Ultra magic 21x21 square

Use 2x the same of 2 different magic 7x3 (= 3x7) rectangles to construct an ultramagic 21x21 square. The ultramagic 21x21 square is panmagic, symmetric, 3x3 and 7x7 compact.

1	5	14	20	18	10	9
19	16	15	11	7	6	3
13	12	4	2	8	17	21

You can use in the second grid, the same or another magic 7x3 (= 3x7) rectangle, for example:

1	20	12
5	19	9
14	15	4
16	11	6
18	7	8
13	3	17
10	2	21

Take 21x [number -/- 1]

1	5	14	20	18	10	9	1	5	14	20	18	10	9	1	5	14	20	18	10	9
19	16	15	11	7	6	3	19	16	15	11	7	6	3	19	16	15	11	7	6	3
13	12	4	2	8	17	21	13	12	4	2	8	17	21	13	12	4	2	8	17	21
1	5	14	20	18	10	9	1	5	14	20	18	10	9	1	5	14	20	18	10	9
19	16	15	11	7	6	3	19	16	15	11	7	6	3	19	16	15	11	7	6	3
13	12	4	2	8	17	21	13	12	4	2	8	17	21	13	12	4	2	8	17	21
1	5	14	20	18	10	9	1	5	14	20	18	10	9	1	5	14	20	18	10	9
19	16	15	11	7	6	3	19	16	15	11	7	6	3	19	16	15	11	7	6	3
13	12	4	2	8	17	21	13	12	4	2	8	17	21	13	12	4	2	8	17	21
1	5	14	20	18	10	9	1	5	14	20	18	10	9	1	5	14	20	18	10	9
19	16	15	11	7	6	3	19	16	15	11	7	6	3	19	16	15	11	7	6	3
13	12	4	2	8	17	21	13	12	4	2	8	17	21	13	12	4	2	8	17	21
1	5	14	20	18	10	9	1	5	14	20	18	10	9	1	5	14	20	18	10	9
19	16	15	11	7	6	3	19	16	15	11	7	6	3	19	16	15	11	7	6	3
13	12	4	2	8	17	21	13	12	4	2	8	17	21	13	12	4	2	8	17	21
1	5	14	20	18	10	9	1	5	14	20	18	10	9	1	5	14	20	18	10	9
19	16	15	11	7	6	3	19	16	15	11	7	6	3	19	16	15	11	7	6	3
13	12	4	2	8	17	21	13	12	4	2	8	17	21	13	12	4	2	8	17	21
1	5	14	20	18	10	9	1	5	14	20	18	10	9	1	5	14	20	18	10	9
19	16	15	11	7	6	3	19	16	15	11	7	6	3	19	16	15	11	7	6	3
13	12	4	2	8	17	21	13	12	4	2	8	17	21	13	12	4	2	8	17	21

+ 1x number

1	20	12	1	20	12	1	20	12	1	20	12	1	20	12	1	20	12	1	20	12
5	19	9	5	19	9	5	19	9	5	19	9	5	19	9	5	19	9	5	19	9
14	15	4	14	15	4	14	15	4	14	15	4	14	15	4	14	15	4	14	15	4
16	11	6	16	11	6	16	11	6	16	11	6	16	11	6	16	11	6	16	11	6
18	7	8	18	7	8	18	7	8	18	7	8	18	7	8	18	7	8	18	7	8
13	3	17	13	3	17	13	3	17	13	3	17	13	3	17	13	3	17	13	3	17
10	2	21	10	2	21	10	2	21	10	2	21	10	2	21	10	2	21	10	2	21
1	20	12	1	20	12	1	20	12	1	20	12	1	20	12	1	20	12	1	20	12
5	19	9	5	19	9	5	19	9	5	19	9	5	19	9	5	19	9	5	19	9
14	15	4	14	15	4	14	15	4	14	15	4	14	15	4	14	15	4	14	15	4
16	11	6	16	11	6	16	11	6	16	11	6	16	11	6	16	11	6	16	11	6
18	7	8	18	7	8	18	7	8	18	7	8	18	7	8	18	7	8	18	7	8
13	3	17	13	3	17	13	3	17	13	3	17	13	3	17	13	3	17	13	3	17
10	2	21	10	2	21	10	2	21	10	2	21	10	2	21	10	2	21	10	2	21
1	20	12	1	20	12	1	20	12	1	20	12	1	20	12	1	20	12	1	20	12
5	19	9	5	19	9	5	19	9	5	19	9	5	19	9	5	19	9	5	19	9
14	15	4	14	15	4	14	15	4	14	15	4	14	15	4	14	15	4	14	15	4
16	11	6	16	11	6	16	11	6	16	11	6	16	11	6	16	11	6	16	11	6
18	7	8	18	7	8	18	7	8	18	7	8	18	7	8	18	7	8	18	7	8
13	3	17	13	3	17	13	3	17	13	3	17	13	3	17	13	3	17	13	3	17
10	2	21	10	2	21	10	2	21	10	2	21	10	2	21	10	2	21	10	2	21

= 21x21 ultra magic square

1	104	285	400	377	201	169	20	96	274	419	369	190	188	12	85	293	411	358	209	180
383	334	303	215	145	114	47	397	324	299	229	135	110	61	387	320	313	219	131	124	51
266	246	67	35	162	340	434	267	235	77	36	151	350	435	256	245	78	25	161	351	424
16	95	279	415	368	195	184	11	90	289	410	363	205	179	6	100	284	405	373	200	174
396	322	302	228	133	113	60	385	323	312	217	134	123	49	386	333	301	218	144	112	50
265	234	80	34	150	353	433	255	248	76	24	164	349	423	269	244	66	38	160	339	437
10	86	294	409	359	210	178	2	105	283	401	378	199	170	21	94	275	420	367	191	189
379	335	306	211	146	117	43	398	327	295	230	138	106	62	390	316	314	222	127	125	54
257	250	72	26	166	345	425	271	240	68	40	156	341	439	261	236	82	30	152	355	429
14	99	277	413	372	193	182	15	88	287	414	361	203	183	4	98	288	403	371	204	172
394	326	300	226	137	111	58	389	321	310	221	132	121	53	384	331	305	216	142	116	48
270	238	71	39	154	344	438	259	239	81	28	155	354	427	260	249	70	29	165	343	428
13	87	290	412	360	206	181	3	101	286	402	374	202	171	17	97	276	416	370	192	185
388	317	315	220	128	126	52	380	336	304	212	147	115	44	399	325	296	231	136	107	63
253	251	75	22	167	348	421	272	243	64	41	159	337	440	264	232	83	33	148	356	432
5	103	282	404	376	198	173	19	93	278	418	366	194	187	9	89	292	408	362	208	177
392	330	298	224	141	109	56	393	319	308	225	130	119	57	382	329	309	214	140	120	46
268	242	69	37	158	342	436	263	237	79	32	153	352	431	258	247	74	27	163	347	426
18	91	281	417	364	197	186	7	92	291	406	365	207	175	8	102	280	407	375	196	176
391	318	311	223	129	122	55	381	332	307	213	143	118	45	395	328	297	227	139	108	59
262	233	84	31	149	357	430	254	252	73	23	168	346	422	273	241	65	42	157	338	441

Use this method to construct magic squares which are an odd multiple of 3 but no multiple of 9 (15x15, 21x21, 33x33, 39x39, ... magic square). You can find the necessary symmetric 3x7, 3x11 and 3x13 magic rectangles on the website of Aale de Winkel:

http://www.magichypercubes.com/Encyclopedia/DataBase/RectanglesSymmetric3byX.html

21x21, ultra magic.xls

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21x21 magic square