Bimagisch 9x9 vierkant

Op de website van Harvey Heinz vind je het bimagische 9x9 vierkant van John Hendricks:

http://www.magic-squares.net/multimagic.htm

Een bimagisch vierkant is allereerst een gewoon magisch vierkant, waarbij optelling van de getallenvan elke rij/kolom/diagonaal als uitkomst dezelfde (magische) som oplevert. Vul je echter in plaats van de getallen in het magische vierkant, de kwadraten van de getallen (d.i. uitkomst van getal x zichzelf; b.v.43x43= 1849) in, dan krijg je weer een magisch vierkant, waarbij optelling van de getallen van elke rij/kolom/diagonaal als uitkomst dezelfde (magische) som oplevert.

Het bijzondere van het bimagische 9x9 vierkant van John Hendricks is, dat deze kan worden gesplitst in 4 regelmatige terniaire patronen. Deze patronen kunnen ten eerste in willekeurige volgorde worden gezet. Ten tweede kunnen de getallen 0, 1 en 2 binnen elk patroon willekeurig worden verwisseld. Zie hieronder een voorbeeld:

0	2	0	0	0	1	0	2
1	0	1	2	1	2	1	1
2	1	2	1	2	0	2	0

*1 + 1x getal uit 1e patroon 1 + 1x getal uit 2e patroon*
0	2	1	2	1	0	1	0	2	0	0	0	1	1	1	2	2	2
1	0	2	0	2	1	2	1	0	2	2	2	0	0	0	1	1	1
2	1	0	1	0	2	0	2	1	1	1	1	2	2	2	0	0	0
0	2	1	2	1	0	1	0	2	1	1	1	2	2	2	0	0	0
1	0	2	0	2	1	2	1	0	0	0	0	1	1	1	2	2	2
2	1	0	1	0	2	0	2	1	2	2	2	0	0	0	1	1	1
0	2	1	2	1	0	1	0	2	2	2	2	0	0	0	1	1	1
1	0	2	0	2	1	2	1	0	1	1	1	2	2	2	0	0	0
2	1	0	1	0	2	0	2	1	0	0	0	1	1	1	2	2	2


*+ 3x getal uit 2e patroon + 3x getal uit 2e patroon*
2	1	0	0	2	1	1	0	2	0	1	2	1	2	0	2	0	1
2	1	0	0	2	1	1	0	2	2	0	1	0	1	2	1	2	0
2	1	0	0	2	1	1	0	2	1	2	0	2	0	1	0	1	2
1	0	2	2	1	0	0	2	1	0	1	2	1	2	0	2	0	1
1	0	2	2	1	0	0	2	1	2	0	1	0	1	2	1	2	0
1	0	2	2	1	0	0	2	1	1	2	0	2	0	1	0	1	2
0	2	1	1	0	2	2	1	0	0	1	2	1	2	0	2	0	1
0	2	1	1	0	2	2	1	0	2	0	1	0	1	2	1	2	0
0	2	1	1	0	2	2	1	0	1	2	0	2	0	1	0	1	2


*+ 9x getal uit 3e patroon + 9x getal uit 3e patroon*
1	2	0	1	2	0	1	2	0	2	0	1	2	0	1	2	0	1
2	0	1	2	0	1	2	0	1	0	1	2	0	1	2	0	1	2
0	1	2	0	1	2	0	1	2	1	2	0	1	2	0	1	2	0
2	0	1	2	0	1	2	0	1	0	1	2	0	1	2	0	1	2
0	1	2	0	1	2	0	1	2	1	2	0	1	2	0	1	2	0
1	2	0	1	2	0	1	2	0	2	0	1	2	0	1	2	0	1
0	1	2	0	1	2	0	1	2	1	2	0	1	2	0	1	2	0
1	2	0	1	2	0	1	2	0	2	0	1	2	0	1	2	0	1
2	0	1	2	0	1	2	0	1	0	1	2	0	1	2	0	1	2


*+ 27x getal uit 4e patroon + 27x getal uit 4e patroon*
1	1	1	2	2	2	0	0	0	0	1	2	2	0	1	1	2	0
0	0	0	1	1	1	2	2	2	0	1	2	2	0	1	1	2	0
2	2	2	0	0	0	1	1	1	0	1	2	2	0	1	1	2	0
2	2	2	0	0	0	1	1	1	1	2	0	0	1	2	2	0	1
1	1	1	2	2	2	0	0	0	1	2	0	0	1	2	2	0	1
0	0	0	1	1	1	2	2	2	1	2	0	0	1	2	2	0	1
0	0	0	1	1	1	2	2	2	2	0	1	1	2	0	0	1	2
2	2	2	0	0	0	1	1	1	2	0	1	1	2	0	0	1	2
1	1	1	2	2	2	0	0	0	2	0	1	1	2	0	0	1	2


*= bimagisch 9x9 vierkant = bimagisch 9x9 vierkant*
43	51	29	66	80	58	14	19	9	19	31	70	77	8	38	54	57	15
26	4	12	46	36	41	78	56	70	9	39	78	55	13	52	32	71	20
63	68	73	2	16	24	31	39	53	14	53	56	72	21	33	37	76	7
76	57	71	27	5	10	47	34	42	29	68	26	6	45	75	61	10	49
32	37	54	61	69	74	3	17	22	43	73	4	11	50	62	69	27	30
15	20	7	44	49	30	64	81	59	51	63	12	25	28	67	74	5	44
1	18	23	33	38	52	62	67	75	66	24	36	40	79	1	17	47	59
65	79	60	13	21	8	45	50	28	80	2	41	48	60	18	22	34	64
48	35	40	77	55	72	25	6	11	58	16	46	35	65	23	3	42	81

Willekeurige volgorde van patronen geeft (4 x 3 x 2 x 1 = ) 24 mogelijkheden. Getallen 0, 1 en 2 binnen elk patroon willekeurig verwisselen geeft ([3x2x1]x[3x2x1]x[3x2x1]x[3x2x1] = ) 1296 mogelijkheden. Hierdoor is het totaal aantal oplossingsmogelijkheden (24 x 1296 = ) 31104.

Zie op deze website bimagisch 8x8, 9x9, 16x16, 25x25 en 32x32 en trimagisch 12x12

9x9, Bimagisch 9x9 vierkant.xls

Microsoft Excel werkblad 181.5 KB

Download

9x9 magisch vierkant