Method of Strachey

Take a 11x11 magic square and construct the second, third and fourth 11x11 magic square by adding (11 x 11 =) 121, (2 x 121 = ) 242 respectively (3 x 121 = ) 363 to all numbers of the first 11x11 magic square. Put the first square in the top left corner, put the second square in the bottom right corner, put the third square in the top right corner and put the fourth square in the bottom left corner.

116	93	70	47	24	1	110	87	64	41	18	358	335	312	289	266	243	352	329	306	283	260
7	105	82	59	36	13	111	99	76	53	30	249	347	324	301	278	255	353	341	318	295	272
19	117	94	71	48	25	2	100	88	65	42	261	359	336	313	290	267	244	342	330	307	284
31	8	106	83	60	37	14	112	89	77	54	273	250	348	325	302	279	256	354	331	319	296
43	20	118	95	72	49	26	3	101	78	66	285	262	360	337	314	291	268	245	343	320	308
55	32	9	107	84	61	38	15	113	90	67	297	274	251	349	326	303	280	257	355	332	309
56	44	21	119	96	73	50	27	4	102	79	298	286	263	361	338	315	292	269	246	344	321
68	45	33	10	108	85	62	39	16	114	91	310	287	275	252	350	327	304	281	258	356	333
80	57	34	22	120	97	74	51	28	5	103	322	299	276	264	362	339	316	293	270	247	345
92	69	46	23	11	109	86	63	40	17	115	334	311	288	265	253	351	328	305	282	259	357
104	81	58	35	12	121	98	75	52	29	6	346	323	300	277	254	363	340	317	294	271	248
479	456	433	410	387	364	473	450	427	404	381	237	214	191	168	145	122	231	208	185	162	139
370	468	445	422	399	376	474	462	439	416	393	128	226	203	180	157	134	232	220	197	174	151
382	480	457	434	411	388	365	463	451	428	405	140	238	215	192	169	146	123	221	209	186	163
394	371	469	446	423	400	377	475	452	440	417	152	129	227	204	181	158	135	233	210	198	175
406	383	481	458	435	412	389	366	464	441	429	164	141	239	216	193	170	147	124	222	199	187
418	395	372	470	447	424	401	378	476	453	430	176	153	130	228	205	182	159	136	234	211	188
419	407	384	482	459	436	413	390	367	465	442	177	165	142	240	217	194	171	148	125	223	200
431	408	396	373	471	448	425	402	379	477	454	189	166	154	131	229	206	183	160	137	235	212
443	420	397	385	483	460	437	414	391	368	466	201	178	155	143	241	218	195	172	149	126	224
455	432	409	386	374	472	449	426	403	380	478	213	190	167	144	132	230	207	184	161	138	236
467	444	421	398	375	484	461	438	415	392	369	225	202	179	156	133	242	219	196	173	150	127

The columns and the diagonals give already the magic sum. To get the right sum in the rows, you must swap numbers, as follows. We split the 11x11 square in the top left corner and the 11x11 square in the bottom left corner in 'quarters' (marked by the blue numbers). The (yellow marked) ‘quarters’ top left and (red marked) 'quarters' bottom left of the 11x11 square in the top left corner must be swapped with the ‘quarters’ top left and bottom left of the 11x11 square in the bottom left corner. Also the (green marked) blue numbers on the border between the two 'quarters’ from the second cell up to the crossing point must be swapped. Finally the (orange marked) numbers of the top half of the last column(s) must be swapped with the numbers of the bottom half of the last column(s). Because the numbers of the first five columns must be swapped, the numbers of the last (5 – 1 = ) 4 columns must be swapped. See below the result.

22x22 magic square

479	456	433	410	387	1	110	87	64	41	18	358	335	312	289	266	243	352	208	185	162	139
370	468	445	422	399	13	111	99	76	53	30	249	347	324	301	278	255	353	220	197	174	151
382	480	457	434	411	25	2	100	88	65	42	261	359	336	313	290	267	244	221	209	186	163
394	371	469	446	423	37	14	112	89	77	54	273	250	348	325	302	279	256	233	210	198	175
406	383	481	458	435	49	26	3	101	78	66	285	262	360	337	314	291	268	124	222	199	187
55	395	372	470	447	424	38	15	113	90	67	297	274	251	349	326	303	280	136	234	211	188
419	407	384	482	459	73	50	27	4	102	79	298	286	263	361	338	315	292	148	125	223	200
431	408	396	373	471	85	62	39	16	114	91	310	287	275	252	350	327	304	160	137	235	212
443	420	397	385	483	97	74	51	28	5	103	322	299	276	264	362	339	316	172	149	126	224
455	432	409	386	374	109	86	63	40	17	115	334	311	288	265	253	351	328	184	161	138	236
467	444	421	398	375	121	98	75	52	29	6	346	323	300	277	254	363	340	196	173	150	127
116	93	70	47	24	364	473	450	427	404	381	237	214	191	168	145	122	231	329	306	283	260
7	105	82	59	36	376	474	462	439	416	393	128	226	203	180	157	134	232	341	318	295	272
19	117	94	71	48	388	365	463	451	428	405	140	238	215	192	169	146	123	342	330	307	284
31	8	106	83	60	400	377	475	452	440	417	152	129	227	204	181	158	135	354	331	319	296
43	20	118	95	72	412	389	366	464	441	429	164	141	239	216	193	170	147	245	343	320	308
418	32	9	107	84	61	401	378	476	453	430	176	153	130	228	205	182	159	257	355	332	309
56	44	21	119	96	436	413	390	367	465	442	177	165	142	240	217	194	171	269	246	344	321
68	45	33	10	108	448	425	402	379	477	454	189	166	154	131	229	206	183	281	258	356	333
80	57	34	22	120	460	437	414	391	368	466	201	178	155	143	241	218	195	293	270	247	345
92	69	46	23	11	472	449	426	403	380	478	213	190	167	144	132	230	207	305	282	259	357
104	81	58	35	12	484	461	438	415	392	369	225	202	179	156	133	242	219	317	294	271	248

ór

1x number from grid with 4x 11x11 magic square

1	99	68	47	26	115	105	84	63	42	21	1	99	68	47	26	115	105	84	63	42	21
119	109	78	66	35	14	4	93	72	51	30	119	109	78	66	35	14	4	93	72	51	30
18	8	97	76	45	33	112	102	81	60	39	18	8	97	76	45	33	112	102	81	60	39
27	116	106	85	64	43	12	11	90	69	48	27	116	106	85	64	43	12	11	90	69	48
36	15	5	94	73	52	31	120	100	88	57	36	15	5	94	73	52	31	120	100	88	57
55	24	113	103	82	61	40	19	9	98	67	55	24	113	103	82	61	40	19	9	98	67
65	34	22	2	91	70	49	28	117	107	86	65	34	22	2	91	70	49	28	117	107	86
74	53	32	111	110	79	58	37	16	6	95	74	53	32	111	110	79	58	37	16	6	95
83	62	41	20	10	89	77	46	25	114	104	83	62	41	20	10	89	77	46	25	114	104
92	71	50	29	118	108	87	56	44	13	3	92	71	50	29	118	108	87	56	44	13	3
101	80	59	38	17	7	96	75	54	23	121	101	80	59	38	17	7	96	75	54	23	121
1	99	68	47	26	115	105	84	63	42	21	1	99	68	47	26	115	105	84	63	42	21
119	109	78	66	35	14	4	93	72	51	30	119	109	78	66	35	14	4	93	72	51	30
18	8	97	76	45	33	112	102	81	60	39	18	8	97	76	45	33	112	102	81	60	39
27	116	106	85	64	43	12	11	90	69	48	27	116	106	85	64	43	12	11	90	69	48
36	15	5	94	73	52	31	120	100	88	57	36	15	5	94	73	52	31	120	100	88	57
55	24	113	103	82	61	40	19	9	98	67	55	24	113	103	82	61	40	19	9	98	67
65	34	22	2	91	70	49	28	117	107	86	65	34	22	2	91	70	49	28	117	107	86
74	53	32	111	110	79	58	37	16	6	95	74	53	32	111	110	79	58	37	16	6	95
83	62	41	20	10	89	77	46	25	114	104	83	62	41	20	10	89	77	46	25	114	104
92	71	50	29	118	108	87	56	44	13	3	92	71	50	29	118	108	87	56	44	13	3
101	80	59	38	17	7	96	75	54	23	121	101	80	59	38	17	7	96	75	54	23	121

+121x number from grid with numbers 0, 1, 2 and 3

0	0	0	0	0	0	3	3	3	3	3	2	2	2	2	2	2	2	1	1	1	1
0	3	3	3	3	3	0	0	0	0	0	2	2	2	2	2	2	2	1	1	1	1
0	3	3	3	3	3	0	0	0	0	0	2	2	2	2	2	2	2	1	1	1	1
0	3	3	3	3	3	0	0	0	0	0	2	2	2	2	2	2	2	1	1	1	1
0	3	3	3	3	3	0	0	0	0	0	2	2	2	2	2	2	2	1	1	1	1
0	3	3	3	3	3	0	0	0	0	0	2	2	2	2	2	2	2	1	1	1	1
0	3	3	3	3	3	0	0	0	0	0	2	2	2	2	2	2	2	1	1	1	1
0	3	3	3	3	3	0	0	0	0	0	2	2	2	2	2	2	2	1	1	1	1
0	3	3	3	3	3	0	0	0	0	0	2	2	2	2	2	2	2	1	1	1	1
0	3	3	3	3	3	0	0	0	0	0	2	2	2	2	2	2	2	1	1	1	1
0	0	0	0	0	0	3	3	3	3	3	2	2	2	2	2	2	2	1	1	1	1
3	3	3	3	3	3	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	2	2	2	2
3	0	0	0	0	0	3	3	3	3	3	1	1	1	1	1	1	1	2	2	2	2
3	0	0	0	0	0	3	3	3	3	3	1	1	1	1	1	1	1	2	2	2	2
3	0	0	0	0	0	3	3	3	3	3	1	1	1	1	1	1	1	2	2	2	2
3	0	0	0	0	0	3	3	3	3	3	1	1	1	1	1	1	1	2	2	2	2
3	0	0	0	0	0	3	3	3	3	3	1	1	1	1	1	1	1	2	2	2	2
3	0	0	0	0	0	3	3	3	3	3	1	1	1	1	1	1	1	2	2	2	2
3	0	0	0	0	0	3	3	3	3	3	1	1	1	1	1	1	1	2	2	2	2
3	0	0	0	0	0	3	3	3	3	3	1	1	1	1	1	1	1	2	2	2	2
3	0	0	0	0	0	3	3	3	3	3	1	1	1	1	1	1	1	2	2	2	2
3	3	3	3	3	3	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	2	2	2	2

= 22x22 magic square

1	99	68	47	26	115	468	447	426	405	384	243	341	310	289	268	357	347	205	184	163	142
119	472	441	429	398	377	4	93	72	51	30	361	351	320	308	277	256	246	214	193	172	151
18	371	460	439	408	396	112	102	81	60	39	260	250	339	318	287	275	354	223	202	181	160
27	479	469	448	427	406	12	11	90	69	48	269	358	348	327	306	285	254	132	211	190	169
36	378	368	457	436	415	31	120	100	88	57	278	257	247	336	315	294	273	241	221	209	178
55	387	476	466	445	424	40	19	9	98	67	297	266	355	345	324	303	282	140	130	219	188
65	397	385	365	454	433	49	28	117	107	86	307	276	264	244	333	312	291	149	238	228	207
74	416	395	474	473	442	58	37	16	6	95	316	295	274	353	352	321	300	158	137	127	216
83	425	404	383	373	452	77	46	25	114	104	325	304	283	262	252	331	319	167	146	235	225
92	434	413	392	481	471	87	56	44	13	3	334	313	292	271	360	350	329	177	165	134	124
101	80	59	38	17	7	459	438	417	386	484	343	322	301	280	259	249	338	196	175	144	242
364	462	431	410	389	478	105	84	63	42	21	122	220	189	168	147	236	226	326	305	284	263
482	109	78	66	35	14	367	456	435	414	393	240	230	199	187	156	135	125	335	314	293	272
381	8	97	76	45	33	475	465	444	423	402	139	129	218	197	166	154	233	344	323	302	281
390	116	106	85	64	43	375	374	453	432	411	148	237	227	206	185	164	133	253	332	311	290
399	15	5	94	73	52	394	483	463	451	420	157	136	126	215	194	173	152	362	342	330	299
418	24	113	103	82	61	403	382	372	461	430	176	145	234	224	203	182	161	261	251	340	309
428	34	22	2	91	70	412	391	480	470	449	186	155	143	123	212	191	170	270	359	349	328
437	53	32	111	110	79	421	400	379	369	458	195	174	153	232	231	200	179	279	258	248	337
446	62	41	20	10	89	440	409	388	477	467	204	183	162	141	131	210	198	288	267	356	346
455	71	50	29	118	108	450	419	407	376	366	213	192	171	150	239	229	208	298	286	255	245
464	443	422	401	380	370	96	75	54	23	121	222	201	180	159	138	128	217	317	296	265	363

Use the method of Strachey to construct magic squares of order is double odd. See 6x6, 10x10, 14x14, 18x18, 22x22, 26x26 en 30x30

22x22, method of Strachey.xls

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22x22 magic square