To construct a concentric magic square you can put each time a new border around the square to make it larger and larger and so you can construct a 4x4 in 6x6 in 8x8 in 10x10 in ... magic square.
1 | 8 | 13 | 12 | ||||||||||||||||
15 | 10 | 3 | 6 | ||||||||||||||||
4 | 5 | 16 | 9 | ||||||||||||||||
14 | 11 | 2 | 7 | ||||||||||||||||
1 | 6 | 9 | 34 | 32 | 29 | ||||||||||||||
35 | 11 | 18 | 23 | 22 | 2 | ||||||||||||||
33 | 25 | 20 | 13 | 16 | 4 | ||||||||||||||
27 | 14 | 15 | 26 | 19 | 10 | ||||||||||||||
7 | 24 | 21 | 12 | 17 | 30 | ||||||||||||||
8 | 31 | 28 | 3 | 5 | 36 | ||||||||||||||
57 | 12 | 52 | 14 | 1 | 3 | 63 | 58 | ||||||||||||
10 | 15 | 20 | 23 | 48 | 46 | 43 | 55 | ||||||||||||
9 | 49 | 25 | 32 | 37 | 36 | 16 | 56 | ||||||||||||
4 | 47 | 39 | 34 | 27 | 30 | 18 | 61 | ||||||||||||
54 | 41 | 28 | 29 | 40 | 33 | 24 | 11 | ||||||||||||
59 | 21 | 38 | 35 | 26 | 31 | 44 | 6 | ||||||||||||
60 | 22 | 45 | 42 | 17 | 19 | 50 | 5 | ||||||||||||
7 | 53 | 13 | 51 | 64 | 62 | 2 | 8 | ||||||||||||
92 | 2 | 98 | 4 | 14 | 18 | 84 | 16 | 86 | 91 | ||||||||||
88 | 75 | 30 | 70 | 32 | 19 | 21 | 81 | 76 | 13 | ||||||||||
12 | 28 | 33 | 38 | 41 | 66 | 64 | 61 | 73 | 89 | ||||||||||
90 | 27 | 67 | 43 | 50 | 55 | 54 | 34 | 74 | 11 | ||||||||||
5 | 22 | 65 | 57 | 52 | 45 | 48 | 36 | 79 | 96 | ||||||||||
100 | 72 | 59 | 46 | 47 | 58 | 51 | 42 | 29 | 1 | ||||||||||
8 | 77 | 39 | 56 | 53 | 44 | 49 | 62 | 24 | 93 | ||||||||||
94 | 78 | 40 | 63 | 60 | 35 | 37 | 68 | 23 | 7 | ||||||||||
6 | 25 | 71 | 31 | 69 | 82 | 80 | 20 | 26 | 95 | ||||||||||
10 | 99 | 3 | 97 | 87 | 83 | 17 | 85 | 15 | 9 | ||||||||||
134 | 143 | 3 | 141 | 5 | 1 | 22 | 124 | 20 | 126 | 18 | 133 | ||||||||
16 | 114 | 24 | 120 | 26 | 36 | 40 | 106 | 38 | 108 | 113 | 129 | ||||||||
15 | 110 | 97 | 52 | 92 | 54 | 41 | 43 | 103 | 98 | 35 | 130 | ||||||||
131 | 34 | 50 | 55 | 60 | 63 | 88 | 86 | 83 | 95 | 111 | 14 | ||||||||
132 | 112 | 49 | 89 | 65 | 72 | 77 | 76 | 56 | 96 | 33 | 13 | ||||||||
139 | 27 | 44 | 87 | 79 | 74 | 67 | 70 | 58 | 101 | 118 | 6 | ||||||||
128 | 122 | 94 | 81 | 68 | 69 | 80 | 73 | 64 | 51 | 23 | 17 | ||||||||
10 | 30 | 99 | 61 | 78 | 75 | 66 | 71 | 84 | 46 | 115 | 135 | ||||||||
9 | 116 | 100 | 62 | 85 | 82 | 57 | 59 | 90 | 45 | 29 | 136 | ||||||||
137 | 28 | 47 | 93 | 53 | 91 | 104 | 102 | 42 | 48 | 117 | 8 | ||||||||
7 | 32 | 121 | 25 | 119 | 109 | 105 | 39 | 107 | 37 | 31 | 138 | ||||||||
12 | 2 | 142 | 4 | 140 | 144 | 123 | 21 | 125 | 19 | 127 | 11 | ||||||||
13 | 189 | 9 | 187 | 11 | 185 | 1 | 190 | 15 | 181 | 17 | 179 | 19 | 183 | ||||||
21 | 160 | 169 | 29 | 167 | 31 | 27 | 48 | 150 | 46 | 152 | 44 | 159 | 176 | ||||||
175 | 42 | 140 | 50 | 146 | 52 | 62 | 66 | 132 | 64 | 134 | 139 | 155 | 22 | ||||||
23 | 41 | 136 | 123 | 78 | 118 | 80 | 67 | 69 | 129 | 124 | 61 | 156 | 174 | ||||||
173 | 157 | 60 | 76 | 81 | 86 | 89 | 114 | 112 | 109 | 121 | 137 | 40 | 24 | ||||||
25 | 158 | 138 | 75 | 115 | 91 | 98 | 103 | 102 | 82 | 122 | 59 | 39 | 172 | ||||||
171 | 165 | 53 | 70 | 113 | 105 | 100 | 93 | 96 | 84 | 127 | 144 | 32 | 26 | ||||||
177 | 154 | 148 | 120 | 107 | 94 | 95 | 106 | 99 | 90 | 77 | 49 | 43 | 20 | ||||||
191 | 36 | 56 | 125 | 87 | 104 | 101 | 92 | 97 | 110 | 72 | 141 | 161 | 6 | ||||||
5 | 35 | 142 | 126 | 88 | 111 | 108 | 83 | 85 | 116 | 71 | 55 | 162 | 192 | ||||||
193 | 163 | 54 | 73 | 119 | 79 | 117 | 130 | 128 | 68 | 74 | 143 | 34 | 4 | ||||||
3 | 33 | 58 | 147 | 51 | 145 | 135 | 131 | 65 | 133 | 63 | 57 | 164 | 194 | ||||||
195 | 38 | 28 | 168 | 30 | 166 | 170 | 149 | 47 | 151 | 45 | 153 | 37 | 2 | ||||||
14 | 8 | 188 | 10 | 186 | 12 | 196 | 7 | 182 | 16 | 180 | 18 | 178 | 184 | ||||||
15 | 248 | 10 | 246 | 12 | 244 | 243 | 23 | 8 | 17 | 18 | 238 | 237 | 21 | 235 | 241 | ||||
233 | 43 | 219 | 39 | 217 | 41 | 215 | 31 | 220 | 45 | 211 | 47 | 209 | 49 | 213 | 24 | ||||
25 | 51 | 190 | 199 | 59 | 197 | 61 | 57 | 78 | 180 | 76 | 182 | 74 | 189 | 206 | 232 | ||||
231 | 205 | 72 | 170 | 80 | 176 | 82 | 92 | 96 | 162 | 94 | 164 | 169 | 185 | 52 | 26 | ||||
27 | 53 | 71 | 166 | 153 | 108 | 148 | 110 | 97 | 99 | 159 | 154 | 91 | 186 | 204 | 230 | ||||
229 | 203 | 187 | 90 | 106 | 111 | 116 | 119 | 144 | 142 | 139 | 151 | 167 | 70 | 54 | 28 | ||||
29 | 55 | 188 | 168 | 105 | 145 | 121 | 128 | 133 | 132 | 112 | 152 | 89 | 69 | 202 | 228 | ||||
227 | 201 | 195 | 83 | 100 | 143 | 135 | 130 | 123 | 126 | 114 | 157 | 174 | 62 | 56 | 30 | ||||
256 | 207 | 184 | 178 | 150 | 137 | 124 | 125 | 136 | 129 | 120 | 107 | 79 | 73 | 50 | 1 | ||||
250 | 221 | 66 | 86 | 155 | 117 | 134 | 131 | 122 | 127 | 140 | 102 | 171 | 191 | 36 | 7 | ||||
6 | 35 | 65 | 172 | 156 | 118 | 141 | 138 | 113 | 115 | 146 | 101 | 85 | 192 | 222 | 251 | ||||
252 | 223 | 193 | 84 | 103 | 149 | 109 | 147 | 160 | 158 | 98 | 104 | 173 | 64 | 34 | 5 | ||||
4 | 33 | 63 | 88 | 177 | 81 | 175 | 165 | 161 | 95 | 163 | 93 | 87 | 194 | 224 | 253 | ||||
254 | 225 | 68 | 58 | 198 | 60 | 196 | 200 | 179 | 77 | 181 | 75 | 183 | 67 | 32 | 3 | ||||
2 | 44 | 38 | 218 | 40 | 216 | 42 | 226 | 37 | 212 | 46 | 210 | 48 | 208 | 214 | 255 | ||||
16 | 9 | 247 | 11 | 245 | 13 | 14 | 234 | 249 | 240 | 239 | 19 | 20 | 236 | 22 | 242 | ||||
308 | 2 | 322 | 4 | 320 | 6 | 318 | 8 | 26 | 34 | 292 | 32 | 294 | 30 | 296 | 28 | 298 | 307 | ||
300 | 49 | 282 | 44 | 280 | 46 | 278 | 277 | 57 | 42 | 51 | 52 | 272 | 271 | 55 | 269 | 275 | 25 | ||
24 | 267 | 77 | 253 | 73 | 251 | 75 | 249 | 65 | 254 | 79 | 245 | 81 | 243 | 83 | 247 | 58 | 301 | ||
302 | 59 | 85 | 224 | 233 | 93 | 231 | 95 | 91 | 112 | 214 | 110 | 216 | 108 | 223 | 240 | 266 | 23 | ||
22 | 265 | 239 | 106 | 204 | 114 | 210 | 116 | 126 | 130 | 196 | 128 | 198 | 203 | 219 | 86 | 60 | 303 | ||
304 | 61 | 87 | 105 | 200 | 187 | 142 | 182 | 144 | 131 | 133 | 193 | 188 | 125 | 220 | 238 | 264 | 21 | ||
20 | 263 | 237 | 221 | 124 | 140 | 145 | 150 | 153 | 178 | 176 | 173 | 185 | 201 | 104 | 88 | 62 | 305 | ||
306 | 63 | 89 | 222 | 202 | 139 | 179 | 155 | 162 | 167 | 166 | 146 | 186 | 123 | 103 | 236 | 262 | 19 | ||
9 | 261 | 235 | 229 | 117 | 134 | 177 | 169 | 164 | 157 | 160 | 148 | 191 | 208 | 96 | 90 | 64 | 316 | ||
324 | 290 | 241 | 218 | 212 | 184 | 171 | 158 | 159 | 170 | 163 | 154 | 141 | 113 | 107 | 84 | 35 | 1 | ||
16 | 284 | 255 | 100 | 120 | 189 | 151 | 168 | 165 | 156 | 161 | 174 | 136 | 205 | 225 | 70 | 41 | 309 | ||
310 | 40 | 69 | 99 | 206 | 190 | 152 | 175 | 172 | 147 | 149 | 180 | 135 | 119 | 226 | 256 | 285 | 15 | ||
14 | 286 | 257 | 227 | 118 | 137 | 183 | 143 | 181 | 194 | 192 | 132 | 138 | 207 | 98 | 68 | 39 | 311 | ||
312 | 38 | 67 | 97 | 122 | 211 | 115 | 209 | 199 | 195 | 129 | 197 | 127 | 121 | 228 | 258 | 287 | 13 | ||
12 | 288 | 259 | 102 | 92 | 232 | 94 | 230 | 234 | 213 | 111 | 215 | 109 | 217 | 101 | 66 | 37 | 313 | ||
314 | 36 | 78 | 72 | 252 | 74 | 250 | 76 | 260 | 71 | 246 | 80 | 244 | 82 | 242 | 248 | 289 | 11 | ||
10 | 50 | 43 | 281 | 45 | 279 | 47 | 48 | 268 | 283 | 274 | 273 | 53 | 54 | 270 | 56 | 276 | 315 | ||
18 | 323 | 3 | 321 | 5 | 319 | 7 | 317 | 299 | 291 | 33 | 293 | 31 | 295 | 29 | 297 | 27 | 17 | ||
19 | 390 | 12 | 388 | 14 | 386 | 16 | 384 | 383 | 29 | 10 | 21 | 22 | 378 | 377 | 25 | 375 | 27 | 373 | 381 |
371 | 346 | 40 | 360 | 42 | 358 | 44 | 356 | 46 | 64 | 72 | 330 | 70 | 332 | 68 | 334 | 66 | 336 | 345 | 30 |
31 | 338 | 87 | 320 | 82 | 318 | 84 | 316 | 315 | 95 | 80 | 89 | 90 | 310 | 309 | 93 | 307 | 313 | 63 | 370 |
369 | 62 | 305 | 115 | 291 | 111 | 289 | 113 | 287 | 103 | 292 | 117 | 283 | 119 | 281 | 121 | 285 | 96 | 339 | 32 |
33 | 340 | 97 | 123 | 262 | 271 | 131 | 269 | 133 | 129 | 150 | 252 | 148 | 254 | 146 | 261 | 278 | 304 | 61 | 368 |
367 | 60 | 303 | 277 | 144 | 242 | 152 | 248 | 154 | 164 | 168 | 234 | 166 | 236 | 241 | 257 | 124 | 98 | 341 | 34 |
35 | 342 | 99 | 125 | 143 | 238 | 225 | 180 | 220 | 182 | 169 | 171 | 231 | 226 | 163 | 258 | 276 | 302 | 59 | 366 |
365 | 58 | 301 | 275 | 259 | 162 | 178 | 183 | 188 | 191 | 216 | 214 | 211 | 223 | 239 | 142 | 126 | 100 | 343 | 36 |
37 | 344 | 101 | 127 | 260 | 240 | 177 | 217 | 193 | 200 | 205 | 204 | 184 | 224 | 161 | 141 | 274 | 300 | 57 | 364 |
363 | 47 | 299 | 273 | 267 | 155 | 172 | 215 | 207 | 202 | 195 | 198 | 186 | 229 | 246 | 134 | 128 | 102 | 354 | 38 |
400 | 362 | 328 | 279 | 256 | 250 | 222 | 209 | 196 | 197 | 208 | 201 | 192 | 179 | 151 | 145 | 122 | 73 | 39 | 1 |
392 | 54 | 322 | 293 | 138 | 158 | 227 | 189 | 206 | 203 | 194 | 199 | 212 | 174 | 243 | 263 | 108 | 79 | 347 | 9 |
8 | 348 | 78 | 107 | 137 | 244 | 228 | 190 | 213 | 210 | 185 | 187 | 218 | 173 | 157 | 264 | 294 | 323 | 53 | 393 |
394 | 52 | 324 | 295 | 265 | 156 | 175 | 221 | 181 | 219 | 232 | 230 | 170 | 176 | 245 | 136 | 106 | 77 | 349 | 7 |
6 | 350 | 76 | 105 | 135 | 160 | 249 | 153 | 247 | 237 | 233 | 167 | 235 | 165 | 159 | 266 | 296 | 325 | 51 | 395 |
396 | 50 | 326 | 297 | 140 | 130 | 270 | 132 | 268 | 272 | 251 | 149 | 253 | 147 | 255 | 139 | 104 | 75 | 351 | 5 |
4 | 352 | 74 | 116 | 110 | 290 | 112 | 288 | 114 | 298 | 109 | 284 | 118 | 282 | 120 | 280 | 286 | 327 | 49 | 397 |
398 | 48 | 88 | 81 | 319 | 83 | 317 | 85 | 86 | 306 | 321 | 312 | 311 | 91 | 92 | 308 | 94 | 314 | 353 | 3 |
2 | 56 | 361 | 41 | 359 | 43 | 357 | 45 | 355 | 337 | 329 | 71 | 331 | 69 | 333 | 67 | 335 | 65 | 55 | 399 |
20 | 11 | 389 | 13 | 387 | 15 | 385 | 17 | 18 | 372 | 391 | 380 | 379 | 23 | 24 | 376 | 26 | 374 | 28 | 382 |
Take the 18x18 concentric magic square, add 38 to all numbers and construct the border [see webpage 18x18 in 20x20 (1)]
See how the concentric magic square on this website is growing bigger and bigger:
3x3, 4x4, 5x5, 6x6, 7x7, 8x8, 9x9, 10x10, 11x11, 12x12, 13x13, 14x14, 15x15, 16x16, 17x1718x18, 19x19, 20x20, 21x21, 22x22, 23x23, 24x24, 25x25, 26x26, 27x27, 28x28, 29x29, 30x30, 31x31 and 32x32