Take 2x the same or 2 different panmagic 4x4 squares to construct a 16x16 magic square with special magic features.

 

The first grid consists of 8x panmagic 4x4 square and 8x inverse panmagic 4x4 square. To get the inverse square swap the highest with the lowest number, swap the second highest with the second lowest number, ... (or take instead of each number: 1 + 16 -/- number).

 

 

1 + 16 -/- number          =        inverse panm. 4x4

1	8	13	12			16	9	4	5
15	10	3	6			2	7	14	11
4	5	16	9			13	12	1	8
14	11	2	7			3	6	15	10

 

 

The second grid consists of a 4x4 'blown up' panmagic 4x4 square.

 

 

Take 1x number from grid with 8x panmagic 4x4 square and 8x inverse panmagic 4x4 square

1	8	13	12	16	9	4	5	1	8	13	12	16	9	4	5
15	10	3	6	2	7	14	11	15	10	3	6	2	7	14	11
4	5	16	9	13	12	1	8	4	5	16	9	13	12	1	8
14	11	2	7	3	6	15	10	14	11	2	7	3	6	15	10
16	9	4	5	1	8	13	12	16	9	4	5	1	8	13	12
2	7	14	11	15	10	3	6	2	7	14	11	15	10	3	6
13	12	1	8	4	5	16	9	13	12	1	8	4	5	16	9
3	6	15	10	14	11	2	7	3	6	15	10	14	11	2	7
16	9	4	5	1	8	13	12	16	9	4	5	1	8	13	12
2	7	14	11	15	10	3	6	2	7	14	11	15	10	3	6
13	12	1	8	4	5	16	9	13	12	1	8	4	5	16	9
3	6	15	10	14	11	2	7	3	6	15	10	14	11	2	7
1	8	13	12	16	9	4	5	1	8	13	12	16	9	4	5
15	10	3	6	2	7	14	11	15	10	3	6	2	7	14	11
4	5	16	9	13	12	1	8	4	5	16	9	13	12	1	8
14	11	2	7	3	6	15	10	14	11	2	7	3	6	15	10

 

 

+ (number -/- 1) x 16 from grid with 4x4 'blown up' panmagic 4x4 square

1	1	1	1	8	8	8	8	13	13	13	13	12	12	12	12
1	1	1	1	8	8	8	8	13	13	13	13	12	12	12	12
1	1	1	1	8	8	8	8	13	13	13	13	12	12	12	12
1	1	1	1	8	8	8	8	13	13	13	13	12	12	12	12
15	15	15	15	10	10	10	10	3	3	3	3	6	6	6	6
15	15	15	15	10	10	10	10	3	3	3	3	6	6	6	6
15	15	15	15	10	10	10	10	3	3	3	3	6	6	6	6
15	15	15	15	10	10	10	10	3	3	3	3	6	6	6	6
4	4	4	4	5	5	5	5	16	16	16	16	9	9	9	9
4	4	4	4	5	5	5	5	16	16	16	16	9	9	9	9
4	4	4	4	5	5	5	5	16	16	16	16	9	9	9	9
4	4	4	4	5	5	5	5	16	16	16	16	9	9	9	9
14	14	14	14	11	11	11	11	2	2	2	2	7	7	7	7
14	14	14	14	11	11	11	11	2	2	2	2	7	7	7	7
14	14	14	14	11	11	11	11	2	2	2	2	7	7	7	7
14	14	14	14	11	11	11	11	2	2	2	2	7	7	7	7

 

 

= Composite (pan)magic 16x16 square

1	8	13	12	128	121	116	117	193	200	205	204	192	185	180	181
15	10	3	6	114	119	126	123	207	202	195	198	178	183	190	187
4	5	16	9	125	124	113	120	196	197	208	201	189	188	177	184
14	11	2	7	115	118	127	122	206	203	194	199	179	182	191	186
240	233	228	229	145	152	157	156	48	41	36	37	81	88	93	92
226	231	238	235	159	154	147	150	34	39	46	43	95	90	83	86
237	236	225	232	148	149	160	153	45	44	33	40	84	85	96	89
227	230	239	234	158	155	146	151	35	38	47	42	94	91	82	87
64	57	52	53	65	72	77	76	256	249	244	245	129	136	141	140
50	55	62	59	79	74	67	70	242	247	254	251	143	138	131	134
61	60	49	56	68	69	80	73	253	252	241	248	132	133	144	137
51	54	63	58	78	75	66	71	243	246	255	250	142	139	130	135
209	216	221	220	176	169	164	165	17	24	29	28	112	105	100	101
223	218	211	214	162	167	174	171	31	26	19	22	98	103	110	107
212	213	224	217	173	172	161	168	20	21	32	25	109	108	97	104
222	219	210	215	163	166	175	170	30	27	18	23	99	102	111	106

 

 

Take from each 4x4 sub-square 1 number from the same cell (e.g. the [bold] number in the left top corner) and construct a 4x4 panmagic square:

 

 

	514	514	514	514
514					514
	1	128	193	192
	240	145	48	81		514	514
	64	65	256	129		514	514
	209	176	17	112		514	514
	514	514	514
	514	514	514
	514	514	514

 

 

Take from each 4x4 sub-square 4 numbers from the same cells (see yellow marked) and construct an 8x8 panmagic square:

 

 

		1028	1028	1028	1028	1028	1028	1028	1028
	1028									1028
1028		4	13	125	116	196	205	189	180
1028		14	2	115	127	206	194	179	191		1028	1028
1028		237	228	148	157	45	36	84	93		1028	1028
1028		227	239	158	146	35	47	94	82		1028	1028
1028		61	52	68	77	253	244	132	141		1028	1028
1028		51	63	78	66	243	255	142	130		1028	1028
1028		212	221	173	164	20	29	109	100		1028	1028
1028		222	210	163	175	30	18	99	111		1028	1028

 

 

Take from each 4x4 sub-square 9 numbers from the same cells (see underscored) and construct a 12x12 panmagic square:

 

 

		1542	1542	1542	1542	1542	1542	1542	1542	1542	1542	1542	1542
	1542													1542
1542		10	13	12	119	116	117	202	205	204	183	180	181
1542		5	16	6	124	113	123	197	208	198	188	177	187		1542	1542
1542		11	2	7	118	127	122	203	194	199	182	191	186		1542	1542
1542		231	228	229	154	157	156	39	36	37	90	93	92		1542	1542
1542		236	225	235	149	160	150	44	33	43	85	96	86		1542	1542
1542		230	239	234	155	146	151	38	47	42	91	82	87		1542	1542
1542		55	52	53	74	77	76	247	244	245	138	141	140		1542	1542
1542		60	49	59	69	80	70	252	241	251	133	144	134		1542	1542
1542		54	63	58	75	66	71	246	255	250	139	130	135		1542	1542
1542		218	221	220	167	164	165	26	29	28	103	100	101		1542	1542
1542		213	224	214	172	161	171	21	32	22	108	97	107		1542	1542
1542		219	210	215	166	175	170	27	18	23	102	111	106		1542	1542

 

 

Use this method to construct magic squares which are a multiple of 4 from 12x12 to infinite. See

12x12, 16x16, 20x20, 24x24a, 24x24b, 28x28, 32x32a and 32x32b