Diagonal method of Yang Hui - Magisch vierkant

21x21 magic square

Diagonal method of Yang Hui

A ‘trick’ to construct the 21x21 magic square is the diagonal method of Yang Hui:

																				1
																			22		2
																		43		23		3
																	64		44		24		4
																85		65		45		25		5
															106		86		66		46		26		6
														127		107		87		67		47		27		7
													148		128		108		88		68		48		28		8
												169		149		129		109		89		69		49		29		9
											190		170		150		130		110		90		70		50		30		10
										211		191		171		151		131		111		91		71		51		31		11
									232		212		192		172		152		132		112		92		72		52		32		12
								253		233		213		193		173		153		133		113		93		73		53		33		13
							274		254		234		214		194		174		154		134		114		94		74		54		34		14
						295		275		255		235		215		195		175		155		135		115		95		75		55		35		15
					316		296		276		256		236		216		196		176		156		136		116		96		76		56		36		16
				337		317		297		277		257		237		217		197		177		157		137		117		97		77		57		37		17
			358		338		318		298		278		258		238		218		198		178		158		138		118		98		78		58		38		18
		379		359		339		319		299		279		259		239		219		199		179		159		139		119		99		79		59		39		19
	400		380		360		340		320		300		280		260		240		220		200		180		160		140		120		100		80		60		40		20
421		401		381		361		341		321		301		281		261		241		221		201		181		161		141		121		101		81		61		41		21
	422		402		382		362		342		322		302		282		262		242		222		202		182		162		142		122		102		82		62		42
		423		403		383		363		343		323		303		283		263		243		223		203		183		163		143		123		103		83		63
			424		404		384		364		344		324		304		284		264		244		224		204		184		164		144		124		104		84
				425		405		385		365		345		325		305		285		265		245		225		205		185		165		145		125		105
					426		406		386		366		346		326		306		286		266		246		226		206		186		166		146		126
						427		407		387		367		347		327		307		287		267		247		227		207		187		167		147
							428		408		388		368		348		328		308		288		268		248		228		208		188		168
								429		409		389		369		349		329		309		289		269		249		229		209		189
									430		410		390		370		350		330		310		290		270		250		230		210
										431		411		391		371		351		331		311		291		271		251		231
											432		412		392		372		352		332		312		292		272		252
												433		413		393		373		353		333		313		293		273
													434		414		394		374		354		334		314		294
														435		415		395		375		355		335		315
															436		416		396		376		356		336
																437		417		397		377		357
																	438		418		398		378
																		439		419		399
																			440		420
																				441

										211	432	191	412	171	392	151	372	131	352	111	332	91	312	71	292	51	272	31	252	11
										12	212	433	192	413	172	393	152	373	132	353	112	333	92	313	72	293	52	273	32	232
										233	13	213	434	193	414	173	394	153	374	133	354	113	334	93	314	73	294	53	253	33
										34	234	14	214	435	194	415	174	395	154	375	134	355	114	335	94	315	74	274	54	254
										255	35	235	15	215	436	195	416	175	396	155	376	135	356	115	336	95	295	75	275	55
										56	256	36	236	16	216	437	196	417	176	397	156	377	136	357	116	316	96	296	76	276
										277	57	257	37	237	17	217	438	197	418	177	398	157	378	137	337	117	317	97	297	77
										78	278	58	258	38	238	18	218	439	198	419	178	399	158	358	138	338	118	318	98	298
										299	79	279	59	259	39	239	19	219	440	199	420	179	379	159	359	139	339	119	319	99
										100	300	80	280	60	260	40	240	20	220	441	200	400	180	380	160	360	140	340	120	320
										321	101	301	81	281	61	261	41	241	21	221	421	201	401	181	381	161	361	141	341	121
										122	322	102	302	82	282	62	262	42	242	1	222	422	202	402	182	382	162	362	142	342
										343	123	323	103	303	83	283	63	263	22	243	2	223	423	203	403	183	383	163	363	143
										144	344	124	324	104	304	84	284	43	264	23	244	3	224	424	204	404	184	384	164	364
										365	145	345	125	325	105	305	64	285	44	265	24	245	4	225	425	205	405	185	385	165
										166	366	146	346	126	326	85	306	65	286	45	266	25	246	5	226	426	206	406	186	386
										387	167	367	147	347	106	327	86	307	66	287	46	267	26	247	6	227	427	207	407	187
										188	388	168	368	127	348	107	328	87	308	67	288	47	268	27	248	7	228	428	208	408
										409	189	389	148	369	128	349	108	329	88	309	68	289	48	269	28	249	8	229	429	209
										210	410	169	390	149	370	129	350	109	330	89	310	69	290	49	270	29	250	9	230	430
										431	190	411	170	391	150	371	130	351	110	331	90	311	70	291	50	271	30	251	10	231

You can use this method to construct magic squares of odd order from 3x3 to infinite and you get symmetric (but not pan)magic squares.

See 3x3, 5x5, 7x7, 9x9, 11x11, 13x13, 15x15, 17x17, 19x19, 21x21, 23x23, 25x25, 27x27, 29x29 and 31x31

21x21, Diagonal method of Yang Hui.xls

Microsoft Excel werkblad 17.5 KB

21x21 magic square