19x19 magic square

Symmetric transformation

 

Marios Mamzeris shows us that you can transform a odd square with sequencial numbers into a symmetric magic square in two steps (https://www.oddmagicsquares.com/):

 

 

Step 1, horizontal swap

 

   < 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19  
   < 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38  
   < 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57  
   < 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76  
   < 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95  
   < 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114  
   < 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133  
   < 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152  
   < 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171  
  172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190  
  191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209  >
  210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228   >
  229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247  >
  248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266  >
  267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285  >
  286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304  >
  305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323  >
  324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342  >
  343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361  >

 

 

  2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1
  22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 20 21
  42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 39 40 41
  62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 58 59 60 61
  82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 77 78 79 80 81
  102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 96 97 98 99 100 101
  122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 115 116 117 118 119 120 121
  142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 134 135 136 137 138 139 140 141
  162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 153 154 155 156 157 158 159 160 161
  172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190
  201 202 203 204 205 206 207 208 209 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200
  221 222 223 224 225 226 227 228 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220
  241 242 243 244 245 246 247 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240
  261 262 263 264 265 266 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260
  281 282 283 284 285 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280
  301 302 303 304 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300
  321 322 323 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320
  341 342 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340
  361 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360

 

 

Step 2, vertical swap

 

^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^                    
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1
22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 20 21
42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 39 40 41
62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 58 59 60 61
82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 77 78 79 80 81
102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 96 97 98 99 100 101
122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 115 116 117 118 119 120 121
142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 134 135 136 137 138 139 140 141
162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 153 154 155 156 157 158 159 160 161
172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190
201 202 203 204 205 206 207 208 209 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200
221 222 223 224 225 226 227 228 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220
241 242 243 244 245 246 247 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240
261 262 263 264 265 266 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260
281 282 283 284 285 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280
301 302 303 304 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300
321 322 323 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320
341 342 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340
361 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360
                    v v v v v v v v v

 

 

22 43 64 85 106 127 148 169 180 11 192 213 234 255 276 297 318 339 360
42 63 84 105 126 147 168 179 209 31 212 233 254 275 296 317 338 359 1
62 83 104 125 146 167 178 208 210 51 232 253 274 295 316 337 358 19 21
82 103 124 145 166 177 207 228 230 71 252 273 294 315 336 357 18 20 41
102 123 144 165 176 206 227 229 250 91 272 293 314 335 356 17 38 40 61
122 143 164 175 205 226 247 249 270 111 292 313 334 355 16 37 39 60 81
142 163 174 204 225 246 248 269 290 131 312 333 354 15 36 57 59 80 101
162 173 203 224 245 266 268 289 310 151 332 353 14 35 56 58 79 100 121
172 202 223 244 265 267 288 309 330 171 352 13 34 55 76 78 99 120 141
201 222 243 264 285 287 308 329 350 181 12 33 54 75 77 98 119 140 161
221 242 263 284 286 307 328 349 10 191 32 53 74 95 97 118 139 160 190
241 262 283 304 306 327 348 9 30 211 52 73 94 96 117 138 159 189 200
261 282 303 305 326 347 8 29 50 231 72 93 114 116 137 158 188 199 220
281 302 323 325 346 7 28 49 70 251 92 113 115 136 157 187 198 219 240
301 322 324 345 6 27 48 69 90 271 112 133 135 156 186 197 218 239 260
321 342 344 5 26 47 68 89 110 291 132 134 155 185 196 217 238 259 280
341 343 4 25 46 67 88 109 130 311 152 154 184 195 216 237 258 279 300
361 3 24 45 66 87 108 129 150 331 153 183 194 215 236 257 278 299 320
2 23 44 65 86 107 128 149 170 351 182 193 214 235 256 277 298 319 340

 

 

See 3x3, 5x5, 7x7, 9x9, 11x11, 13x13, 15x15, 17x17, 19x19, 21x21, 23x23, 25x25, 27x27,   29x29 and 31x31

 

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19x19 magic square