Uitleg over het 5x5 (pan)magisch vierkant
Wat is een magisch 5x5 vierkant?
Het 5x5 magisch vierkant is vierkant, omdat het uit evenveel rijen (van links naar rechts = horizontaal) als kolommen (van boven naar beneden = verticaal) bestaat. Het 5x5 magisch vierkant bestaat uit 5 rijen maal 5 kolommen is 25 vakjes.
In het 5x5 magisch vierkant staan 25 verschillende (gehele) getallen. In een zuiver 5x5 magisch vierkant staan in de 25 vakjes de getallen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 en 25.
Het magische vierkant is magisch, omdat de som (= optelling) van de getallen van elke rij, elke kolom en de beide diagonalen (= van linksboven schuin naar rechtsonder of van rechtsboven schuin naar linksonder) hetzelfde getal oplevert. Je kunt de magische som van het zuivere 5x5 vierkant uitrekenen door de grootte van het (oneven) vierkant met het middelste getal te vermenigvuldigen: 5 x 13 = 65.
Wat is een panmagisch 5x5 vierkant?
Panmagische (5x5) vierkanten hebben een extra magische eigenschap. Niet alleen de optelling van 5 getallen uit elke rij, elke kolom en de beide diagonalen levert de magische som van 65 op. Het vierkant is ook kloppend voor de zogenaamde pandiagonalen. Pandiagonalen beginnen (in tegenstelling tot de gewone diagonalen) niet in de hoek en ze verspringen; zie onder (de gewone diagonaal is geel en de pandiagonalen zijn rood, blauw, roze en groen):
van rechts naar links van links naar rechts
|
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
|
|
|
|
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
|
14 |
20 |
21 |
2 |
8 |
|
|
|
|
14 |
20 |
21 |
2 |
8 |
|
22 |
3 |
9 |
15 |
16 |
|
|
|
|
22 |
3 |
9 |
15 |
16 |
|
10 |
11 |
17 |
23 |
4 |
|
|
|
|
10 |
11 |
17 |
23 |
4 |
|
18 |
24 |
5 |
6 |
12 |
|
|
|
|
18 |
24 |
5 |
6 |
12 |
Het bijzondere van het panmagische vierkant is, dat je een tapijt kan maken van 2 dezelfde vierkanten naast elkaar en daaronder weer 2 dezelfde vierkanten:
|
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
|
|
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
|
14 |
20 |
21 |
2 |
8 |
14 |
20 |
21 |
2 |
8 |
|
|
14 |
20 |
21 |
2 |
8 |
14 |
20 |
21 |
2 |
8 |
|
22 |
3 |
9 |
15 |
16 |
22 |
3 |
9 |
15 |
16 |
|
|
22 |
3 |
9 |
15 |
16 |
22 |
3 |
9 |
15 |
16 |
|
10 |
11 |
17 |
23 |
4 |
10 |
11 |
17 |
23 |
4 |
|
|
10 |
11 |
17 |
23 |
4 |
10 |
11 |
17 |
23 |
4 |
|
18 |
24 |
5 |
6 |
12 |
18 |
24 |
5 |
6 |
12 |
|
|
18 |
24 |
5 |
6 |
12 |
18 |
24 |
5 |
6 |
12 |
|
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
|
|
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
|
14 |
20 |
21 |
2 |
8 |
14 |
20 |
21 |
2 |
8 |
|
|
14 |
20 |
21 |
2 |
8 |
14 |
20 |
21 |
2 |
8 |
|
22 |
3 |
9 |
15 |
16 |
22 |
3 |
9 |
15 |
16 |
|
|
22 |
3 |
9 |
15 |
16 |
22 |
3 |
9 |
15 |
16 |
|
10 |
11 |
17 |
23 |
4 |
10 |
11 |
17 |
23 |
4 |
|
|
10 |
11 |
17 |
23 |
4 |
10 |
11 |
17 |
23 |
4 |
|
18 |
24 |
5 |
6 |
12 |
18 |
24 |
5 |
6 |
12 |
|
|
18 |
24 |
5 |
6 |
12 |
18 |
24 |
5 |
6 |
12 |
Elk willekeurig op het tapijt gekozen 5x5 vierkant is panmagisch (dankzij de doorlopende [pan]diagonalen)!!!
Wat is het geheim van het 5x5 magisch vierkant?
Stel je eens voor: Er vaart een boot op een meer van 5 kilometer breed en 5 kilometer lang, dus (5 x 5 = ) 25 vierkante kilometer. Een radar spoort de boot op en gaat na in welke vierkante kilometer (= vakje) de boot zich bevindt. De positie van de boot wordt bepaald door een rijcoördinaat (0, 1, 2, 3, of 4) en een kolomcoördinaat (0, 1, 2, 3, of 4).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Alle combinaties van |
||||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
rij- en kolomcoördinaten |
||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0,0) |
(1,0) |
(2,0) |
(3,0) |
(4,0) |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0,1) |
('1,1) |
(2,1) |
(3,1) |
(4,1) |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0,2) |
(1,2) |
(2,2) |
(3,2) |
(4,2) |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0,3) |
(1,3) |
(2,3) |
(3,3) |
(4,3) |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0,4) |
(1,4) |
(2,4) |
(3,4) |
(4,4) |
Door bij de rijcoördinaat 5x de kolomcoördinaat op te tellen, kun je de vakjes nummeren van 0 tot en met 24:
rijcoördinaat + 5x kolomcoördinaat = getallen 0 t/m 24
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
10 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
10 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
10 |
|
|
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|
|
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
10 |
|
|
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
|
|
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
10 |
|
|
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
|
|
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
Gebruik je de getallen 0 tot en met 24 (in plaats van 1 tot en met 25) dan is de magische som (de grootte van het oneven vierkant vermenigvuldigd met het middelste getal: 5 x 12 = ) 60.
Je kunt ook de magische som krijgen door bij de som van de rijcoördinaten (0+1+2+3+4=10) 5x de som van de kolomcoördinaten (0+1+2+3+4=10) op te tellen: 10 + 5x10 = 60.
Zorg ervoor dat in elke rij, elke kolom en elke (pan)diagonaal de rijcoördinaten 0, 1, 2, 3 en 4 en de kolomcoordinaten 0, 1, 2, 3, 4 precies één keer voorkomen, en de optelling van de getallen is altijd gelijk aan de magische som (zie bovenstaande berekening). Je moet er dan wel voor zorgen dat ook alle rij-/kolomcombinaties in het magisch vierkant (zie boven) voorkomen, omdat alle getallen van 0 tot en met 24 precies één keer in het vierkant moeten voorkomen.
N.B.: Als je bij alle getallen 1 op telt, dan krijg je alle getallen van 1 tot en met 25 in het magisch vierkant.
Truc (methode)
Zie voor een truc om via rij- en kolomcoördinaten een kloppend panmagisch 5x5 vierkant te maken, de shiftmethode.