René Chrétien had noticed the 15x15 composite (4) magic square and showed me it is possible to use the method to construct magic squares of even orders as well.

 

Construct the 24x24 magic square by using 9 proportional 8x8 Franklin pan-magic squares. The squares are proportional because all 9 Franklin panmagic 8x8 squares have the same magic sum of (1/3 x 6924 = ) 2308. We use the basic key method (8x8) to produce the Franklin panmagic 8x8 squares.  As row coordinates don't use 0 up to 7 but use 0 up to (9x8 -/- 1 = ) 71 instead. Take care that the sum of the row coordinates in each 8x8 square is the same  (0+17+71+54+18+35+53+36 = 1+16+70+55+19+34+52+37 = ... = 8+9+63+62+26+27+45+44 = 284) to get proportional squares.

 

 

1x row coordinate                            +72x column coordinate + 1    =  Franklin panmagic 8x8 square

0	17	71	54	18	35	53	36		0	7	0	7	0	7	0	7		1	522	72	559	19	540	54	541
71	54	0	17	53	36	18	35		1	6	1	6	1	6	1	6		144	487	73	450	126	469	91	468
0	17	71	54	18	35	53	36		7	0	7	0	7	0	7	0		505	18	576	55	523	36	558	37
71	54	0	17	53	36	18	35		6	1	6	1	6	1	6	1		504	127	433	90	486	109	451	108
0	17	71	54	18	35	53	36		2	5	2	5	2	5	2	5		145	378	216	415	163	396	198	397
71	54	0	17	53	36	18	35		3	4	3	4	3	4	3	4		288	343	217	306	270	325	235	324
0	17	71	54	18	35	53	36		5	2	5	2	5	2	5	2		361	162	432	199	379	180	414	181
71	54	0	17	53	36	18	35		4	3	4	3	4	3	4	3		360	271	289	234	342	253	307	252
1	16	70	55	19	34	52	37		0	7	0	7	0	7	0	7		2	521	71	560	20	539	53	542
70	55	1	16	52	37	19	34		1	6	1	6	1	6	1	6		143	488	74	449	125	470	92	467
1	16	70	55	19	34	52	37		7	0	7	0	7	0	7	0		506	17	575	56	524	35	557	38
70	55	1	16	52	37	19	34		6	1	6	1	6	1	6	1		503	128	434	89	485	110	452	107
1	16	70	55	19	34	52	37		2	5	2	5	2	5	2	5		146	377	215	416	164	395	197	398
70	55	1	16	52	37	19	34		3	4	3	4	3	4	3	4		287	344	218	305	269	326	236	323
1	16	70	55	19	34	52	37		5	2	5	2	5	2	5	2		362	161	431	200	380	179	413	182
70	55	1	16	52	37	19	34		4	3	4	3	4	3	4	3		359	272	290	233	341	254	308	251
2	15	69	56	20	33	51	38		0	7	0	7	0	7	0	7		3	520	70	561	21	538	52	543
69	56	2	15	51	38	20	33		1	6	1	6	1	6	1	6		142	489	75	448	124	471	93	466
2	15	69	56	20	33	51	38		7	0	7	0	7	0	7	0		507	16	574	57	525	34	556	39
69	56	2	15	51	38	20	33		6	1	6	1	6	1	6	1		502	129	435	88	484	111	453	106
2	15	69	56	20	33	51	38		2	5	2	5	2	5	2	5		147	376	214	417	165	394	196	399
69	56	2	15	51	38	20	33		3	4	3	4	3	4	3	4		286	345	219	304	268	327	237	322
2	15	69	56	20	33	51	38		5	2	5	2	5	2	5	2		363	160	430	201	381	178	412	183
69	56	2	15	51	38	20	33		4	3	4	3	4	3	4	3		358	273	291	232	340	255	309	250
3	14	68	57	21	32	50	39		0	7	0	7	0	7	0	7		4	519	69	562	22	537	51	544
68	57	3	14	50	39	21	32		1	6	1	6	1	6	1	6		141	490	76	447	123	472	94	465
3	14	68	57	21	32	50	39		7	0	7	0	7	0	7	0		508	15	573	58	526	33	555	40
68	57	3	14	50	39	21	32		6	1	6	1	6	1	6	1		501	130	436	87	483	112	454	105
3	14	68	57	21	32	50	39		2	5	2	5	2	5	2	5		148	375	213	418	166	393	195	400
68	57	3	14	50	39	21	32		3	4	3	4	3	4	3	4		285	346	220	303	267	328	238	321
3	14	68	57	21	32	50	39		5	2	5	2	5	2	5	2		364	159	429	202	382	177	411	184
68	57	3	14	50	39	21	32		4	3	4	3	4	3	4	3		357	274	292	231	339	256	310	249
4	13	67	58	22	31	49	40		0	7	0	7	0	7	0	7		5	518	68	563	23	536	50	545
67	58	4	13	49	40	22	31		1	6	1	6	1	6	1	6		140	491	77	446	122	473	95	464
4	13	67	58	22	31	49	40		7	0	7	0	7	0	7	0		509	14	572	59	527	32	554	41
67	58	4	13	49	40	22	31		6	1	6	1	6	1	6	1		500	131	437	86	482	113	455	104
4	13	67	58	22	31	49	40		2	5	2	5	2	5	2	5		149	374	212	419	167	392	194	401
67	58	4	13	49	40	22	31		3	4	3	4	3	4	3	4		284	347	221	302	266	329	239	320
4	13	67	58	22	31	49	40		5	2	5	2	5	2	5	2		365	158	428	203	383	176	410	185
67	58	4	13	49	40	22	31		4	3	4	3	4	3	4	3		356	275	293	230	338	257	311	248
5	12	66	59	23	30	48	41		0	7	0	7	0	7	0	7		6	517	67	564	24	535	49	546
66	59	5	12	48	41	23	30		1	6	1	6	1	6	1	6		139	492	78	445	121	474	96	463
5	12	66	59	23	30	48	41		7	0	7	0	7	0	7	0		510	13	571	60	528	31	553	42
66	59	5	12	48	41	23	30		6	1	6	1	6	1	6	1		499	132	438	85	481	114	456	103
5	12	66	59	23	30	48	41		2	5	2	5	2	5	2	5		150	373	211	420	168	391	193	402
66	59	5	12	48	41	23	30		3	4	3	4	3	4	3	4		283	348	222	301	265	330	240	319
5	12	66	59	23	30	48	41		5	2	5	2	5	2	5	2		366	157	427	204	384	175	409	186
66	59	5	12	48	41	23	30		4	3	4	3	4	3	4	3		355	276	294	229	337	258	312	247
6	11	65	60	24	29	47	42		0	7	0	7	0	7	0	7		7	516	66	565	25	534	48	547
65	60	6	11	47	42	24	29		1	6	1	6	1	6	1	6		138	493	79	444	120	475	97	462
6	11	65	60	24	29	47	42		7	0	7	0	7	0	7	0		511	12	570	61	529	30	552	43
65	60	6	11	47	42	24	29		6	1	6	1	6	1	6	1		498	133	439	84	480	115	457	102
6	11	65	60	24	29	47	42		2	5	2	5	2	5	2	5		151	372	210	421	169	390	192	403
65	60	6	11	47	42	24	29		3	4	3	4	3	4	3	4		282	349	223	300	264	331	241	318
6	11	65	60	24	29	47	42		5	2	5	2	5	2	5	2		367	156	426	205	385	174	408	187
65	60	6	11	47	42	24	29		4	3	4	3	4	3	4	3		354	277	295	228	336	259	313	246
7	10	64	61	25	28	46	43		0	7	0	7	0	7	0	7		8	515	65	566	26	533	47	548
64	61	7	10	46	43	25	28		1	6	1	6	1	6	1	6		137	494	80	443	119	476	98	461
7	10	64	61	25	28	46	43		7	0	7	0	7	0	7	0		512	11	569	62	530	29	551	44
64	61	7	10	46	43	25	28		6	1	6	1	6	1	6	1		497	134	440	83	479	116	458	101
7	10	64	61	25	28	46	43		2	5	2	5	2	5	2	5		152	371	209	422	170	389	191	404
64	61	7	10	46	43	25	28		3	4	3	4	3	4	3	4		281	350	224	299	263	332	242	317
7	10	64	61	25	28	46	43		5	2	5	2	5	2	5	2		368	155	425	206	386	173	407	188
64	61	7	10	46	43	25	28		4	3	4	3	4	3	4	3		353	278	296	227	335	260	314	245
8	9	63	62	26	27	45	44		0	7	0	7	0	7	0	7		9	514	64	567	27	532	46	549
63	62	8	9	45	44	26	27		1	6	1	6	1	6	1	6		136	495	81	442	118	477	99	460
8	9	63	62	26	27	45	44		7	0	7	0	7	0	7	0		513	10	568	63	531	28	550	45
63	62	8	9	45	44	26	27		6	1	6	1	6	1	6	1		496	135	441	82	478	117	459	100
8	9	63	62	26	27	45	44		2	5	2	5	2	5	2	5		153	370	208	423	171	388	190	405
63	62	8	9	45	44	26	27		3	4	3	4	3	4	3	4		280	351	225	298	262	333	243	316
8	9	63	62	26	27	45	44		5	2	5	2	5	2	5	2		369	154	424	207	387	172	406	189
63	62	8	9	45	44	26	27		4	3	4	3	4	3	4	3		352	279	297	226	334	261	315	244

 

 

Put the 9 magic 8x8 squares in sequence together

 

 

24x24 magic square

1	522	72	559	19	540	54	541	2	521	71	560	20	539	53	542	3	520	70	561	21	538	52	543
144	487	73	450	126	469	91	468	143	488	74	449	125	470	92	467	142	489	75	448	124	471	93	466
505	18	576	55	523	36	558	37	506	17	575	56	524	35	557	38	507	16	574	57	525	34	556	39
504	127	433	90	486	109	451	108	503	128	434	89	485	110	452	107	502	129	435	88	484	111	453	106
145	378	216	415	163	396	198	397	146	377	215	416	164	395	197	398	147	376	214	417	165	394	196	399
288	343	217	306	270	325	235	324	287	344	218	305	269	326	236	323	286	345	219	304	268	327	237	322
361	162	432	199	379	180	414	181	362	161	431	200	380	179	413	182	363	160	430	201	381	178	412	183
360	271	289	234	342	253	307	252	359	272	290	233	341	254	308	251	358	273	291	232	340	255	309	250
4	519	69	562	22	537	51	544	5	518	68	563	23	536	50	545	6	517	67	564	24	535	49	546
141	490	76	447	123	472	94	465	140	491	77	446	122	473	95	464	139	492	78	445	121	474	96	463
508	15	573	58	526	33	555	40	509	14	572	59	527	32	554	41	510	13	571	60	528	31	553	42
501	130	436	87	483	112	454	105	500	131	437	86	482	113	455	104	499	132	438	85	481	114	456	103
148	375	213	418	166	393	195	400	149	374	212	419	167	392	194	401	150	373	211	420	168	391	193	402
285	346	220	303	267	328	238	321	284	347	221	302	266	329	239	320	283	348	222	301	265	330	240	319
364	159	429	202	382	177	411	184	365	158	428	203	383	176	410	185	366	157	427	204	384	175	409	186
357	274	292	231	339	256	310	249	356	275	293	230	338	257	311	248	355	276	294	229	337	258	312	247
7	516	66	565	25	534	48	547	8	515	65	566	26	533	47	548	9	514	64	567	27	532	46	549
138	493	79	444	120	475	97	462	137	494	80	443	119	476	98	461	136	495	81	442	118	477	99	460
511	12	570	61	529	30	552	43	512	11	569	62	530	29	551	44	513	10	568	63	531	28	550	45
498	133	439	84	480	115	457	102	497	134	440	83	479	116	458	101	496	135	441	82	478	117	459	100
151	372	210	421	169	390	192	403	152	371	209	422	170	389	191	404	153	370	208	423	171	388	190	405
282	349	223	300	264	331	241	318	281	350	224	299	263	332	242	317	280	351	225	298	262	333	243	316
367	156	426	205	385	174	408	187	368	155	425	206	386	173	407	188	369	154	424	207	387	172	406	189
354	277	295	228	336	259	313	246	353	278	296	227	335	260	314	245	352	279	297	226	334	261	315	244

 

 

This magic 24x24 square is not fully 2x2 compact. Use the Khajuraho method to swap digits.

 

 

Franklin panmagic 24x24 square

7	516	72	559	25	534	54	541	8	515	71	560	26	533	53	542	9	514	70	561	27	532	52	543
138	493	73	450	120	475	91	468	137	494	74	449	119	476	92	467	136	495	75	448	118	477	93	466
505	18	570	61	523	36	552	43	506	17	569	62	524	35	551	44	507	16	568	63	525	34	550	45
504	127	439	84	486	109	457	102	503	128	440	83	485	110	458	101	502	129	441	82	484	111	459	100
151	372	216	415	169	390	198	397	152	371	215	416	170	389	197	398	153	370	214	417	171	388	196	399
282	349	217	306	264	331	235	324	281	350	218	305	263	332	236	323	280	351	219	304	262	333	237	322
361	162	426	205	379	180	408	187	362	161	425	206	380	179	407	188	363	160	424	207	381	178	406	189
360	271	295	228	342	253	313	246	359	272	296	227	341	254	314	245	358	273	297	226	340	255	315	244
4	519	69	562	22	537	51	544	5	518	68	563	23	536	50	545	6	517	67	564	24	535	49	546
141	490	76	447	123	472	94	465	140	491	77	446	122	473	95	464	139	492	78	445	121	474	96	463
508	15	573	58	526	33	555	40	509	14	572	59	527	32	554	41	510	13	571	60	528	31	553	42
501	130	436	87	483	112	454	105	500	131	437	86	482	113	455	104	499	132	438	85	481	114	456	103
148	375	213	418	166	393	195	400	149	374	212	419	167	392	194	401	150	373	211	420	168	391	193	402
285	346	220	303	267	328	238	321	284	347	221	302	266	329	239	320	283	348	222	301	265	330	240	319
364	159	429	202	382	177	411	184	365	158	428	203	383	176	410	185	366	157	427	204	384	175	409	186
357	274	292	231	339	256	310	249	356	275	293	230	338	257	311	248	355	276	294	229	337	258	312	247
1	522	66	565	19	540	48	547	2	521	65	566	20	539	47	548	3	520	64	567	21	538	46	549
144	487	79	444	126	469	97	462	143	488	80	443	125	470	98	461	142	489	81	442	124	471	99	460
511	12	576	55	529	30	558	37	512	11	575	56	530	29	557	38	513	10	574	57	531	28	556	39
498	133	433	90	480	115	451	108	497	134	434	89	479	116	452	107	496	135	435	88	478	117	453	106
145	378	210	421	163	396	192	403	146	377	209	422	164	395	191	404	147	376	208	423	165	394	190	405
288	343	223	300	270	325	241	318	287	344	224	299	269	326	242	317	286	345	225	298	268	327	243	316
367	156	432	199	385	174	414	181	368	155	431	200	386	173	413	182	369	154	430	201	387	172	412	183
354	277	289	234	336	259	307	252	353	278	290	233	335	260	308	251	352	279	291	232	334	261	309	250

 

 

This 24x24 magic square is panmagic, (fully) 2x2 compact and each 1/6 row/column/ diagonal gives 1/6 of the magic sum.

 

 

I have used composite method, proportional (1) to construct

8x8, 9x9, 12x12a, 12x12b, 15x15a, 15x15b, 16x16a, 16x16b, 18x18, 20x20a, 20x20b,  21x21a, 21x21b, 24x24a, 24x24b, 24x24c, 27x27a, 27x27b, 28x28a, 28x28b, 30x30a,  30x30b,32x32a, 32x32b and 32x32c