Symmetric transformation

Marios Mamzeris shows us that you can transform a odd square with sequencial numbers into a symmetric magic square in two steps (https://www.oddmagicsquares.com/):

Step 1, horizontal swap


<	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11		2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	1
<	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22		14	15	16	17	18	19	20	21	22	12	13
<	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33		26	27	28	29	30	31	32	33	23	24	25
<	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44		38	39	40	41	42	43	44	34	35	36	37
<	45	46	47	48	49	50	51	52	53	54	55		50	51	52	53	54	55	45	46	47	48	49
	56	57	58	59	60	61	62	63	64	65	66		56	57	58	59	60	61	62	63	64	65	66
	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77	>	73	74	75	76	77	67	68	69	70	71	72
	78	79	80	81	82	83	84	85	86	87	88	>	85	86	87	88	78	79	80	81	82	83	84
	89	90	91	92	93	94	95	96	97	98	99	>	97	98	99	89	90	91	92	93	94	95	96
	100	101	102	103	104	105	106	107	108	109	110	>	109	110	100	101	102	103	104	105	106	107	108
	111	112	113	114	115	116	117	118	119	120	121	>	121	111	112	113	114	115	116	117	118	119	120

Step 2, vertical swap

^	^	^	^	^
2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	1	14	27	40	53	60	7	68	81	94	107	120
14	15	16	17	18	19	20	21	22	12	13	26	39	52	59	77	19	80	93	106	119	1
26	27	28	29	30	31	32	33	23	24	25	38	51	58	76	78	31	92	105	118	11	13
38	39	40	41	42	43	44	34	35	36	37	50	57	75	88	90	43	104	117	10	12	25
50	51	52	53	54	55	45	46	47	48	49	56	74	87	89	102	55	116	9	22	24	37
56	57	58	59	60	61	62	63	64	65	66	73	86	99	101	114	61	8	21	23	36	49
73	74	75	76	77	67	68	69	70	71	72	85	98	100	113	6	67	20	33	35	48	66
85	86	87	88	78	79	80	81	82	83	84	97	110	112	5	18	79	32	34	47	65	72
97	98	99	89	90	91	92	93	94	95	96	109	111	4	17	30	91	44	46	64	71	84
109	110	100	101	102	103	104	105	106	107	108	121	3	16	29	42	103	45	63	70	83	96
121	111	112	113	114	115	116	117	118	119	120	2	15	28	41	54	115	62	69	82	95	108
						v	v	v	v	v

See 3x3, 5x5, 7x7, 9x9, 11x11, 13x13, 15x15, 17x17, 19x19, 21x21, 23x23, 25x25, 27x27, 29x29 and 31x31

11x11, symmetric transformation.xlsx

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11x11 magic square