Khajuraho methode
Je kunt een 4x4 panmagisch vierkant, bijvoorbeeld het beroemde Khajuraho vierkant, uitbreiden tot een groter panmagisch vierkant (8x8, 12x12, 16x16, 20x20, …).
Herschrijf het Khajuraho vierkant als volgt:
Khajuraho vierkant Basisvierkant
|
7 |
12 |
1 |
14 |
7 |
h-4 |
1 |
h-2 |
||
|
2 |
13 |
8 |
11 |
2 |
h-3 |
8 |
h-5 |
||
|
16 |
3 |
10 |
5 |
h |
3 |
h-6 |
5 |
||
|
9 |
6 |
15 |
4 |
h-7 |
6 |
h-1 |
4 |
Als je een 8x8 panmagisch vierkant wil maken, dan heb je vier 4x4 vierkanten nodig. Vul het basisvierkant aan met drie uitbreidingsvierkanten:
|
7 |
h-4 |
1 |
h-2 |
+8 |
-8 |
+8 |
-8 |
|
2 |
h-3 |
8 |
h-5 |
+8 |
-8 |
+8 |
-8 |
|
h |
3 |
h-6 |
5 |
-8 |
+8 |
-8 |
+8 |
|
h-7 |
6 |
h-1 |
4 |
-8 |
+8 |
-8 |
+8 |
|
+16 |
-16 |
+16 |
-16 |
+24 |
-24 |
+24 |
-24 |
|
+16 |
-16 |
+16 |
-16 |
+24 |
-24 |
+24 |
-24 |
|
-16 |
+16 |
-16 |
+16 |
-24 |
+24 |
-24 |
+24 |
|
-16 |
+16 |
-16 |
+16 |
-24 |
+24 |
-24 |
+24 |
Het hoogste getal in het 8x8 vierkant is 64. Vul voor h 64 in en reken de getallen in het basisvierkant uit. Neem vervolgens een getal uit een vakje van het basisvierkant en tel daar het getal in hetzelfde vakje van het eerste, tweede of derde uitbreidingsvierkant bij op. Je krijgt nu het onderstaande 8x8 vierkant.
Panmagisch 8x8 vierkant
|
7 |
60 |
1 |
62 |
15 |
52 |
9 |
54 |
|
2 |
61 |
8 |
59 |
10 |
53 |
16 |
51 |
|
64 |
3 |
58 |
5 |
56 |
11 |
50 |
13 |
|
57 |
6 |
63 |
4 |
49 |
14 |
55 |
12 |
|
23 |
44 |
17 |
46 |
31 |
36 |
25 |
38 |
|
18 |
45 |
24 |
43 |
26 |
37 |
32 |
35 |
|
48 |
19 |
42 |
21 |
40 |
27 |
34 |
29 |
|
41 |
22 |
47 |
20 |
33 |
30 |
39 |
28 |
Dit vierkant is bijna Franklin panmagisch. Alleen vier 2x2 vierkantjes in de middelste twee kolommen leveren niet de helft van de magische som (1/2 x 260 = 130) op. Indien je de gekleurde getallen in de rijen omwisselt dan krijg je het volgende meest perfecte (Franklin pan)magische 8x8 vierkant:
Meest perfecte (Franklin pan)magisch 8x8 vierkant
|
15 |
60 |
1 |
54 |
7 |
52 |
9 |
62 |
|
2 |
53 |
16 |
59 |
10 |
61 |
8 |
51 |
|
64 |
11 |
50 |
5 |
56 |
3 |
58 |
13 |
|
49 |
6 |
63 |
12 |
57 |
14 |
55 |
4 |
|
31 |
44 |
17 |
38 |
23 |
36 |
25 |
46 |
|
18 |
37 |
32 |
43 |
26 |
45 |
24 |
35 |
|
48 |
27 |
34 |
21 |
40 |
19 |
42 |
29 |
|
33 |
22 |
47 |
28 |
41 |
30 |
39 |
20 |
Deze methode werkt voor grootte is veelvoud van 4 vanaf 8x8 magisch vierkant. Zie op deze website uitgewerkt voor 8x8, 12x12, 16x16, 20x20, 24x24, 28x28 en 32x32
Je kunt elk willekeurig 4x4 panmagisch vierkant gebruiken om een 8x8 Franklin panmagisch vierkant te maken.
Zie boven hoe je een bijna perfect 8x8 Franklin panmagisch vierkant kunt maken (vervang eerst in het 4x4 panmagisch vierkant de getallen 9 t/m 16 door 57 t/m 64 en creëer daarna de overige drie 4x4 subvierkanten door bij de acht lage getallen telkens 8 op te tellen en van de acht hoge getallen telkens 8 af te trekken).
Je moet de helft van de getallen omwisselen om een perfect 8x8 Franklin panmagisch vierkant te maken. Welke getallen je moet omwisselen en hoe je ze moet omwisselen, dat hangt af van de plaats van de 1 en de 8 in het 4x4 panmagisch vierkant.
| 1 | 2 |
| 3 | 4 |
Als de 1 en de 8 zich in dezelfde kolom bevinden, dan moet je de helft van de getallen omwisselen tussen sub-vierkant 1 en 2 en tussen sub-vierkant 3 en 4 (= horizontaal).
Als de 1 en de 8 zich in dezelfde rij bevinden, dan moet je de helft van de getallen omwisselen tussen sub-vierkant 1 en 3 en tussen sub-vierkant 2 en 4 (= verticaal).
Correctie patroon 1 Correctie patroon 2
Als de 1 en de 8 zich bevinden in positie 1 & 2 of 3 & 4 van de rij/kolom, gebruik dan correctie patroon 1.
Als de 1 en de 8 zich bevinden in positie 2 & 3 of 1 & 4 van de rij/kolom, gebruik dan correctie patroon 2.