20x20 magic square

Composite, Matroesjka

 

Use as first grid 8x a panmagic 5x5 square and 8x the inverse of the panmagic 5x5 square (= 1+25 -/- number from the original panmagic 5x5 square) and as second grid a 5x5 'blown up' panmagic 4x4 square to construct a composite 20x20 [pan]magic square with special magic features.

 

 

Take 1x number from grid with 8x panmagic 5x5 square and 8x inverse panmagic 5x5 square

1 15 22 18 9 25 11 4 8 17 1 15 22 18 9 25 11 4 8 17
23 19 6 5 12 3 7 20 21 14 23 19 6 5 12 3 7 20 21 14
10 2 13 24 16 16 24 13 2 10 10 2 13 24 16 16 24 13 2 10
14 21 20 7 3 12 5 6 19 23 14 21 20 7 3 12 5 6 19 23
17 8 4 11 25 9 18 22 15 1 17 8 4 11 25 9 18 22 15 1
25 11 4 8 17 1 15 22 18 9 25 11 4 8 17 1 15 22 18 9
3 7 20 21 14 23 19 6 5 12 3 7 20 21 14 23 19 6 5 12
16 24 13 2 10 10 2 13 24 16 16 24 13 2 10 10 2 13 24 16
12 5 6 19 23 14 21 20 7 3 12 5 6 19 23 14 21 20 7 3
9 18 22 15 1 17 8 4 11 25 9 18 22 15 1 17 8 4 11 25
25 11 4 8 17 1 15 22 18 9 25 11 4 8 17 1 15 22 18 9
3 7 20 21 14 23 19 6 5 12 3 7 20 21 14 23 19 6 5 12
16 24 13 2 10 10 2 13 24 16 16 24 13 2 10 10 2 13 24 16
12 5 6 19 23 14 21 20 7 3 12 5 6 19 23 14 21 20 7 3
9 18 22 15 1 17 8 4 11 25 9 18 22 15 1 17 8 4 11 25
1 15 22 18 9 25 11 4 8 17 1 15 22 18 9 25 11 4 8 17
23 19 6 5 12 3 7 20 21 14 23 19 6 5 12 3 7 20 21 14
10 2 13 24 16 16 24 13 2 10 10 2 13 24 16 16 24 13 2 10
14 21 20 7 3 12 5 6 19 23 14 21 20 7 3 12 5 6 19 23
17 8 4 11 25 9 18 22 15 1 17 8 4 11 25 9 18 22 15 1

 

 

+ 25x [number -/- 1] from grid with 5x5 'blown up' panmagic 4x4 square

1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 13 13 13 13 13 12 12 12 12 12
1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 13 13 13 13 13 12 12 12 12 12
1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 13 13 13 13 13 12 12 12 12 12
1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 13 13 13 13 13 12 12 12 12 12
1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 13 13 13 13 13 12 12 12 12 12
15 15 15 15 15 10 10 10 10 10 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6
15 15 15 15 15 10 10 10 10 10 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6
15 15 15 15 15 10 10 10 10 10 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6
15 15 15 15 15 10 10 10 10 10 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6
15 15 15 15 15 10 10 10 10 10 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6
4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 16 16 16 16 16 9 9 9 9 9
4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 16 16 16 16 16 9 9 9 9 9
4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 16 16 16 16 16 9 9 9 9 9
4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 16 16 16 16 16 9 9 9 9 9
4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 16 16 16 16 16 9 9 9 9 9
14 14 14 14 14 11 11 11 11 11 2 2 2 2 2 7 7 7 7 7
14 14 14 14 14 11 11 11 11 11 2 2 2 2 2 7 7 7 7 7
14 14 14 14 14 11 11 11 11 11 2 2 2 2 2 7 7 7 7 7
14 14 14 14 14 11 11 11 11 11 2 2 2 2 2 7 7 7 7 7
14 14 14 14 14 11 11 11 11 11 2 2 2 2 2 7 7 7 7 7

 

 

= 20x20 composite [pan]magic square

1 15 22 18 9 200 186 179 183 192 301 315 322 318 309 300 286 279 283 292
23 19 6 5 12 178 182 195 196 189 323 319 306 305 312 278 282 295 296 289
10 2 13 24 16 191 199 188 177 185 310 302 313 324 316 291 299 288 277 285
14 21 20 7 3 187 180 181 194 198 314 321 320 307 303 287 280 281 294 298
17 8 4 11 25 184 193 197 190 176 317 308 304 311 325 284 293 297 290 276
375 361 354 358 367 226 240 247 243 234 75 61 54 58 67 126 140 147 143 134
353 357 370 371 364 248 244 231 230 237 53 57 70 71 64 148 144 131 130 137
366 374 363 352 360 235 227 238 249 241 66 74 63 52 60 135 127 138 149 141
362 355 356 369 373 239 246 245 232 228 62 55 56 69 73 139 146 145 132 128
359 368 372 365 351 242 233 229 236 250 59 68 72 65 51 142 133 129 136 150
100 86 79 83 92 101 115 122 118 109 400 386 379 383 392 201 215 222 218 209
78 82 95 96 89 123 119 106 105 112 378 382 395 396 389 223 219 206 205 212
91 99 88 77 85 110 102 113 124 116 391 399 388 377 385 210 202 213 224 216
87 80 81 94 98 114 121 120 107 103 387 380 381 394 398 214 221 220 207 203
84 93 97 90 76 117 108 104 111 125 384 393 397 390 376 217 208 204 211 225
326 340 347 343 334 275 261 254 258 267 26 40 47 43 34 175 161 154 158 167
348 344 331 330 337 253 257 270 271 264 48 44 31 30 37 153 157 170 171 164
335 327 338 349 341 266 274 263 252 260 35 27 38 49 41 166 174 163 152 160
339 346 345 332 328 262 255 256 269 273 39 46 45 32 28 162 155 156 169 173
342 333 329 336 350 259 268 272 265 251 42 33 29 36 50 159 168 172 165 151

 

 

Paste 1x1, 2x2, 3x3 of 4x4 numbers from the same cells from each 5x5 sub-square to construct a panmagic 4x4, 8x8, 12x12 respectively 16x16 square. See examples below.

 

    802 802 802 802                              
  802         802                            
802   1 200 301 300                              
802   375 226 75 126   802 802                        
802   100 101 400 201   802 802                        
802   326 275 26 175   802 802                        
                                         
    802 802 802                                
    802 802 802                                
    802 802 802                                
                                         
                                         
    1604 1604 1604 1604 1604 1604 1604 1604                      
  1604                 1604                    
1604   19 12 182 189 319 312 282 289                      
1604   8 3 193 198 308 303 293 298   1604 1604                
1604   357 364 244 237 57 64 144 137   1604 1604                
1604   368 373 233 228 68 73 133 128   1604 1604                
1604   82 89 119 112 382 389 219 212   1604 1604                
1604   93 98 108 103 393 398 208 203   1604 1604                
1604   344 337 257 264 44 37 157 164   1604 1604                
1604   333 328 268 273 33 28 168 173   1604 1604                
                                         
                                         
    2406 2406 2406 2406 2406 2406 2406 2406 2406 2406 2406 2406              
  2406                         2406            
2406   1 5 9 200 196 192 301 305 309 300 296 292              
2406   23 24 16 178 177 185 323 324 316 278 277 285   2406 2406        
2406   14 11 25 187 190 176 314 311 325 287 290 276   2406 2406        
2406   375 371 367 226 230 234 75 71 67 126 130 134   2406 2406        
2406   353 352 360 248 249 241 53 52 60 148 149 141   2406 2406        
2406   362 365 351 239 236 250 62 65 51 139 136 150   2406 2406        
2406   100 96 92 101 105 109 400 396 392 201 205 209   2406 2406        
2406   78 77 85 123 124 116 378 377 385 223 224 216   2406 2406        
2406   87 90 76 114 111 125 387 390 376 214 211 225   2406 2406        
2406   326 330 334 275 271 267 26 30 34 175 171 167   2406 2406        
2406   348 349 341 253 252 260 48 49 41 153 152 160   2406 2406        
2406   339 336 350 262 265 251 39 36 50 162 165 151   2406 2406        
                                         
                                         
    3208 3208 3208 3208 3208 3208 3208 3208 3208 3208 3208 3208 3208 3208 3208 3208      
  3208                                 3208    
3208   15 22 5 9 186 179 196 192 315 322 305 309 286 279 296 292      
3208   19 6 24 12 182 195 177 189 319 306 324 312 282 295 277 289   3208 3208
3208   21 13 7 16 180 188 194 185 321 313 307 316 280 288 294 285   3208 3208
3208   8 20 11 25 193 181 190 176 308 320 311 325 293 281 290 276   3208 3208
3208   361 354 371 367 240 247 230 234 61 54 71 67 140 147 130 134   3208 3208
3208   357 370 352 364 244 231 249 237 57 70 52 64 144 131 149 137   3208 3208
3208   355 363 369 360 246 238 232 241 55 63 69 60 146 138 132 141   3208 3208
3208   368 356 365 351 233 245 236 250 68 56 65 51 133 145 136 150   3208 3208
3208   86 79 96 92 115 122 105 109 386 379 396 392 215 222 205 209   3208 3208
3208   82 95 77 89 119 106 124 112 382 395 377 389 219 206 224 212   3208 3208
3208   80 88 94 85 121 113 107 116 380 388 394 385 221 213 207 216   3208 3208
3208   93 81 90 76 108 120 111 125 393 381 390 376 208 220 211 225   3208 3208
3208   340 347 330 334 261 254 271 267 40 47 30 34 161 154 171 167   3208 3208
3208   344 331 349 337 257 270 252 264 44 31 49 37 157 170 152 164   3208 3208
3208   346 338 332 341 255 263 269 260 46 38 32 41 155 163 169 160   3208 3208
3208   333 345 336 350 268 256 265 251 33 45 36 50 168 156 165 151   3208 3208

 

 

Use this method to construct magic squares which are a multiple of 4 from 12x12 to infinite. See

12x12, 16x16, 20x20, 24x24a, 24x24b, 28x28, 32x32a and 32x32b

 

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20x20 magic square