In 2004 Donald Morris discovered (see website http://www.bestfranklinsquares.com/mcm2) the basic key method. The basic key is a 2 x n [n = multiple of 4] magic rectangle. You can use the method to construct magic squares which are a multiple of 4.

See the basic key to construct a 20x20 most perfect magic square:

 

 

1	2			3	4			5	6			7	8			9	10
		1	2			3	4			5	6			7	8			9	10

 

 

Take care that the sum of each column is the highest + lowest number from 1 up to 20 (20 + 1 =) 21.

 

 

1	2	20	19	3	4	18	17	5	6	16	15	7	8	14	13	9	10	12	11
20	19	1	2	18	17	3	4	16	15	5	6	14	13	7	8	12	11	9	10

 

 

Copy the two rows to fill the 20x20 square completely.

 

The second grid is a reflection (rotated by a quarter and mirrored) of the first grid.

  

 

Take 1x number from first grid

1	2	20	19	3	4	18	17	5	6	16	15	7	8	14	13	9	10	12	11
20	19	1	2	18	17	3	4	16	15	5	6	14	13	7	8	12	11	9	10
1	2	20	19	3	4	18	17	5	6	16	15	7	8	14	13	9	10	12	11
20	19	1	2	18	17	3	4	16	15	5	6	14	13	7	8	12	11	9	10
1	2	20	19	3	4	18	17	5	6	16	15	7	8	14	13	9	10	12	11
20	19	1	2	18	17	3	4	16	15	5	6	14	13	7	8	12	11	9	10
1	2	20	19	3	4	18	17	5	6	16	15	7	8	14	13	9	10	12	11
20	19	1	2	18	17	3	4	16	15	5	6	14	13	7	8	12	11	9	10
1	2	20	19	3	4	18	17	5	6	16	15	7	8	14	13	9	10	12	11
20	19	1	2	18	17	3	4	16	15	5	6	14	13	7	8	12	11	9	10
1	2	20	19	3	4	18	17	5	6	16	15	7	8	14	13	9	10	12	11
20	19	1	2	18	17	3	4	16	15	5	6	14	13	7	8	12	11	9	10
1	2	20	19	3	4	18	17	5	6	16	15	7	8	14	13	9	10	12	11
20	19	1	2	18	17	3	4	16	15	5	6	14	13	7	8	12	11	9	10
1	2	20	19	3	4	18	17	5	6	16	15	7	8	14	13	9	10	12	11
20	19	1	2	18	17	3	4	16	15	5	6	14	13	7	8	12	11	9	10
1	2	20	19	3	4	18	17	5	6	16	15	7	8	14	13	9	10	12	11
20	19	1	2	18	17	3	4	16	15	5	6	14	13	7	8	12	11	9	10
1	2	20	19	3	4	18	17	5	6	16	15	7	8	14	13	9	10	12	11
20	19	1	2	18	17	3	4	16	15	5	6	14	13	7	8	12	11	9	10

 

 

 + 20x [number -/- 1] from second (= reflection of first grid)

1	20	1	20	1	20	1	20	1	20	1	20	1	20	1	20	1	20	1	20
2	19	2	19	2	19	2	19	2	19	2	19	2	19	2	19	2	19	2	19
20	1	20	1	20	1	20	1	20	1	20	1	20	1	20	1	20	1	20	1
19	2	19	2	19	2	19	2	19	2	19	2	19	2	19	2	19	2	19	2
3	18	3	18	3	18	3	18	3	18	3	18	3	18	3	18	3	18	3	18
4	17	4	17	4	17	4	17	4	17	4	17	4	17	4	17	4	17	4	17
18	3	18	3	18	3	18	3	18	3	18	3	18	3	18	3	18	3	18	3
17	4	17	4	17	4	17	4	17	4	17	4	17	4	17	4	17	4	17	4
5	16	5	16	5	16	5	16	5	16	5	16	5	16	5	16	5	16	5	16
6	15	6	15	6	15	6	15	6	15	6	15	6	15	6	15	6	15	6	15
16	5	16	5	16	5	16	5	16	5	16	5	16	5	16	5	16	5	16	5
15	6	15	6	15	6	15	6	15	6	15	6	15	6	15	6	15	6	15	6
7	14	7	14	7	14	7	14	7	14	7	14	7	14	7	14	7	14	7	14
8	13	8	13	8	13	8	13	8	13	8	13	8	13	8	13	8	13	8	13
14	7	14	7	14	7	14	7	14	7	14	7	14	7	14	7	14	7	14	7
13	8	13	8	13	8	13	8	13	8	13	8	13	8	13	8	13	8	13	8
9	12	9	12	9	12	9	12	9	12	9	12	9	12	9	12	9	12	9	12
10	11	10	11	10	11	10	11	10	11	10	11	10	11	10	11	10	11	10	11
12	9	12	9	12	9	12	9	12	9	12	9	12	9	12	9	12	9	12	9
11	10	11	10	11	10	11	10	11	10	11	10	11	10	11	10	11	10	11	10

 

 

= Most perfect 20x20 magic square

1	382	20	399	3	384	18	397	5	386	16	395	7	388	14	393	9	390	12	391
40	379	21	362	38	377	23	364	36	375	25	366	34	373	27	368	32	371	29	370
381	2	400	19	383	4	398	17	385	6	396	15	387	8	394	13	389	10	392	11
380	39	361	22	378	37	363	24	376	35	365	26	374	33	367	28	372	31	369	30
41	342	60	359	43	344	58	357	45	346	56	355	47	348	54	353	49	350	52	351
80	339	61	322	78	337	63	324	76	335	65	326	74	333	67	328	72	331	69	330
341	42	360	59	343	44	358	57	345	46	356	55	347	48	354	53	349	50	352	51
340	79	321	62	338	77	323	64	336	75	325	66	334	73	327	68	332	71	329	70
81	302	100	319	83	304	98	317	85	306	96	315	87	308	94	313	89	310	92	311
120	299	101	282	118	297	103	284	116	295	105	286	114	293	107	288	112	291	109	290
301	82	320	99	303	84	318	97	305	86	316	95	307	88	314	93	309	90	312	91
300	119	281	102	298	117	283	104	296	115	285	106	294	113	287	108	292	111	289	110
121	262	140	279	123	264	138	277	125	266	136	275	127	268	134	273	129	270	132	271
160	259	141	242	158	257	143	244	156	255	145	246	154	253	147	248	152	251	149	250
261	122	280	139	263	124	278	137	265	126	276	135	267	128	274	133	269	130	272	131
260	159	241	142	258	157	243	144	256	155	245	146	254	153	247	148	252	151	249	150
161	222	180	239	163	224	178	237	165	226	176	235	167	228	174	233	169	230	172	231
200	219	181	202	198	217	183	204	196	215	185	206	194	213	187	208	192	211	189	210
221	162	240	179	223	164	238	177	225	166	236	175	227	168	234	173	229	170	232	171
220	199	201	182	218	197	203	184	216	195	205	186	214	193	207	188	212	191	209	190

 

 

Use this method to construct most perfect magic squares of order is multiple of 4 from 4x4 to infinity. See 4x4, 8x8, 12x12, 16x16, 20x20, 24x24, 28x28, 32x32