23x23 magic square

Ultra magic 23x23 square

 

The key to construct an ultra magic 11x11 square is 0 - 22 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 - 20 - 21

 

The second grid is a reflection (rotated by a quarter and mirrored) of the first grid.

 

 

Take 1x number from the first grid +1

0 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
20 21 0 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
18 19 20 21 0 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
16 17 18 19 20 21 0 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
14 15 16 17 18 19 20 21 0 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 0 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 0 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 0 22 1 2 3 4 5 6 7
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 0 22 1 2 3 4 5
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 0 22 1 2 3
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 0 22 1
22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 0
21 0 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
19 20 21 0 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
17 18 19 20 21 0 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
15 16 17 18 19 20 21 0 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
13 14 15 16 17 18 19 20 21 0 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 0 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 0 22 1 2 3 4 5 6 7 8
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 0 22 1 2 3 4 5 6
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 0 22 1 2 3 4
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 0 22 1 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 0 22

 

 

+ 23x number from second grid

0 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 22 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1
22 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2
1 0 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 22 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3
2 22 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0 20 18 16 14 12 10 8 6 4
3 1 0 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 22 21 19 17 15 13 11 9 7 5
4 2 22 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0 20 18 16 14 12 10 8 6
5 3 1 0 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 22 21 19 17 15 13 11 9 7
6 4 2 22 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0 20 18 16 14 12 10 8
7 5 3 1 0 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 22 21 19 17 15 13 11 9
8 6 4 2 22 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0 20 18 16 14 12 10
9 7 5 3 1 0 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 22 21 19 17 15 13 11
10 8 6 4 2 22 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0 20 18 16 14 12
11 9 7 5 3 1 0 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 22 21 19 17 15 13
12 10 8 6 4 2 22 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0 20 18 16 14
13 11 9 7 5 3 1 0 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 22 21 19 17 15
14 12 10 8 6 4 2 22 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0 20 18 16
15 13 11 9 7 5 3 1 0 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 22 21 19 17
16 14 12 10 8 6 4 2 22 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0 20 18
17 15 13 11 9 7 5 3 1 0 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 22 21 19
18 16 14 12 10 8 6 4 2 22 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0 20
19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 22 21
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 22 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0
21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 22

 

 

= Ultra magic 23x23 square

1 483 416 371 326 281 236 191 146 101 56 517 495 450 405 360 315 270 225 180 135 90 45
527 505 438 414 347 302 257 212 167 122 77 32 10 471 426 381 336 291 246 201 156 111 66
42 20 481 436 369 345 278 233 188 143 98 53 514 492 447 402 357 312 267 222 177 132 87
63 524 502 457 412 367 300 276 209 164 119 74 29 7 468 423 378 333 288 243 198 153 108
84 39 17 478 433 388 343 298 231 207 140 95 50 511 489 444 399 354 309 264 219 174 129
105 60 521 499 454 409 364 319 274 229 162 138 71 26 4 465 420 375 330 285 240 195 150
126 81 36 14 475 430 385 340 295 250 205 160 93 69 508 486 441 396 351 306 261 216 171
147 102 57 518 496 451 406 361 316 271 226 181 136 91 24 23 462 417 372 327 282 237 192
168 123 78 33 11 472 427 382 337 292 247 202 157 112 67 528 484 460 393 348 303 258 213
189 144 99 54 515 493 448 403 358 313 268 223 178 133 88 43 21 482 415 391 324 279 234
210 165 120 75 30 8 469 424 379 334 289 244 199 154 109 64 525 503 458 413 346 322 255
253 186 141 96 51 512 490 445 400 355 310 265 220 175 130 85 40 18 479 434 389 344 277
275 208 184 117 72 27 5 466 421 376 331 286 241 196 151 106 61 522 500 455 410 365 320
296 251 206 139 115 48 509 487 442 397 352 307 262 217 172 127 82 37 15 476 431 386 341
317 272 227 182 137 70 46 2 463 418 373 328 283 238 193 148 103 58 519 497 452 407 362
338 293 248 203 158 113 68 507 506 439 394 349 304 259 214 169 124 79 34 12 473 428 383
359 314 269 224 179 134 89 44 22 461 437 370 325 280 235 190 145 100 55 516 494 449 404
380 335 290 245 200 155 110 65 526 504 459 392 368 301 256 211 166 121 76 31 9 470 425
401 356 311 266 221 176 131 86 41 19 480 435 390 323 299 232 187 142 97 52 513 491 446
422 377 332 287 242 197 152 107 62 523 501 456 411 366 321 254 230 163 118 73 28 6 467
443 398 353 308 263 218 173 128 83 38 16 477 432 387 342 297 252 185 161 94 49 510 488
464 419 374 329 284 239 194 149 104 59 520 498 453 408 363 318 273 228 183 116 92 25 3
485 440 395 350 305 260 215 170 125 80 35 13 474 429 384 339 294 249 204 159 114 47 529

 

 

This 23x23 magic square is panmagic and symmetric.

 

You can use this method to construct ultra magic squares of order is prime number from 5x5 to infinity. See 5x5, 7x7, 11x11, 13x13, 17x17, 19x19, 23x23, 29x29, 31x31

 

Download
23x23, ultra magic.xls
Microsoft Excel werkblad 109.0 KB
Download
23x23 magic square