24x24 magic square

Composite, Proportional (1) a

 

René Chrétien had noticed the 15x15 composite (4) magic square and showed me it is possible to use the method to construct magic squares of even orders as well.

 

Construct the 24x24 magic square by using 16 proportional 6x6 magic squares. The squares are proportional because all 16 magic 6x6 squares have the same magic sum of (1/4 x 6924 = ) 1731. We use the method with reflecting grids (6x6) to produce the magic 6x6 squares.  As row coordinates don't use 0 up to 5 but use 0 up to (16x6 -/- 1 = ) 95 instead. Take care that the sum of the row coordinates in each 6x6 square is the same  (0+31+63+32+64+95 = 1+30+62+33+65+94 = ... = 15+16+48+47+79+80 = 285) to get proportional squares.

 

 

1x row coordinate                   +96x column coordinate + 1     =     magic 6x6 square

0 31 63 32 64 95   0 5 0 5 5 0   1 512 64 513 545 96
95 31 32 63 64 0   1 1 4 4 1 4   192 128 417 448 161 385
0 64 32 63 31 95   3 2 2 2 3 3   289 257 225 256 320 384
95 64 32 63 31 0   2 3 3 3 2 2   288 353 321 352 224 193
95 31 63 32 64 0   4 4 1 1 4 1   480 416 160 129 449 97
0 64 63 32 31 95   5 0 5 0 0 5   481 65 544 33 32 576
                                       
1 30 62 33 65 94   0 5 0 5 5 0   2 511 63 514 546 95
94 30 33 62 65 1   1 1 4 4 1 4   191 127 418 447 162 386
1 65 33 62 30 94   3 2 2 2 3 3   290 258 226 255 319 383
94 65 33 62 30 1   2 3 3 3 2 2   287 354 322 351 223 194
94 30 62 33 65 1   4 4 1 1 4 1   479 415 159 130 450 98
1 65 62 33 30 94   5 0 5 0 0 5   482 66 543 34 31 575
                                       
2 29 61 34 66 93   0 5 0 5 5 0   3 510 62 515 547 94
93 29 34 61 66 2   1 1 4 4 1 4   190 126 419 446 163 387
2 66 34 61 29 93   3 2 2 2 3 3   291 259 227 254 318 382
93 66 34 61 29 2   2 3 3 3 2 2   286 355 323 350 222 195
93 29 61 34 66 2   4 4 1 1 4 1   478 414 158 131 451 99
2 66 61 34 29 93   5 0 5 0 0 5   483 67 542 35 30 574
                                       
3 28 60 35 67 92   0 5 0 5 5 0   4 509 61 516 548 93
92 28 35 60 67 3   1 1 4 4 1 4   189 125 420 445 164 388
3 67 35 60 28 92   3 2 2 2 3 3   292 260 228 253 317 381
92 67 35 60 28 3   2 3 3 3 2 2   285 356 324 349 221 196
92 28 60 35 67 3   4 4 1 1 4 1   477 413 157 132 452 100
3 67 60 35 28 92   5 0 5 0 0 5   484 68 541 36 29 573
                                       
4 27 59 36 68 91   0 5 0 5 5 0   5 508 60 517 549 92
91 27 36 59 68 4   1 1 4 4 1 4   188 124 421 444 165 389
4 68 36 59 27 91   3 2 2 2 3 3   293 261 229 252 316 380
91 68 36 59 27 4   2 3 3 3 2 2   284 357 325 348 220 197
91 27 59 36 68 4   4 4 1 1 4 1   476 412 156 133 453 101
4 68 59 36 27 91   5 0 5 0 0 5   485 69 540 37 28 572
                                       
5 26 58 37 69 90   0 5 0 5 5 0   6 507 59 518 550 91
90 26 37 58 69 5   1 1 4 4 1 4   187 123 422 443 166 390
5 69 37 58 26 90   3 2 2 2 3 3   294 262 230 251 315 379
90 69 37 58 26 5   2 3 3 3 2 2   283 358 326 347 219 198
90 26 58 37 69 5   4 4 1 1 4 1   475 411 155 134 454 102
5 69 58 37 26 90   5 0 5 0 0 5   486 70 539 38 27 571
                                       
6 25 57 38 70 89   0 5 0 5 5 0   7 506 58 519 551 90
89 25 38 57 70 6   1 1 4 4 1 4   186 122 423 442 167 391
6 70 38 57 25 89   3 2 2 2 3 3   295 263 231 250 314 378
89 70 38 57 25 6   2 3 3 3 2 2   282 359 327 346 218 199
89 25 57 38 70 6   4 4 1 1 4 1   474 410 154 135 455 103
6 70 57 38 25 89   5 0 5 0 0 5   487 71 538 39 26 570
                                       
7 24 56 39 71 88   0 5 0 5 5 0   8 505 57 520 552 89
88 24 39 56 71 7   1 1 4 4 1 4   185 121 424 441 168 392
7 71 39 56 24 88   3 2 2 2 3 3   296 264 232 249 313 377
88 71 39 56 24 7   2 3 3 3 2 2   281 360 328 345 217 200
88 24 56 39 71 7   4 4 1 1 4 1   473 409 153 136 456 104
7 71 56 39 24 88   5 0 5 0 0 5   488 72 537 40 25 569
                                       
8 23 55 40 72 87   0 5 0 5 5 0   9 504 56 521 553 88
87 23 40 55 72 8   1 1 4 4 1 4   184 120 425 440 169 393
8 72 40 55 23 87   3 2 2 2 3 3   297 265 233 248 312 376
87 72 40 55 23 8   2 3 3 3 2 2   280 361 329 344 216 201
87 23 55 40 72 8   4 4 1 1 4 1   472 408 152 137 457 105
8 72 55 40 23 87   5 0 5 0 0 5   489 73 536 41 24 568
                                       
9 22 54 41 73 86   0 5 0 5 5 0   10 503 55 522 554 87
86 22 41 54 73 9   1 1 4 4 1 4   183 119 426 439 170 394
9 73 41 54 22 86   3 2 2 2 3 3   298 266 234 247 311 375
86 73 41 54 22 9   2 3 3 3 2 2   279 362 330 343 215 202
86 22 54 41 73 9   4 4 1 1 4 1   471 407 151 138 458 106
9 73 54 41 22 86   5 0 5 0 0 5   490 74 535 42 23 567
                                       
10 21 53 42 74 85   0 5 0 5 5 0   11 502 54 523 555 86
85 21 42 53 74 10   1 1 4 4 1 4   182 118 427 438 171 395
10 74 42 53 21 85   3 2 2 2 3 3   299 267 235 246 310 374
85 74 42 53 21 10   2 3 3 3 2 2   278 363 331 342 214 203
85 21 53 42 74 10   4 4 1 1 4 1   470 406 150 139 459 107
10 74 53 42 21 85   5 0 5 0 0 5   491 75 534 43 22 566
                                       
11 20 52 43 75 84   0 5 0 5 5 0   12 501 53 524 556 85
84 20 43 52 75 11   1 1 4 4 1 4   181 117 428 437 172 396
11 75 43 52 20 84   3 2 2 2 3 3   300 268 236 245 309 373
84 75 43 52 20 11   2 3 3 3 2 2   277 364 332 341 213 204
84 20 52 43 75 11   4 4 1 1 4 1   469 405 149 140 460 108
11 75 52 43 20 84   5 0 5 0 0 5   492 76 533 44 21 565
                                       
12 19 51 44 76 83   0 5 0 5 5 0   13 500 52 525 557 84
83 19 44 51 76 12   1 1 4 4 1 4   180 116 429 436 173 397
12 76 44 51 19 83   3 2 2 2 3 3   301 269 237 244 308 372
83 76 44 51 19 12   2 3 3 3 2 2   276 365 333 340 212 205
83 19 51 44 76 12   4 4 1 1 4 1   468 404 148 141 461 109
12 76 51 44 19 83   5 0 5 0 0 5   493 77 532 45 20 564
                                       
13 18 50 45 77 82   0 5 0 5 5 0   14 499 51 526 558 83
82 18 45 50 77 13   1 1 4 4 1 4   179 115 430 435 174 398
13 77 45 50 18 82   3 2 2 2 3 3   302 270 238 243 307 371
82 77 45 50 18 13   2 3 3 3 2 2   275 366 334 339 211 206
82 18 50 45 77 13   4 4 1 1 4 1   467 403 147 142 462 110
13 77 50 45 18 82   5 0 5 0 0 5   494 78 531 46 19 563
                                       
14 17 49 46 78 81   0 5 0 5 5 0   15 498 50 527 559 82
81 17 46 49 78 14   1 1 4 4 1 4   178 114 431 434 175 399
14 78 46 49 17 81   3 2 2 2 3 3   303 271 239 242 306 370
81 78 46 49 17 14   2 3 3 3 2 2   274 367 335 338 210 207
81 17 49 46 78 14   4 4 1 1 4 1   466 402 146 143 463 111
14 78 49 46 17 81   5 0 5 0 0 5   495 79 530 47 18 562
                                       
15 16 48 47 79 80   0 5 0 5 5 0   16 497 49 528 560 81
80 16 47 48 79 15   1 1 4 4 1 4   177 113 432 433 176 400
15 79 47 48 16 80   3 2 2 2 3 3   304 272 240 241 305 369
80 79 47 48 16 15   2 3 3 3 2 2   273 368 336 337 209 208
80 16 48 47 79 15   4 4 1 1 4 1   465 401 145 144 464 112
15 79 48 47 16 80   5 0 5 0 0 5   496 80 529 48 17 561

 

 

Put the 16 magic 6x6 squares in sequence together.

 

 

24x24 magic square

1 512 64 513 545 96 2 511 63 514 546 95 3 510 62 515 547 94 4 509 61 516 548 93
192 128 417 448 161 385 191 127 418 447 162 386 190 126 419 446 163 387 189 125 420 445 164 388
289 257 225 256 320 384 290 258 226 255 319 383 291 259 227 254 318 382 292 260 228 253 317 381
288 353 321 352 224 193 287 354 322 351 223 194 286 355 323 350 222 195 285 356 324 349 221 196
480 416 160 129 449 97 479 415 159 130 450 98 478 414 158 131 451 99 477 413 157 132 452 100
481 65 544 33 32 576 482 66 543 34 31 575 483 67 542 35 30 574 484 68 541 36 29 573
5 508 60 517 549 92 6 507 59 518 550 91 7 506 58 519 551 90 8 505 57 520 552 89
188 124 421 444 165 389 187 123 422 443 166 390 186 122 423 442 167 391 185 121 424 441 168 392
293 261 229 252 316 380 294 262 230 251 315 379 295 263 231 250 314 378 296 264 232 249 313 377
284 357 325 348 220 197 283 358 326 347 219 198 282 359 327 346 218 199 281 360 328 345 217 200
476 412 156 133 453 101 475 411 155 134 454 102 474 410 154 135 455 103 473 409 153 136 456 104
485 69 540 37 28 572 486 70 539 38 27 571 487 71 538 39 26 570 488 72 537 40 25 569
9 504 56 521 553 88 10 503 55 522 554 87 11 502 54 523 555 86 12 501 53 524 556 85
184 120 425 440 169 393 183 119 426 439 170 394 182 118 427 438 171 395 181 117 428 437 172 396
297 265 233 248 312 376 298 266 234 247 311 375 299 267 235 246 310 374 300 268 236 245 309 373
280 361 329 344 216 201 279 362 330 343 215 202 278 363 331 342 214 203 277 364 332 341 213 204
472 408 152 137 457 105 471 407 151 138 458 106 470 406 150 139 459 107 469 405 149 140 460 108
489 73 536 41 24 568 490 74 535 42 23 567 491 75 534 43 22 566 492 76 533 44 21 565
13 500 52 525 557 84 14 499 51 526 558 83 15 498 50 527 559 82 16 497 49 528 560 81
180 116 429 436 173 397 179 115 430 435 174 398 178 114 431 434 175 399 177 113 432 433 176 400
301 269 237 244 308 372 302 270 238 243 307 371 303 271 239 242 306 370 304 272 240 241 305 369
276 365 333 340 212 205 275 366 334 339 211 206 274 367 335 338 210 207 273 368 336 337 209 208
468 404 148 141 461 109 467 403 147 142 462 110 466 402 146 143 463 111 465 401 145 144 464 112
493 77 532 45 20 564 494 78 531 46 19 563 495 79 530 47 18 562 496 80 529 48 17 561

 

 

Each 1/4 row/column/diagonal gives 1/4 of the magic sum, the magic 24x24 square is 6x6 compact and the numbers are in sequence in the magic square, following the 6x6 sub-squares forwards and backwards starting top left.

 

 

I have used composite method, proportional (1) to construct

 

8x8, 9x9, 12x12a, 12x12b, 15x15a, 15x15b, 16x16a, 16x16b, 18x18, 20x20a, 20x20b,  21x21a, 21x21b, 24x24a, 24x24b, 24x24c, 27x27a, 27x27b, 28x28a, 28x28b, 30x30a,  30x30b,32x32a, 32x32b and 32x32c

 

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24x24, Composite, Prop. (1) a.xls
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24x24 magic square