Bimagisch 8x8 vierkant

Een bimagisch vierkant is een magisch vierkant dat niet alleen kloppend is als ‘simpel’ magisch vierkant, maar ook nog kloppend is, als je in plaats van de getallen, de kwadraten van deze getallen invult (zie als voorbeeld het kleinst mogelijke [8x8] bimagische vierkant uit het boek van Arno van den Essen).

		260	260	260	260	260	260	260	260				11180	11180	11180	11180	11180	11180	11180	11180
	260									260		11180									11180
260		56	34	8	57	18	47	9	31		11180		3136	1156	64	3249	324	2209	81	961
260		33	20	54	48	7	29	59	10		11180		1089	400	2916	2304	49	841	3481	100
260		26	43	13	23	64	38	4	49		11180		676	1849	169	529	4096	1444	16	2401
260		19	5	35	30	53	12	46	60		11180		361	25	1225	900	2809	144	2116	3600
260		15	25	63	2	41	24	50	40		11180		225	625	3969	4	1681	576	2500	1600
260		6	55	17	11	36	58	32	45		11180		36	3025	289	121	1296	3364	1024	2025
260		61	16	42	52	27	1	39	22		11180		3721	256	1764	2704	729	1	1521	484
260		44	62	28	37	14	51	21	3		11180		1936	3844	784	1369	196	2601	441	9

Ik heb gepoogd om na te gaan hoe je een bimagisch vierkant kunt maken. Dat is me eerlijk gezegd niet gelukt. Wel is het me gelukt om via een truc van bovenstaand bimagisch 8x8 vierkant een ander (= niet gedraaide en/of gespiegelde versie van het) bimagisch 8x8 vierkant te maken. De truc is om het bimagische 8x8 vierkant te splitsen in binaire patronen. Vervolgens heb ik alle nullen en enen omgewisseld en hiervan een ander kloppend bimagisch vierkant gemaakt.

Originele patronen bimagisch 8x8 vierkant Getallen 0 en 1 in patronen omgewisseld

*1x getal*								*1x getal*
0	0	0	1	0	1	1	1	1	1	1	0	1	0	0	0
1	0	0	0	1	1	1	0	0	1	1	1	0	0	0	1
0	1	1	1	0	0	0	1	1	0	0	0	1	1	1	0
1	1	1	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	1	1	1
1	1	1	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	1	1	1
0	1	1	1	0	0	0	1	1	0	0	0	1	1	1	0
1	0	0	0	1	1	1	0	0	1	1	1	0	0	0	1
0	0	0	1	0	1	1	1	1	1	1	0	1	0	0	0


*+ 2x getal*								*+ 2x getal*
0	1	0	1	1	0	1	0	1	0	1	0	0	1	0	1
1	0	1	0	0	1	0	1	0	1	0	1	1	0	1	0
1	0	1	0	0	1	0	1	0	1	0	1	1	0	1	0
0	1	0	1	1	0	1	0	1	0	1	0	0	1	0	1
0	1	0	1	1	0	1	0	1	0	1	0	0	1	0	1
1	0	1	0	0	1	0	1	0	1	0	1	1	0	1	0
1	0	1	0	0	1	0	1	0	1	0	1	1	0	1	0
0	1	0	1	1	0	1	0	1	0	1	0	0	1	0	1


*+ 4x getal*								*+ 4x getal*
0	1	0	1	1	0	1	0	1	0	1	0	0	1	0	1
1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	1	1	1	1	0	0
1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	1	1	1	1	0	0
1	0	1	0	0	1	0	1	0	1	0	1	1	0	1	0
0	1	0	1	1	0	1	0	1	0	1	0	0	1	0	1
0	0	1	1	1	1	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1
0	0	1	1	1	1	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1
1	0	1	0	0	1	0	1	0	1	0	1	1	0	1	0


*+ 8x getal*								*+ 8x getal*
1	1	1	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	1	1	1
1	1	1	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	1	1	1
0	0	0	1	0	1	1	1	1	1	1	0	1	0	0	0
1	1	1	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	1	1	1
0	0	0	1	0	1	1	1	1	1	1	0	1	0	0	0
1	1	1	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	1	1	1
0	0	0	1	0	1	1	1	1	1	1	0	1	0	0	0
0	0	0	1	0	1	1	1	1	1	1	0	1	0	0	0


*+ 16x getal*								*+ 16x getal*
0	1	1	0	0	1	1	0	1	0	0	1	1	0	0	1
1	0	0	1	1	0	0	1	0	1	1	0	0	1	1	0
0	1	1	0	0	1	1	0	1	0	0	1	1	0	0	1
0	1	1	0	0	1	1	0	1	0	0	1	1	0	0	1
1	0	0	1	1	0	0	1	0	1	1	0	0	1	1	0
1	0	0	1	1	0	0	1	0	1	1	0	0	1	1	0
0	1	1	0	0	1	1	0	1	0	0	1	1	0	0	1
1	0	0	1	1	0	0	1	0	1	1	0	0	1	1	0


*+ 32x getal + 1*								*+ 32x getal + 1*
0	0	1	0	1	0	1	1	1	1	0	1	0	1	0	0
0	1	0	0	1	1	0	1	1	0	1	1	0	0	1	0
1	0	1	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	1	0	1
1	1	0	1	0	1	0	0	0	0	1	0	1	0	1	1
1	1	0	1	0	1	0	0	0	0	1	0	1	0	1	1
1	0	1	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	1	0	1
0	1	0	0	1	1	0	1	1	0	1	1	0	0	1	0
0	0	1	0	1	0	1	1	1	1	0	1	0	1	0	0


*Bimagisch 8x8 vierkant van den Essen*								*Bimagisch 8x8 vierkant nieuw*
9	31	57	8	47	18	56	34	56	34	8	57	18	47	9	31
32	45	11	17	58	36	6	55	33	20	54	48	7	29	59	10
39	22	52	42	1	27	61	16	26	43	13	23	64	38	4	49
46	60	30	35	12	53	19	5	19	5	35	30	53	12	46	60
50	40	2	63	24	41	15	25	15	25	63	2	41	24	50	40
59	10	48	54	29	7	33	20	6	55	17	11	36	58	32	45
4	49	23	13	38	64	26	43	61	16	42	52	27	1	39	22
21	3	37	28	51	14	44	62	44	62	28	37	14	51	21	3

Ook het nieuwe bimagische vierkant is kloppend voor de kwadraten.

		260	260	260	260	260	260	260	260				11180	11180	11180	11180	11180	11180	11180	11180
	260									260		11180									11180
260		9	31	57	8	47	18	56	34		11180		81	961	3249	64	2209	324	3136	1156
260		32	45	11	17	58	36	6	55		11180		1024	2025	121	289	3364	1296	36	3025
260		39	22	52	42	1	27	61	16		11180		1521	484	2704	1764	1	729	3721	256
260		46	60	30	35	12	53	19	5		11180		2116	3600	900	1225	144	2809	361	25
260		50	40	2	63	24	41	15	25		11180		2500	1600	4	3969	576	1681	225	625
260		59	10	48	54	29	7	33	20		11180		3481	100	2304	2916	841	49	1089	400
260		4	49	23	13	38	64	26	43		11180		16	2401	529	169	1444	4096	676	1849
260		21	3	37	28	51	14	44	62		11180		441	9	1369	784	2601	196	1936	3844

Deze truc is niet zomaar een truc. Door het omwisselen van de 0 en de 1 in de binaire patronen wissel je het hoogste getal met het laagste getal, het op-een-na-hoogste getal met het op-een-na-laagste getal, enzovoorts. Je creëert het inverse magisch vierkant. Het bijzondere is dat het inverse magisch vierkant dezelfde eigenschappen heeft als het origineel (zelfs als het origineel panmagisch, meest perfect magisch, bimagisch, trimagisch, concentrisch of een meervoudig inlegvierkant is)!!!

Wil je zien hoe je met 6 binaire patronen 108 verschillende bimagische 8x8 vierkanten kunt maken, ga naar:

http://www.magichypercubes.com/Encyclopedia/DataBase/BiPanSquares_Order08.html

Zie voor nog meer [binaire patronen van] bimagische 8x8 vierkanten:

http://www.magichypercubes.com/Encyclopedia/DataBase/Order08BiPandiagonal.html

Zie op deze website bimagisch 8x8, 9x9, 16x16, 25x25 en 32x32 en trimagisch 12x12

8x8, Bimagisch.xls

Microsoft Excel werkblad 111.0 KB

Download

8x8 magisch vierkant