21x21 magic square

Composite, Proportional (1) b

 

Use 9 proportional panmagic 7x7 squares (shift) to construct the 21x21 magic square. Proportional means that all 9 panmagic 7x7 squares have the same magic sum of (1/3 x 4641 = ) 1647. Use the shift method to construct the panmagic 7x7 squares. Only as column coordinates do not use the numbers 0 up to 4 but 0 up to (9x7 -/- 1 = ) 62 and choose the column coordinates smart so you get 9 proportional panmagic 7x7 squares.

 

 

7x column coordinate             +  1x row coordinate + 1            =   panmagic 7x7 square

0 15 21 35 38 46 62   0 1 2 3 4 5 6   1 107 150 249 271 328 441
21 35 38 46 62 0 15   5 6 0 1 2 3 4   153 252 267 324 437 4 110
38 46 62 0 15 21 35   3 4 5 6 0 1 2   270 327 440 7 106 149 248
62 0 15 21 35 38 46   1 2 3 4 5 6 0   436 3 109 152 251 273 323
15 21 35 38 46 62 0   6 0 1 2 3 4 5   112 148 247 269 326 439 6
35 38 46 62 0 15 21   4 5 6 0 1 2 3   250 272 329 435 2 108 151
46 62 0 15 21 35 38   2 3 4 5 6 0 1   325 438 5 111 154 246 268
                                             
1 16 22 34 37 47 60   0 1 2 3 4 5 6   8 114 157 242 264 335 427
22 34 37 47 60 1 16   5 6 0 1 2 3 4   160 245 260 331 423 11 117
37 47 60 1 16 22 34   3 4 5 6 0 1 2   263 334 426 14 113 156 241
60 1 16 22 34 37 47   1 2 3 4 5 6 0   422 10 116 159 244 266 330
16 22 34 37 47 60 1   6 0 1 2 3 4 5   119 155 240 262 333 425 13
34 37 47 60 1 16 22   4 5 6 0 1 2 3   243 265 336 421 9 115 158
47 60 1 16 22 34 37   2 3 4 5 6 0 1   332 424 12 118 161 239 261
                                             
2 17 23 33 36 45 61   0 1 2 3 4 5 6   15 121 164 235 257 321 434
23 33 36 45 61 2 17   5 6 0 1 2 3 4   167 238 253 317 430 18 124
36 45 61 2 17 23 33   3 4 5 6 0 1 2   256 320 433 21 120 163 234
61 2 17 23 33 36 45   1 2 3 4 5 6 0   429 17 123 166 237 259 316
17 23 33 36 45 61 2   6 0 1 2 3 4 5   126 162 233 255 319 432 20
33 36 45 61 2 17 23   4 5 6 0 1 2 3   236 258 322 428 16 122 165
45 61 2 17 23 33 36   2 3 4 5 6 0 1   318 431 19 125 168 232 254
                                             
3 9 24 32 44 49 56   0 1 2 3 4 5 6   22 65 171 228 313 349 399
24 32 44 49 56 3 9   5 6 0 1 2 3 4   174 231 309 345 395 25 68
44 49 56 3 9 24 32   3 4 5 6 0 1 2   312 348 398 28 64 170 227
56 3 9 24 32 44 49   1 2 3 4 5 6 0   394 24 67 173 230 315 344
9 24 32 44 49 56 3   6 0 1 2 3 4 5   70 169 226 311 347 397 27
32 44 49 56 3 9 24   4 5 6 0 1 2 3   229 314 350 393 23 66 172
49 56 3 9 24 32 44   2 3 4 5 6 0 1   346 396 26 69 175 225 310
                                             
4 10 25 31 43 50 54   0 1 2 3 4 5 6   29 72 178 221 306 356 385
25 31 43 50 54 4 10   5 6 0 1 2 3 4   181 224 302 352 381 32 75
43 50 54 4 10 25 31   3 4 5 6 0 1 2   305 355 384 35 71 177 220
54 4 10 25 31 43 50   1 2 3 4 5 6 0   380 31 74 180 223 308 351
10 25 31 43 50 54 4   6 0 1 2 3 4 5   77 176 219 304 354 383 34
31 43 50 54 4 10 25   4 5 6 0 1 2 3   222 307 357 379 30 73 179
50 54 4 10 25 31 43   2 3 4 5 6 0 1   353 382 33 76 182 218 303
                                             
5 11 26 30 42 48 55   0 1 2 3 4 5 6   36 79 185 214 299 342 392
26 30 42 48 55 5 11   5 6 0 1 2 3 4   188 217 295 338 388 39 82
42 48 55 5 11 26 30   3 4 5 6 0 1 2   298 341 391 42 78 184 213
55 5 11 26 30 42 48   1 2 3 4 5 6 0   387 38 81 187 216 301 337
11 26 30 42 48 55 5   6 0 1 2 3 4 5   84 183 212 297 340 390 41
30 42 48 55 5 11 26   4 5 6 0 1 2 3   215 300 343 386 37 80 186
48 55 5 11 26 30 42   2 3 4 5 6 0 1   339 389 40 83 189 211 296
                                             
6 12 18 29 41 52 59   0 1 2 3 4 5 6   43 86 129 207 292 370 420
18 29 41 52 59 6 12   5 6 0 1 2 3 4   132 210 288 366 416 46 89
41 52 59 6 12 18 29   3 4 5 6 0 1 2   291 369 419 49 85 128 206
59 6 12 18 29 41 52   1 2 3 4 5 6 0   415 45 88 131 209 294 365
12 18 29 41 52 59 6   6 0 1 2 3 4 5   91 127 205 290 368 418 48
29 41 52 59 6 12 18   4 5 6 0 1 2 3   208 293 371 414 44 87 130
52 59 6 12 18 29 41   2 3 4 5 6 0 1   367 417 47 90 133 204 289
                                             
7 13 19 28 40 53 57   0 1 2 3 4 5 6   50 93 136 200 285 377 406
19 28 40 53 57 7 13   5 6 0 1 2 3 4   139 203 281 373 402 53 96
40 53 57 7 13 19 28   3 4 5 6 0 1 2   284 376 405 56 92 135 199
57 7 13 19 28 40 53   1 2 3 4 5 6 0   401 52 95 138 202 287 372
13 19 28 40 53 57 7   6 0 1 2 3 4 5   98 134 198 283 375 404 55
28 40 53 57 7 13 19   4 5 6 0 1 2 3   201 286 378 400 51 94 137
53 57 7 13 19 28 40   2 3 4 5 6 0 1   374 403 54 97 140 197 282
                                             
8 14 20 27 39 51 58   0 1 2 3 4 5 6   57 100 143 193 278 363 413
20 27 39 51 58 8 14   5 6 0 1 2 3 4   146 196 274 359 409 60 103
39 51 58 8 14 20 27   3 4 5 6 0 1 2   277 362 412 63 99 142 192
58 8 14 20 27 39 51   1 2 3 4 5 6 0   408 59 102 145 195 280 358
14 20 27 39 51 58 8   6 0 1 2 3 4 5   105 141 191 276 361 411 62
27 39 51 58 8 14 20   4 5 6 0 1 2 3   194 279 364 407 58 101 144
51 58 8 14 20 27 39   2 3 4 5 6 0 1   360 410 61 104 147 190 275

 

 

Combine the 9 panmagic 7x7 squares in sequence.

 

 

21x21 magic square consisting of 9 proportional panmagic 7x7 squares

1 107 150 249 271 328 441 8 114 157 242 264 335 427 15 121 164 235 257 321 434
153 252 267 324 437 4 110 160 245 260 331 423 11 117 167 238 253 317 430 18 124
270 327 440 7 106 149 248 263 334 426 14 113 156 241 256 320 433 21 120 163 234
436 3 109 152 251 273 323 422 10 116 159 244 266 330 429 17 123 166 237 259 316
112 148 247 269 326 439 6 119 155 240 262 333 425 13 126 162 233 255 319 432 20
250 272 329 435 2 108 151 243 265 336 421 9 115 158 236 258 322 428 16 122 165
325 438 5 111 154 246 268 332 424 12 118 161 239 261 318 431 19 125 168 232 254
22 65 171 228 313 349 399 29 72 178 221 306 356 385 36 79 185 214 299 342 392
174 231 309 345 395 25 68 181 224 302 352 381 32 75 188 217 295 338 388 39 82
312 348 398 28 64 170 227 305 355 384 35 71 177 220 298 341 391 42 78 184 213
394 24 67 173 230 315 344 380 31 74 180 223 308 351 387 38 81 187 216 301 337
70 169 226 311 347 397 27 77 176 219 304 354 383 34 84 183 212 297 340 390 41
229 314 350 393 23 66 172 222 307 357 379 30 73 179 215 300 343 386 37 80 186
346 396 26 69 175 225 310 353 382 33 76 182 218 303 339 389 40 83 189 211 296
43 86 129 207 292 370 420 50 93 136 200 285 377 406 57 100 143 193 278 363 413
132 210 288 366 416 46 89 139 203 281 373 402 53 96 146 196 274 359 409 60 103
291 369 419 49 85 128 206 284 376 405 56 92 135 199 277 362 412 63 99 142 192
415 45 88 131 209 294 365 401 52 95 138 202 287 372 408 59 102 145 195 280 358
91 127 205 290 368 418 48 98 134 198 283 375 404 55 105 141 191 276 361 411 62
208 293 371 414 44 87 130 201 286 378 400 51 94 137 194 279 364 407 58 101 144
367 417 47 90 133 204 289 374 403 54 97 140 197 282 360 410 61 104 147 190 275

 

 

This 21x21 magic square is panmagic, 7x7 compact and each 1/3 row/column/diagonal gives 1/3 of the magic sum.

 

 

I have used composite method, proportional (1) to construct

8x8, 9x9, 12x12a, 12x12b, 15x15a, 15x15b, 16x16a, 16x16b, 18x18, 20x20a, 20x20b,  21x21a, 21x21b, 24x24a, 24x24b, 24x24c, 27x27a, 27x27b, 28x28a, 28x28b, 30x30a,  30x30b,32x32a, 32x32b and 32x32c

 

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21x21, Composite, Prop. (1) b.xls
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21x21 magic square