16x16 magic square

Most perfect transformation

 

You can transform a 16x16 square with consecutive numbers into a most perfect (Franklin pan) magic 16x16 square in the following 5 steps.  Swap each time 'yellow' and 'red':

 

 

      # *     @ ~     ~ @     * #
  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
  17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
  33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
  49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
  65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
  81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96
  97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112
  113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128
  129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144
  145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160
  161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176
  177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192
  193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208
  209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224
  225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240
  241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256
                                 
                                 
  1 2 16 15 5 6 12 11 9 10 8 7 13 14 4 3
  17 18 32 31 21 22 28 27 25 26 24 23 29 30 20 19
# 33 34 48 47 37 38 44 43 41 42 40 39 45 46 36 35
* 49 50 64 63 53 54 60 59 57 58 56 55 61 62 52 51
  65 66 80 79 69 70 76 75 73 74 72 71 77 78 68 67
  81 82 96 95 85 86 92 91 89 90 88 87 93 94 84 83
@ 97 98 112 111 101 102 108 107 105 106 104 103 109 110 100 99
~ 113 114 128 127 117 118 124 123 121 122 120 119 125 126 116 115
  129 130 144 143 133 134 140 139 137 138 136 135 141 142 132 131
  145 146 160 159 149 150 156 155 153 154 152 151 157 158 148 147
~ 161 162 176 175 165 166 172 171 169 170 168 167 173 174 164 163
@ 177 178 192 191 181 182 188 187 185 186 184 183 189 190 180 179
  193 194 208 207 197 198 204 203 201 202 200 199 205 206 196 195
  209 210 224 223 213 214 220 219 217 218 216 215 221 222 212 211
* 225 226 240 239 229 230 236 235 233 234 232 231 237 238 228 227
# 241 242 256 255 245 246 252 251 249 250 248 247 253 254 244 243
                                 
                                 
  1 2 16 15 5 6 12 11 9 10 8 7 13 14 4 3
  17 18 32 31 21 22 28 27 25 26 24 23 29 30 20 19
  241 242 256 255 245 246 252 251 249 250 248 247 253 254 244 243
  225 226 240 239 229 230 236 235 233 234 232 231 237 238 228 227
  65 66 80 79 69 70 76 75 73 74 72 71 77 78 68 67
  81 82 96 95 85 86 92 91 89 90 88 87 93 94 84 83
  177 178 192 191 181 182 188 187 185 186 184 183 189 190 180 179
  161 162 176 175 165 166 172 171 169 170 168 167 173 174 164 163
  129 130 144 143 133 134 140 139 137 138 136 135 141 142 132 131
  145 146 160 159 149 150 156 155 153 154 152 151 157 158 148 147
  113 114 128 127 117 118 124 123 121 122 120 119 125 126 116 115
  97 98 112 111 101 102 108 107 105 106 104 103 109 110 100 99
  193 194 208 207 197 198 204 203 201 202 200 199 205 206 196 195
  209 210 224 223 213 214 220 219 217 218 216 215 221 222 212 211
  49 50 64 63 53 54 60 59 57 58 56 55 61 62 52 51
  33 34 48 47 37 38 44 43 41 42 40 39 45 46 36 35
                                 
                                 
  1 242 16 255 5 246 12 251 9 250 8 247 13 254 4 243
  17 18 32 31 21 22 28 27 25 26 24 23 29 30 20 19
  241 2 256 15 245 6 252 11 249 10 248 7 253 14 244 3
  225 226 240 239 229 230 236 235 233 234 232 231 237 238 228 227
  65 178 80 191 69 182 76 187 73 186 72 183 77 190 68 179
  81 82 96 95 85 86 92 91 89 90 88 87 93 94 84 83
  177 66 192 79 181 70 188 75 185 74 184 71 189 78 180 67
  161 162 176 175 165 166 172 171 169 170 168 167 173 174 164 163
  129 114 144 127 133 118 140 123 137 122 136 119 141 126 132 115
  145 146 160 159 149 150 156 155 153 154 152 151 157 158 148 147
  113 130 128 143 117 134 124 139 121 138 120 135 125 142 116 131
  97 98 112 111 101 102 108 107 105 106 104 103 109 110 100 99
  193 50 208 63 197 54 204 59 201 58 200 55 205 62 196 51
  209 210 224 223 213 214 220 219 217 218 216 215 221 222 212 211
  49 194 64 207 53 198 60 203 57 202 56 199 61 206 52 195
  33 34 48 47 37 38 44 43 41 42 40 39 45 46 36 35
                                 
                                 
  1 242 16 255 5 246 12 251 9 250 8 247 13 254 4 243
  32 31 17 18 28 27 21 22 24 23 25 26 20 19 29 30
  241 2 256 15 245 6 252 11 249 10 248 7 253 14 244 3
  240 239 225 226 236 235 229 230 232 231 233 234 228 227 237 238
  65 178 80 191 69 182 76 187 73 186 72 183 77 190 68 179
  96 95 81 82 92 91 85 86 88 87 89 90 84 83 93 94
  177 66 192 79 181 70 188 75 185 74 184 71 189 78 180 67
  176 175 161 162 172 171 165 166 168 167 169 170 164 163 173 174
  129 114 144 127 133 118 140 123 137 122 136 119 141 126 132 115
  160 159 145 146 156 155 149 150 152 151 153 154 148 147 157 158
  113 130 128 143 117 134 124 139 121 138 120 135 125 142 116 131
  112 111 97 98 108 107 101 102 104 103 105 106 100 99 109 110
  193 50 208 63 197 54 204 59 201 58 200 55 205 62 196 51
  224 223 209 210 220 219 213 214 216 215 217 218 212 211 221 222
  49 194 64 207 53 198 60 203 57 202 56 199 61 206 52 195
  48 47 33 34 44 43 37 38 40 39 41 42 36 35 45 46
                                 
                                 
  1 242 16 255 5 246 12 251 9 250 8 247 13 254 4 243
  240 31 225 18 236 27 229 22 232 23 233 26 228 19 237 30
  241 2 256 15 245 6 252 11 249 10 248 7 253 14 244 3
  32 239 17 226 28 235 21 230 24 231 25 234 20 227 29 238
  65 178 80 191 69 182 76 187 73 186 72 183 77 190 68 179
  176 95 161 82 172 91 165 86 168 87 169 90 164 83 173 94
  177 66 192 79 181 70 188 75 185 74 184 71 189 78 180 67
  96 175 81 162 92 171 85 166 88 167 89 170 84 163 93 174
  129 114 144 127 133 118 140 123 137 122 136 119 141 126 132 115
  112 159 97 146 108 155 101 150 104 151 105 154 100 147 109 158
  113 130 128 143 117 134 124 139 121 138 120 135 125 142 116 131
  160 111 145 98 156 107 149 102 152 103 153 106 148 99 157 110
  193 50 208 63 197 54 204 59 201 58 200 55 205 62 196 51
  48 223 33 210 44 219 37 214 40 215 41 218 36 211 45 222
  49 194 64 207 53 198 60 203 57 202 56 199 61 206 52 195
  224 47 209 34 220 43 213 38 216 39 217 42 212 35 221 46

 

 

This 16x16 magic square is panmagic, 2x2 compact and each 1/4 row/column/diagonal gives 1/4 of the magic sum.

 

 

Use this method to construct magic squares of order is multiple of 4 from 4x4 to infinity. See 4x4, 8x8, 12x12, 16x16, 20x20, 24x24, 28x28, 32x32

 

Download
16x16, most perfect transformation.xls
Microsoft Excel werkblad 210.5 KB
Download
16x16 magic square