With the alternative method of Strachey we make 4 as proportional as possible 11x11 magic squares to construct the 22x22 magic square, and than we swap numbers to get the magic square valid.

 

To construct the 4 magic 11x11 squares, take the numbers 0 up to 10 as row coordinates and take the numbers 0 up to (11 x 4 -/- 1 = ) 43 as column coordinates.

 

Use the following table to get the column coordinates.

 

 

0	0	0	0	3	3	3	3	0	2	3		17		0	4	8	12	19	23	27	31	32	38	43		237
3	3	3	3	0	0	0	0	3	0	1		16		3	7	11	15	16	20	24	28	35	36	41		236
1	1	1	1	2	2	2	2	1	3	0		16		1	5	9	13	18	22	26	30	33	39	40		236
2	2	2	2	1	1	1	1	2	1	2		17		2	6	10	14	17	21	25	29	34	37	42		237

 

 

11x column coordinate        + row coordinate +1               =       11x11 magic square

																										2673	2673	2673	2673	2673	2673	2673	2673	2673	2673	2673
																									2673												2673
0	4	8	12	19	23	27	31	32	38	43		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		2673		1	46	91	136	214	259	304	349	361	428	484
8	12	19	23	27	31	32	38	43	0	4		9	10	0	1	2	3	4	5	6	7	8		2673		98	143	210	255	300	345	357	424	480	8	53		2673
19	23	27	31	32	38	43	0	4	8	12		7	8	9	10	0	1	2	3	4	5	6		2673		217	262	307	352	353	420	476	4	49	94	139		2673
27	31	32	38	43	0	4	8	12	19	23		5	6	7	8	9	10	0	1	2	3	4		2673		303	348	360	427	483	11	45	90	135	213	258		2673
32	38	43	0	4	8	12	19	23	27	31		3	4	5	6	7	8	9	10	0	1	2		2673		356	423	479	7	52	97	142	220	254	299	344		2673
43	0	4	8	12	19	23	27	31	32	38		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	0		2673		475	3	48	93	138	216	261	306	351	363	419		2673
4	8	12	19	23	27	31	32	38	43	0		10	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9		2673		55	89	134	212	257	302	347	359	426	482	10		2673
12	19	23	27	31	32	38	43	0	4	8		8	9	10	0	1	2	3	4	5	6	7		2673		141	219	264	298	343	355	422	478	6	51	96		2673
23	27	31	32	38	43	0	4	8	12	19		6	7	8	9	10	0	1	2	3	4	5		2673		260	305	350	362	429	474	2	47	92	137	215		2673
31	32	38	43	0	4	8	12	19	23	27		4	5	6	7	8	9	10	0	1	2	3		2673		346	358	425	481	9	54	99	133	211	256	301		2673
38	43	0	4	8	12	19	23	27	31	32		2	3	4	5	6	7	8	9	10	0	1		2673		421	477	5	50	95	140	218	263	308	342	354		2673
																										2662	2662	2662	2662	2662	2662	2662	2662	2662	2662	2662
																									2662												2662
3	7	11	15	16	20	24	28	35	36	41		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		2662		34	79	124	169	181	226	271	316	394	406	462
11	15	16	20	24	28	35	36	41	3	7		9	10	0	1	2	3	4	5	6	7	8		2662		131	176	177	222	267	312	390	402	458	41	86		2662
16	20	24	28	35	36	41	3	7	11	15		7	8	9	10	0	1	2	3	4	5	6		2662		184	229	274	319	386	398	454	37	82	127	172		2662
24	28	35	36	41	3	7	11	15	16	20		5	6	7	8	9	10	0	1	2	3	4		2662		270	315	393	405	461	44	78	123	168	180	225		2662
35	36	41	3	7	11	15	16	20	24	28		3	4	5	6	7	8	9	10	0	1	2		2662		389	401	457	40	85	130	175	187	221	266	311		2662
41	3	7	11	15	16	20	24	28	35	36		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	0		2662		453	36	81	126	171	183	228	273	318	396	397		2662
7	11	15	16	20	24	28	35	36	41	3		10	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9		2662		88	122	167	179	224	269	314	392	404	460	43		2662
15	16	20	24	28	35	36	41	3	7	11		8	9	10	0	1	2	3	4	5	6	7		2662		174	186	231	265	310	388	400	456	39	84	129		2662
20	24	28	35	36	41	3	7	11	15	16		6	7	8	9	10	0	1	2	3	4	5		2662		227	272	317	395	407	452	35	80	125	170	182		2662
28	35	36	41	3	7	11	15	16	20	24		4	5	6	7	8	9	10	0	1	2	3		2662		313	391	403	459	42	87	132	166	178	223	268		2662
36	41	3	7	11	15	16	20	24	28	35		2	3	4	5	6	7	8	9	10	0	1		2662		399	455	38	83	128	173	185	230	275	309	387		2662
																										2662	2662	2662	2662	2662	2662	2662	2662	2662	2662	2662
																									2662												2662
1	5	9	13	18	22	26	30	33	39	40		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		2662		12	57	102	147	203	248	293	338	372	439	451
9	13	18	22	26	30	33	39	40	1	5		9	10	0	1	2	3	4	5	6	7	8		2662		109	154	199	244	289	334	368	435	447	19	64		2662
18	22	26	30	33	39	40	1	5	9	13		7	8	9	10	0	1	2	3	4	5	6		2662		206	251	296	341	364	431	443	15	60	105	150		2662
26	30	33	39	40	1	5	9	13	18	22		5	6	7	8	9	10	0	1	2	3	4		2662		292	337	371	438	450	22	56	101	146	202	247		2662
33	39	40	1	5	9	13	18	22	26	30		3	4	5	6	7	8	9	10	0	1	2		2662		367	434	446	18	63	108	153	209	243	288	333		2662
40	1	5	9	13	18	22	26	30	33	39		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	0		2662		442	14	59	104	149	205	250	295	340	374	430		2662
5	9	13	18	22	26	30	33	39	40	1		10	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9		2662		66	100	145	201	246	291	336	370	437	449	21		2662
13	18	22	26	30	33	39	40	1	5	9		8	9	10	0	1	2	3	4	5	6	7		2662		152	208	253	287	332	366	433	445	17	62	107		2662
22	26	30	33	39	40	1	5	9	13	18		6	7	8	9	10	0	1	2	3	4	5		2662		249	294	339	373	440	441	13	58	103	148	204		2662
30	33	39	40	1	5	9	13	18	22	26		4	5	6	7	8	9	10	0	1	2	3		2662		335	369	436	448	20	65	110	144	200	245	290		2662
39	40	1	5	9	13	18	22	26	30	33		2	3	4	5	6	7	8	9	10	0	1		2662		432	444	16	61	106	151	207	252	297	331	365		2662
																										2673	2673	2673	2673	2673	2673	2673	2673	2673	2673	2673
																									2673												2673
2	6	10	14	17	21	25	29	34	37	42		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		2673		23	68	113	158	192	237	282	327	383	417	473
10	14	17	21	25	29	34	37	42	2	6		9	10	0	1	2	3	4	5	6	7	8		2673		120	165	188	233	278	323	379	413	469	30	75		2673
17	21	25	29	34	37	42	2	6	10	14		7	8	9	10	0	1	2	3	4	5	6		2673		195	240	285	330	375	409	465	26	71	116	161		2673
25	29	34	37	42	2	6	10	14	17	21		5	6	7	8	9	10	0	1	2	3	4		2673		281	326	382	416	472	33	67	112	157	191	236		2673
34	37	42	2	6	10	14	17	21	25	29		3	4	5	6	7	8	9	10	0	1	2		2673		378	412	468	29	74	119	164	198	232	277	322		2673
42	2	6	10	14	17	21	25	29	34	37		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	0		2673		464	25	70	115	160	194	239	284	329	385	408		2673
6	10	14	17	21	25	29	34	37	42	2		10	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9		2673		77	111	156	190	235	280	325	381	415	471	32		2673
14	17	21	25	29	34	37	42	2	6	10		8	9	10	0	1	2	3	4	5	6	7		2673		163	197	242	276	321	377	411	467	28	73	118		2673
21	25	29	34	37	42	2	6	10	14	17		6	7	8	9	10	0	1	2	3	4	5		2673		238	283	328	384	418	463	24	69	114	159	193		2673
29	34	37	42	2	6	10	14	17	21	25		4	5	6	7	8	9	10	0	1	2	3		2673		324	380	414	470	31	76	121	155	189	234	279		2673
37	42	2	6	10	14	17	21	25	29	34		2	3	4	5	6	7	8	9	10	0	1		2673		410	466	27	72	117	162	196	241	286	320	376		2673

 

 

Put the 4 magic 11x11 squares together:

 

 

22x22 (semi)magic square to be corrected

		5335	5335	5335	5335	5335	5335	5335	5335	5335	5335	5335	5335	5335	5335	5335	5335	5335	5335	5335	5335	5335	5335
	5346																							5324
5335		1	46	91	136	214	259	304	349	361	428	484	34	79	124	169	181	226	271	316	394	406	462
5335		98	143	210	255	300	345	357	424	480	8	53	131	176	177	222	267	312	390	402	458	41	86
5335		217	262	307	352	353	420	476	4	49	94	139	184	229	274	319	386	398	454	37	82	127	172
5335		303	348	360	427	483	11	45	90	135	213	258	270	315	393	405	461	44	78	123	168	180	225
5335		356	423	479	7	52	97	142	220	254	299	344	389	401	457	40	85	130	175	187	221	266	311
5335		475	3	48	93	138	216	261	306	351	363	419	453	36	81	126	171	183	228	273	318	396	397
5335		55	89	134	212	257	302	347	359	426	482	10	88	122	167	179	224	269	314	392	404	460	43
5335		141	219	264	298	343	355	422	478	6	51	96	174	186	231	265	310	388	400	456	39	84	129
5335		260	305	350	362	429	474	2	47	92	137	215	227	272	317	395	407	452	35	80	125	170	182
5335		346	358	425	481	9	54	99	133	211	256	301	313	391	403	459	42	87	132	166	178	223	268
5335		421	477	5	50	95	140	218	263	308	342	354	399	455	38	83	128	173	185	230	275	309	387
5335		12	57	102	147	203	248	293	338	372	439	451	23	68	113	158	192	237	282	327	383	417	473
5335		109	154	199	244	289	334	368	435	447	19	64	120	165	188	233	278	323	379	413	469	30	75
5335		206	251	296	341	364	431	443	15	60	105	150	195	240	285	330	375	409	465	26	71	116	161
5335		292	337	371	438	450	22	56	101	146	202	247	281	326	382	416	472	33	67	112	157	191	236
5335		367	434	446	18	63	108	153	209	243	288	333	378	412	468	29	74	119	164	198	232	277	322
5335		442	14	59	104	149	205	250	295	340	374	430	464	25	70	115	160	194	239	284	329	385	408
5335		66	100	145	201	246	291	336	370	437	449	21	77	111	156	190	235	280	325	381	415	471	32
5335		152	208	253	287	332	366	433	445	17	62	107	163	197	242	276	321	377	411	467	28	73	118
5335		249	294	339	373	440	441	13	58	103	148	204	238	283	328	384	418	463	24	69	114	159	193
5335		335	369	436	448	20	65	110	144	200	245	290	324	380	414	470	31	76	121	155	189	234	279
5335		432	444	16	61	106	151	207	252	297	331	365	410	466	27	72	117	162	196	241	286	320	376

 

 

The 22x22 magic square is semi-magic so the (main) diagonales don't give the magic sum. Swap 4 x 4 (instead of 99 x 99 with the method of Strachey) numbers to get a valid (simple) 22x22 magic square.

 

 

22x22 magic square

		5335	5335	5335	5335	5335	5335	5335	5335	5335	5335	5335	5335	5335	5335	5335	5335	5335	5335	5335	5335	5335	5335
	5335																							5335
5335		1	46	91	136	214	259	304	349	361	428	484	34	79	124	169	181	226	271	316	383	406	473
5335		98	143	210	255	300	345	357	424	480	8	53	131	176	177	222	267	312	390	402	458	41	86
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5335		421	477	5	50	95	140	218	263	308	342	354	399	455	38	83	128	173	185	230	275	309	387
5335		12	57	102	147	203	248	293	338	372	439	451	23	68	113	158	192	237	282	327	394	417	462
5335		109	154	199	244	289	334	368	435	447	19	64	120	165	188	233	278	323	379	413	469	30	75
5335		206	251	307	341	353	431	443	15	60	105	150	195	240	285	330	375	409	465	26	71	116	161
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5335		442	14	59	104	149	205	250	295	340	374	430	464	25	70	115	160	194	239	284	329	385	408
5335		66	100	145	201	246	291	336	370	437	449	21	77	111	156	190	235	280	325	381	415	471	32
5335		152	208	253	287	332	366	433	445	17	62	107	163	197	242	276	321	377	411	467	28	73	118
5335		249	294	339	373	440	441	13	58	103	148	204	238	283	328	384	418	463	24	69	114	159	193
5335		335	369	436	448	20	65	110	144	200	245	290	324	380	414	470	31	76	121	155	189	234	279
5335		432	444	16	61	106	151	207	252	297	331	365	410	466	27	72	117	162	196	241	286	320	376

 

 

Use the alternative method of Strachey to construct magic squares of order is double odd. See 6x6, 10x10, 14x14, 18x18, 22x22, 26x26 en 30x30