Shift methode
In totaal zijn er exclusief draaiingen en/of spiegelingen 275.305.224 (x 8 = 2.202.441.792 inclusief draaiingen en/of spiegelingen) zuivere magische 5x5 vierkanten. Hiervan zijn er 3.600 (x 8 = 28.800) panmagisch (zie bijvoorbeeld op website www.gaspalou.fr/magic-squares/order-5.htm. Van de 3.600 panmagische 5x5 vierkanten zijn er 16 ultra panmagisch; zie website http://mathsforeurope.digibel.be/magic.htm.
Je kunt een panmagisch 5x5 vierkant maken met een methode die veel lijkt op de Sudoku methode (In elke rij, elke kolom en elke [pan]diagonaal moeten de getallen 0, 1, 2, 3, en 4 precies één keer voorkomen). Vul de eerste regel van het 1e vierkant in. Er zijn in totaal 24 getallencombinaties die tot unieke basisoplossingen leiden (01234, 01243, 01324, 01342, 01423, 01432, 02134, 02143, 02314, 02341, 02413, 02431, 03124, 03142, 03214, 03241, 03412, 03421, 04123, 04132, 04213, 04232, 04312, 04321). Vul nu regel twee tot en met vijf in, door de eerste regel telkens 2 plaatsen naar links op te schuiven.
1e vierkant
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
In het 2e vierkant is de eerste rij van het 1e vierkant overgenomen en wordt in rij twee tot en met vijf de eerste rij telkens 2 plaatsen naar rechts opgeschoven.
2e vierkant
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Neem nu 5x het getal uit een cel van het 1e vierkant en tel daarbij het getal uit dezelfde cel van het 2e vierkant bij op. Tel tenslotte bij elk getal 1 op.
5x getal + 1x getal = +1 = panmagisch 5x5
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
6 |
12 |
18 |
24 |
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
|||
|
2 |
3 |
4 |
0 |
1 |
3 |
4 |
0 |
1 |
2 |
13 |
19 |
20 |
1 |
7 |
14 |
20 |
21 |
2 |
8 |
|||
|
4 |
0 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
21 |
2 |
8 |
14 |
15 |
22 |
3 |
9 |
15 |
16 |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
4 |
0 |
1 |
2 |
3 |
9 |
10 |
16 |
22 |
3 |
10 |
11 |
17 |
23 |
4 |
|||
|
3 |
4 |
0 |
1 |
2 |
2 |
3 |
4 |
0 |
1 |
17 |
23 |
4 |
5 |
11 |
18 |
24 |
5 |
6 |
12 |
Je kunt het 1e vierkantje met 24 verschillende getallencombinaties (zie boven) maken. Gebruik je voor het 2e vierkantje de 6 getallencombinaties 01234, 01243, 01324, 01342, 01423 of 01432 dan kun
je alle 24 x 6 (getallencombinaties) x 25 (verschuivingsmogelijkheden over het tapijt) x 8 (via draaien en/of spiegelen) is 28.800 mogelijke panmagische 5x5 vierkanten maken.
Op website www.grogono.com/magic/5x5.php staat de ‘moedermethode’, waarmee in totaal (24 x 6 =) de 144 basisvierkanten kunnen worden gemaakt. Via verschuiving over het tapijt en draaiing en/of spiegeling (zie uitleg bij de 3 panmagische 4x4 basisvierkanten) zijn in totaal via deze methode 144 x 25 x 8 = 28.800 oplossingen mogelijk.
Zie op webpagina
www.grogono.com/magic/5x5pan144.php
dat bovenstaand 5x5 pan-magisch vierkant, basisvierkant nummer 2 is.
De 36 essentieel verschillende panmagische 5x5 vierkanten
Op de website www.magic-squares.net/pandiag5.htm kun je zien dat het aantal oplossingen voor panmagische 5x5 vierkanten kan worden teruggebracht tot 36 essentieel verschillende vierkanten die door wisseling van de volgorde van de rijen en kolommen in 1-3-5-2-4 en/of het wisselen van pandiagonalen naar rijen (zie onder) en/of verschuiving over het tapijt zijn te herleiden tot bovengenoemde 3.600 oplossingen.
|
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
1 |
1 |
20 |
9 |
23 |
12 |
||||||||
|
14 |
20 |
21 |
2 |
8 |
2 |
8 |
22 |
11 |
5 |
19 |
||||||||
|
22 |
3 |
9 |
15 |
16 |
3 |
15 |
4 |
18 |
7 |
21 |
||||||||
|
10 |
11 |
17 |
23 |
4 |
4 |
17 |
6 |
25 |
14 |
3 |
||||||||
|
18 |
24 |
5 |
6 |
12 |
5 |
24 |
13 |
2 |
16 |
10 |
De shiftmethode werk voor oneven grootte vanaf 5x5 tot oneindig. Zie uitgewerkt voor 5x5, 7x7, 9x9 (1), 9x9 (2), 11x11, 13x13, 15x15 (1), 15x15 (2), 17x17, 19x19, 21x21 (1), 21x21 (2), 23x23, 25x25, 27x27 (1), 27x27 (2), 29x29 en 31x31
N.B.: Bij grootte is (oneven) veelvoud van 3 leidt de eenvoudige shiftmethode meestal tot een semimagisch resultaat (dus niet kloppend voor de diagonalen). Maar als bepaalde randvoorwaarden in acht worden genomen, kan ook voor grootte is (oneven) veelvoud van 3 de shiftmethode worden gebruikt.
