22x22 magic square

Reflecting grids (1)

 

Look how René Chrétien used reflecting grids to produce a 22x22 magic square.           Notify that the second (column) grid is a reflection of the first (row) grid.

 

1x number + 1

0 1 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 20 21
0 1 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 20 21
0 1 2 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 19 20 21
21 1 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 20 0
21 20 2 3 17 16 15 7 13 12 11 10 9 8 14 6 5 4 18 19 1 0
21 20 2 3 4 16 6 7 13 12 11 10 9 8 14 15 5 17 18 19 1 0
21 20 2 3 4 5 6 7 13 12 10 11 9 8 14 15 16 17 18 19 1 0
0 20 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 21
0 20 19 18 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3 2 1 21
0 20 19 18 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3 2 1 21
0 1 19 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 20 21
21 1 2 3 17 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 18 19 20 0
21 20 2 18 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3 19 1 0
0 20 19 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 1 21
21 20 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 0
21 20 2 3 4 5 6 14 8 9 10 11 12 13 7 15 16 17 18 19 1 0
21 20 2 3 4 16 15 14 8 9 10 11 12 13 7 6 5 17 18 19 1 0
21 1 19 3 17 5 15 14 8 9 11 10 12 13 7 6 16 4 18 2 20 0
0 1 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 20 21
0 1 2 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 19 20 21
21 1 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 20 0
0 1 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 20 21

 

 

+22x number

0 0 0 21 21 21 21 0 0 0 0 21 21 0 21 21 21 21 0 0 21 0
1 1 1 1 20 20 20 20 20 20 1 1 20 20 20 20 20 1 1 1 1 1
19 19 2 19 2 2 2 2 19 19 19 2 2 19 2 2 2 19 19 2 19 19
18 18 18 18 3 3 3 3 18 18 3 3 18 3 3 3 3 3 18 18 18 18
17 17 17 17 17 4 4 4 4 4 4 17 4 4 4 4 4 17 17 17 17 17
16 16 16 16 16 16 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 16 5 16 16 16 16
15 15 15 15 15 6 6 6 6 6 15 6 6 6 6 6 6 15 15 15 15 15
14 14 14 14 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 14 14 14 14 14 14 14
13 13 13 13 13 13 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 13 13 13 13 13
12 12 12 12 12 12 12 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 12 12 12 12
11 11 11 11 11 11 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11
10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 10 10 10 10 10
9 9 9 9 9 9 9 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 9 9 9 9
8 8 8 8 8 8 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 8 8 8 8 8
7 7 7 7 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 7 7 7 7 7 7 7
6 6 6 6 6 15 15 15 15 15 6 15 15 15 15 15 15 6 6 6 6 6
5 5 5 5 5 5 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 5 16 5 5 5 5
4 4 4 4 4 17 17 17 17 17 17 4 17 17 17 17 17 4 4 4 4 4
3 3 3 3 18 18 18 18 3 3 18 18 3 18 18 18 18 18 3 3 3 3
2 2 19 2 19 19 19 19 2 2 2 19 19 2 19 19 19 2 2 19 2 2
20 20 20 20 1 1 1 1 1 1 20 20 1 1 1 1 1 20 20 20 20 20
21 21 21 0 0 0 0 21 21 21 21 0 0 21 0 0 0 0 21 21 0 21

 

 

= (simple) 22x22 magic square

1 2 20 481 480 479 478 15 14 13 12 473 472 9 470 469 468 467 4 3 483 22
23 24 42 41 458 457 456 455 454 453 34 33 450 449 448 447 446 27 26 25 43 44
419 420 47 437 62 61 60 59 432 431 430 55 54 427 52 51 50 423 422 64 439 440
418 398 416 415 84 83 82 81 410 409 78 77 406 75 74 73 72 71 400 399 417 397
396 395 377 378 392 105 104 96 102 101 100 385 98 97 103 95 94 379 393 394 376 375
374 373 355 356 357 369 117 118 124 123 122 121 120 119 125 126 358 128 371 372 354 353
352 351 333 334 335 138 139 140 146 145 341 144 142 141 147 148 149 348 349 350 332 331
309 329 311 312 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 324 325 326 327 328 310 330
287 307 306 305 291 292 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 304 290 289 288 308
265 285 284 283 269 270 271 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 268 267 266 286
243 244 262 246 247 248 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 260 261 245 263 264
242 222 223 224 238 226 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 225 239 240 241 221
220 219 201 217 203 204 205 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 202 218 200 199
177 197 196 180 181 182 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 194 195 179 178 198
176 175 157 158 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 170 171 172 173 174 156 155
154 153 135 136 137 336 337 345 339 340 143 342 343 344 338 346 347 150 151 152 134 133
132 131 113 114 115 127 368 367 361 362 363 364 365 366 360 359 116 370 129 130 112 111
110 90 108 92 106 380 390 389 383 384 386 99 387 388 382 381 391 93 107 91 109 89
67 68 86 85 414 413 412 411 80 79 408 407 76 405 404 403 402 401 70 69 87 88
45 46 421 63 436 435 434 433 58 57 56 429 428 53 426 425 424 49 48 438 65 66
462 442 460 459 40 39 38 37 36 35 452 451 32 31 30 29 28 445 444 443 461 441
463 464 482 19 18 17 16 477 476 475 474 11 10 471 8 7 6 5 466 465 21 484

 

 

Use the method of reflecting grids (1) to construct magic squares of order is double odd. See 6x6, 10x10, 14x14, 18x18, 22x22, 26x26 en 30x30

 

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22x22 magic square