15, 33x33, 39x39, 51x51, ... magisch vierkant). Het is mogelijk om het 21x21 magische vierkant samen te stellen met behulp van 3x3 een evenredig 7x7 panmagisch vierkant (zie samengesteld). De meest magische oplossing voor het 21x21 magische vierkant maak je met behulp van een 7x3 (= 3x7) magische rechthoek.

Oplossingsmethodes:

Oplossingsmethodes voor het 21x21 magisch vierkant zijn:

• Diagonaalmethode
• Siamese methode
• Paardensprongmethode
• Symmetrische transformatie
• Lozenge methode
• Samengesteld, Simpel a
• Samengesteld, Simpel b
• Samengesteld, AxB compact
• Samengesteld, Prop. (1) a
• Samengesteld, Prop. (1) b
• Shiftmethode (1)
• Shiftmethode (2)
• Panmagisch & 7x7 compact
• Ultramagisch
• Pan 19x19 in 21x21 (1)
• Pan 19x19 in 21x21 (2)
• Concentrisch
• Concentrisch met diamant

De eerste vijf methodes leiden tot simpele symmetrisch magische 21x21 vierkanten.

Samengesteld, Simpel a & b leiden tot een (simpel) 21x21 magisch vierkant dat is opgebouwd uit onevenredige 7x7 respectievelijk 3x3 magische vierkanten.

Samengesteld, AxB compact leidt tot een 21x21 magisch vierkant dat kloppend is voor elk willekeurig gekozen 3x7 en 7x3 rechthoek.

Samengesteld, Prop. (1) a leidt tot een 21x21 magisch vierkant dat is opgebouwd uit 49 even-redige (semi)magische 3x3 vierkanten en derhalve kloppend is voor 1/7 rij/kolom. Dit 21x21 magisch vierkant is bovendien 3x3 compact.

Samengesteld, Prop. (1) b leidt tot een 21x21 magisch vierkant dat is opgebouwd uit negen evenredige magische 7x7 vierkanten en derhalve kloppend is voor 1/3 rij/kolom/diagonaal. Dit 21x21 magisch vierkant is bovendien panmagisch en 7x7 compact (maar niet symmetrisch en derhalve niet ultramagisch).

De shiftmethodes leiden tot panmagische 21x21 vierkanten, waarbij shiftmethode (2) een strakkere structuur geeft.

Het is ook mogelijk om met behulp van 9x een 7x7 panmagisch vierkant en 2 terniaire patronen (waarbij het 2e patroon een reflectie van het 1e patroon is) een panmagisch en 7x7 compact 21x21 magisch vierkant te maken.

Met behulp van een 7x3 (= 3x7) magische rechthoek maak je een 21x21 magisch vierkant, dat panmagisch, symmetrisch, 3x3 én 7x7 compact (= ultramagisch) is.

Concentrisch [met diamant] en pan 19x19 in 21x21 zijn specials.