René Chrétien had noticed the 15x15 composite (4) magic square and showed me it is possible to use the method to construct magic squares of even orders as well.

 

Construct the 24x24 magic square by using 36 proportional 4x4 panmagic squares. The squares are proportional because all 36 panmagic 4x4 squares have the same magic sum of (1/6 x 6924 = ) 1154. We use the basic key method (4x4) to produce the panmagic 4x4 squares.  As row coordinates don't use 0 up to 3 but use 0 up to (36x4 -/- 1 = ) 143 instead. Take care that the sum of the row coordinates in each 4x4 square is the same  (0+71+72+143 = 1+70+73+142 = ... = 35+36+107+108 = 286) to get proportional squares.

 

 

1x row coordinate        +144x column coordinate + 1 = panmagic 4x4 square

0	71	72	143		0	3	1	2		1	504	217	432
72	143	0	71		3	0	2	1		505	144	289	216
71	0	143	72		2	1	3	0		360	145	576	73
143	72	71	0		1	2	0	3		288	361	72	433
1	70	73	142		0	3	1	2		2	503	218	431
73	142	1	70		3	0	2	1		506	143	290	215
70	1	142	73		2	1	3	0		359	146	575	74
142	73	70	1		1	2	0	3		287	362	71	434
2	69	74	141		0	3	1	2		3	502	219	430
74	141	2	69		3	0	2	1		507	142	291	214
69	2	141	74		2	1	3	0		358	147	574	75
141	74	69	2		1	2	0	3		286	363	70	435
3	68	75	140		0	3	1	2		4	501	220	429
75	140	3	68		3	0	2	1		508	141	292	213
68	3	140	75		2	1	3	0		357	148	573	76
140	75	68	3		1	2	0	3		285	364	69	436
4	67	76	139		0	3	1	2		5	500	221	428
76	139	4	67		3	0	2	1		509	140	293	212
67	4	139	76		2	1	3	0		356	149	572	77
139	76	67	4		1	2	0	3		284	365	68	437
5	66	77	138		0	3	1	2		6	499	222	427
77	138	5	66		3	0	2	1		510	139	294	211
66	5	138	77		2	1	3	0		355	150	571	78
138	77	66	5		1	2	0	3		283	366	67	438
6	65	78	137		0	3	1	2		7	498	223	426
78	137	6	65		3	0	2	1		511	138	295	210
65	6	137	78		2	1	3	0		354	151	570	79
137	78	65	6		1	2	0	3		282	367	66	439
7	64	79	136		0	3	1	2		8	497	224	425
79	136	7	64		3	0	2	1		512	137	296	209
64	7	136	79		2	1	3	0		353	152	569	80
136	79	64	7		1	2	0	3		281	368	65	440
8	63	80	135		0	3	1	2		9	496	225	424
80	135	8	63		3	0	2	1		513	136	297	208
63	8	135	80		2	1	3	0		352	153	568	81
135	80	63	8		1	2	0	3		280	369	64	441
9	62	81	134		0	3	1	2		10	495	226	423
81	134	9	62		3	0	2	1		514	135	298	207
62	9	134	81		2	1	3	0		351	154	567	82
134	81	62	9		1	2	0	3		279	370	63	442
10	61	82	133		0	3	1	2		11	494	227	422
82	133	10	61		3	0	2	1		515	134	299	206
61	10	133	82		2	1	3	0		350	155	566	83
133	82	61	10		1	2	0	3		278	371	62	443
11	60	83	132		0	3	1	2		12	493	228	421
83	132	11	60		3	0	2	1		516	133	300	205
60	11	132	83		2	1	3	0		349	156	565	84
132	83	60	11		1	2	0	3		277	372	61	444
12	59	84	131		0	3	1	2		13	492	229	420
84	131	12	59		3	0	2	1		517	132	301	204
59	12	131	84		2	1	3	0		348	157	564	85
131	84	59	12		1	2	0	3		276	373	60	445
13	58	85	130		0	3	1	2		14	491	230	419
85	130	13	58		3	0	2	1		518	131	302	203
58	13	130	85		2	1	3	0		347	158	563	86
130	85	58	13		1	2	0	3		275	374	59	446
14	57	86	129		0	3	1	2		15	490	231	418
86	129	14	57		3	0	2	1		519	130	303	202
57	14	129	86		2	1	3	0		346	159	562	87
129	86	57	14		1	2	0	3		274	375	58	447
15	56	87	128		0	3	1	2		16	489	232	417
87	128	15	56		3	0	2	1		520	129	304	201
56	15	128	87		2	1	3	0		345	160	561	88
128	87	56	15		1	2	0	3		273	376	57	448
16	55	88	127		0	3	1	2		17	488	233	416
88	127	16	55		3	0	2	1		521	128	305	200
55	16	127	88		2	1	3	0		344	161	560	89
127	88	55	16		1	2	0	3		272	377	56	449
17	54	89	126		0	3	1	2		18	487	234	415
89	126	17	54		3	0	2	1		522	127	306	199
54	17	126	89		2	1	3	0		343	162	559	90
126	89	54	17		1	2	0	3		271	378	55	450
18	53	90	125		0	3	1	2		19	486	235	414
90	125	18	53		3	0	2	1		523	126	307	198
53	18	125	90		2	1	3	0		342	163	558	91
125	90	53	18		1	2	0	3		270	379	54	451
19	52	91	124		0	3	1	2		20	485	236	413
91	124	19	52		3	0	2	1		524	125	308	197
52	19	124	91		2	1	3	0		341	164	557	92
124	91	52	19		1	2	0	3		269	380	53	452
20	51	92	123		0	3	1	2		21	484	237	412
92	123	20	51		3	0	2	1		525	124	309	196
51	20	123	92		2	1	3	0		340	165	556	93
123	92	51	20		1	2	0	3		268	381	52	453
21	50	93	122		0	3	1	2		22	483	238	411
93	122	21	50		3	0	2	1		526	123	310	195
50	21	122	93		2	1	3	0		339	166	555	94
122	93	50	21		1	2	0	3		267	382	51	454
22	49	94	121		0	3	1	2		23	482	239	410
94	121	22	49		3	0	2	1		527	122	311	194
49	22	121	94		2	1	3	0		338	167	554	95
121	94	49	22		1	2	0	3		266	383	50	455
23	48	95	120		0	3	1	2		24	481	240	409
95	120	23	48		3	0	2	1		528	121	312	193
48	23	120	95		2	1	3	0		337	168	553	96
120	95	48	23		1	2	0	3		265	384	49	456
24	47	96	119		0	3	1	2		25	480	241	408
96	119	24	47		3	0	2	1		529	120	313	192
47	24	119	96		2	1	3	0		336	169	552	97
119	96	47	24		1	2	0	3		264	385	48	457
25	46	97	118		0	3	1	2		26	479	242	407
97	118	25	46		3	0	2	1		530	119	314	191
46	25	118	97		2	1	3	0		335	170	551	98
118	97	46	25		1	2	0	3		263	386	47	458
26	45	98	117		0	3	1	2		27	478	243	406
98	117	26	45		3	0	2	1		531	118	315	190
45	26	117	98		2	1	3	0		334	171	550	99
117	98	45	26		1	2	0	3		262	387	46	459
27	44	99	116		0	3	1	2		28	477	244	405
99	116	27	44		3	0	2	1		532	117	316	189
44	27	116	99		2	1	3	0		333	172	549	100
116	99	44	27		1	2	0	3		261	388	45	460
28	43	100	115		0	3	1	2		29	476	245	404
100	115	28	43		3	0	2	1		533	116	317	188
43	28	115	100		2	1	3	0		332	173	548	101
115	100	43	28		1	2	0	3		260	389	44	461
29	42	101	114		0	3	1	2		30	475	246	403
101	114	29	42		3	0	2	1		534	115	318	187
42	29	114	101		2	1	3	0		331	174	547	102
114	101	42	29		1	2	0	3		259	390	43	462
30	41	102	113		0	3	1	2		31	474	247	402
102	113	30	41		3	0	2	1		535	114	319	186
41	30	113	102		2	1	3	0		330	175	546	103
113	102	41	30		1	2	0	3		258	391	42	463
31	40	103	112		0	3	1	2		32	473	248	401
103	112	31	40		3	0	2	1		536	113	320	185
40	31	112	103		2	1	3	0		329	176	545	104
112	103	40	31		1	2	0	3		257	392	41	464
32	39	104	111		0	3	1	2		33	472	249	400
104	111	32	39		3	0	2	1		537	112	321	184
39	32	111	104		2	1	3	0		328	177	544	105
111	104	39	32		1	2	0	3		256	393	40	465
33	38	105	110		0	3	1	2		34	471	250	399
105	110	33	38		3	0	2	1		538	111	322	183
38	33	110	105		2	1	3	0		327	178	543	106
110	105	38	33		1	2	0	3		255	394	39	466
34	37	106	109		0	3	1	2		35	470	251	398
106	109	34	37		3	0	2	1		539	110	323	182
37	34	109	106		2	1	3	0		326	179	542	107
109	106	37	34		1	2	0	3		254	395	38	467
35	36	107	108		0	3	1	2		36	469	252	397
107	108	35	36		3	0	2	1		540	109	324	181
36	35	108	107		2	1	3	0		325	180	541	108
108	107	36	35		1	2	0	3		253	396	37	468

 

 

Put the 36 panmagic 4x4 squares in sequence together.

 

 

24x24 magic square

1	504	217	432	2	503	218	431	3	502	219	430	4	501	220	429	5	500	221	428	6	499	222	427
505	144	289	216	506	143	290	215	507	142	291	214	508	141	292	213	509	140	293	212	510	139	294	211
360	145	576	73	359	146	575	74	358	147	574	75	357	148	573	76	356	149	572	77	355	150	571	78
288	361	72	433	287	362	71	434	286	363	70	435	285	364	69	436	284	365	68	437	283	366	67	438
7	498	223	426	8	497	224	425	9	496	225	424	10	495	226	423	11	494	227	422	12	493	228	421
511	138	295	210	512	137	296	209	513	136	297	208	514	135	298	207	515	134	299	206	516	133	300	205
354	151	570	79	353	152	569	80	352	153	568	81	351	154	567	82	350	155	566	83	349	156	565	84
282	367	66	439	281	368	65	440	280	369	64	441	279	370	63	442	278	371	62	443	277	372	61	444
13	492	229	420	14	491	230	419	15	490	231	418	16	489	232	417	17	488	233	416	18	487	234	415
517	132	301	204	518	131	302	203	519	130	303	202	520	129	304	201	521	128	305	200	522	127	306	199
348	157	564	85	347	158	563	86	346	159	562	87	345	160	561	88	344	161	560	89	343	162	559	90
276	373	60	445	275	374	59	446	274	375	58	447	273	376	57	448	272	377	56	449	271	378	55	450
19	486	235	414	20	485	236	413	21	484	237	412	22	483	238	411	23	482	239	410	24	481	240	409
523	126	307	198	524	125	308	197	525	124	309	196	526	123	310	195	527	122	311	194	528	121	312	193
342	163	558	91	341	164	557	92	340	165	556	93	339	166	555	94	338	167	554	95	337	168	553	96
270	379	54	451	269	380	53	452	268	381	52	453	267	382	51	454	266	383	50	455	265	384	49	456
25	480	241	408	26	479	242	407	27	478	243	406	28	477	244	405	29	476	245	404	30	475	246	403
529	120	313	192	530	119	314	191	531	118	315	190	532	117	316	189	533	116	317	188	534	115	318	187
336	169	552	97	335	170	551	98	334	171	550	99	333	172	549	100	332	173	548	101	331	174	547	102
264	385	48	457	263	386	47	458	262	387	46	459	261	388	45	460	260	389	44	461	259	390	43	462
31	474	247	402	32	473	248	401	33	472	249	400	34	471	250	399	35	470	251	398	36	469	252	397
535	114	319	186	536	113	320	185	537	112	321	184	538	111	322	183	539	110	323	182	540	109	324	181
330	175	546	103	329	176	545	104	328	177	544	105	327	178	543	106	326	179	542	107	325	180	541	108
258	391	42	463	257	392	41	464	256	393	40	465	255	394	39	466	254	395	38	467	253	396	37	468

 

 

This magic square is not fully 2x2 compact. Use the Khajuraho method to swap digits.

 

 

Franklin panmagic 24x24 square

6	504	217	427	5	503	218	428	4	502	219	429	3	501	220	430	2	500	221	431	1	499	222	432
505	139	294	216	506	140	293	215	507	141	292	214	508	142	291	213	509	143	290	212	510	144	289	211
360	150	571	73	359	149	572	74	358	148	573	75	357	147	574	76	356	146	575	77	355	145	576	78
283	361	72	438	284	362	71	437	285	363	70	436	286	364	69	435	287	365	68	434	288	366	67	433
12	498	223	421	11	497	224	422	10	496	225	423	9	495	226	424	8	494	227	425	7	493	228	426
511	133	300	210	512	134	299	209	513	135	298	208	514	136	297	207	515	137	296	206	516	138	295	205
354	156	565	79	353	155	566	80	352	154	567	81	351	153	568	82	350	152	569	83	349	151	570	84
277	367	66	444	278	368	65	443	279	369	64	442	280	370	63	441	281	371	62	440	282	372	61	439
18	492	229	415	17	491	230	416	16	490	231	417	15	489	232	418	14	488	233	419	13	487	234	420
517	127	306	204	518	128	305	203	519	129	304	202	520	130	303	201	521	131	302	200	522	132	301	199
348	162	559	85	347	161	560	86	346	160	561	87	345	159	562	88	344	158	563	89	343	157	564	90
271	373	60	450	272	374	59	449	273	375	58	448	274	376	57	447	275	377	56	446	276	378	55	445
24	486	235	409	23	485	236	410	22	484	237	411	21	483	238	412	20	482	239	413	19	481	240	414
523	121	312	198	524	122	311	197	525	123	310	196	526	124	309	195	527	125	308	194	528	126	307	193
342	168	553	91	341	167	554	92	340	166	555	93	339	165	556	94	338	164	557	95	337	163	558	96
265	379	54	456	266	380	53	455	267	381	52	454	268	382	51	453	269	383	50	452	270	384	49	451
30	480	241	403	29	479	242	404	28	478	243	405	27	477	244	406	26	476	245	407	25	475	246	408
529	115	318	192	530	116	317	191	531	117	316	190	532	118	315	189	533	119	314	188	534	120	313	187
336	174	547	97	335	173	548	98	334	172	549	99	333	171	550	100	332	170	551	101	331	169	552	102
259	385	48	462	260	386	47	461	261	387	46	460	262	388	45	459	263	389	44	458	264	390	43	457
36	474	247	397	35	473	248	398	34	472	249	399	33	471	250	400	32	470	251	401	31	469	252	402
535	109	324	186	536	110	323	185	537	111	322	184	538	112	321	183	539	113	320	182	540	114	319	181
330	180	541	103	329	179	542	104	328	178	543	105	327	177	544	106	326	176	545	107	325	175	546	108
253	391	42	468	254	392	41	467	255	393	40	466	256	394	39	465	257	395	38	464	258	396	37	463

 

 

This 24x24 magic square is panmagic, (fully) 2x2 compact and each 1/6 row/column/ diagonal gives 1/6 of the magic sum.

 

 

I have used composite method, proportional (1) to construct

8x8, 9x9, 12x12a, 12x12b, 15x15a, 15x15b, 16x16a, 16x16b, 18x18, 20x20a, 20x20b,  21x21a, 21x21b, 24x24a, 24x24b, 24x24c, 27x27a, 27x27b, 28x28a, 28x28b, 30x30a,  30x30b,32x32a, 32x32b and 32x32c