25x25 magic square

Diagonal method of Yang Hui

 

A ‘trick’ to construct the 25x25 magic square is the diagonal method of Yang Hui:

 

 

                                                1                                                
                                              26   2                                              
                                            51   27   3                                            
                                          76   52   28   4                                          
                                        101   77   53   29   5                                        
                                      126   102   78   54   30   6                                      
                                    151   127   103   79   55   31   7                                    
                                  176   152   128   104   80   56   32   8                                  
                                201   177   153   129   105   81   57   33   9                                
                              226   202   178   154   130   106   82   58   34   10                              
                            251   227   203   179   155   131   107   83   59   35   11                            
                          276   252   228   204   180   156   132   108   84   60   36   12                          
                        301   277   253   229   205   181   157   133   109   85   61   37   13                        
                      326   302   278   254   230   206   182   158   134   110   86   62   38   14                      
                    351   327   303   279   255   231   207   183   159   135   111   87   63   39   15                    
                  376   352   328   304   280   256   232   208   184   160   136   112   88   64   40   16                  
                401   377   353   329   305   281   257   233   209   185   161   137   113   89   65   41   17                
              426   402   378   354   330   306   282   258   234   210   186   162   138   114   90   66   42   18              
            451   427   403   379   355   331   307   283   259   235   211   187   163   139   115   91   67   43   19            
          476   452   428   404   380   356   332   308   284   260   236   212   188   164   140   116   92   68   44   20          
        501   477   453   429   405   381   357   333   309   285   261   237   213   189   165   141   117   93   69   45   21        
      526   502   478   454   430   406   382   358   334   310   286   262   238   214   190   166   142   118   94   70   46   22      
    551   527   503   479   455   431   407   383   359   335   311   287   263   239   215   191   167   143   119   95   71   47   23    
  576   552   528   504   480   456   432   408   384   360   336   312   288   264   240   216   192   168   144   120   96   72   48   24  
601   577   553   529   505   481   457   433   409   385   361   337   313   289   265   241   217   193   169   145   121   97   73   49   25
  602   578   554   530   506   482   458   434   410   386   362   338   314   290   266   242   218   194   170   146   122   98   74   50  
    603   579   555   531   507   483   459   435   411   387   363   339   315   291   267   243   219   195   171   147   123   99   75    
      604   580   556   532   508   484   460   436   412   388   364   340   316   292   268   244   220   196   172   148   124   100      
        605   581   557   533   509   485   461   437   413   389   365   341   317   293   269   245   221   197   173   149   125        
          606   582   558   534   510   486   462   438   414   390   366   342   318   294   270   246   222   198   174   150          
            607   583   559   535   511   487   463   439   415   391   367   343   319   295   271   247   223   199   175            
              608   584   560   536   512   488   464   440   416   392   368   344   320   296   272   248   224   200              
                609   585   561   537   513   489   465   441   417   393   369   345   321   297   273   249   225                
                  610   586   562   538   514   490   466   442   418   394   370   346   322   298   274   250                  
                    611   587   563   539   515   491   467   443   419   395   371   347   323   299   275                    
                      612   588   564   540   516   492   468   444   420   396   372   348   324   300                      
                        613   589   565   541   517   493   469   445   421   397   373   349   325                        
                          614   590   566   542   518   494   470   446   422   398   374   350                          
                            615   591   567   543   519   495   471   447   423   399   375                            
                              616   592   568   544   520   496   472   448   424   400                              
                                617   593   569   545   521   497   473   449   425                                
                                  618   594   570   546   522   498   474   450                                  
                                    619   595   571   547   523   499   475                                    
                                      620   596   572   548   524   500                                      
                                        621   597   573   549   525                                        
                                          622   598   574   550                                          
                                            623   599   575                                            
                                              624   600                                              
                                                625                                                

 

 

                        301 614 277 590 253 566 229 542 205 518 181 494 157 470 133 446 109 422 85 398 61 374 37 350 13
                        14 302 615 278 591 254 567 230 543 206 519 182 495 158 471 134 447 110 423 86 399 62 375 38 326
                        327 15 303 616 279 592 255 568 231 544 207 520 183 496 159 472 135 448 111 424 87 400 63 351 39
                        40 328 16 304 617 280 593 256 569 232 545 208 521 184 497 160 473 136 449 112 425 88 376 64 352
                        353 41 329 17 305 618 281 594 257 570 233 546 209 522 185 498 161 474 137 450 113 401 89 377 65
                        66 354 42 330 18 306 619 282 595 258 571 234 547 210 523 186 499 162 475 138 426 114 402 90 378
                        379 67 355 43 331 19 307 620 283 596 259 572 235 548 211 524 187 500 163 451 139 427 115 403 91
                        92 380 68 356 44 332 20 308 621 284 597 260 573 236 549 212 525 188 476 164 452 140 428 116 404
                        405 93 381 69 357 45 333 21 309 622 285 598 261 574 237 550 213 501 189 477 165 453 141 429 117
                        118 406 94 382 70 358 46 334 22 310 623 286 599 262 575 238 526 214 502 190 478 166 454 142 430
                        431 119 407 95 383 71 359 47 335 23 311 624 287 600 263 551 239 527 215 503 191 479 167 455 143
                        144 432 120 408 96 384 72 360 48 336 24 312 625 288 576 264 552 240 528 216 504 192 480 168 456
                        457 145 433 121 409 97 385 73 361 49 337 25 313 601 289 577 265 553 241 529 217 505 193 481 169
                        170 458 146 434 122 410 98 386 74 362 50 338 1 314 602 290 578 266 554 242 530 218 506 194 482
                        483 171 459 147 435 123 411 99 387 75 363 26 339 2 315 603 291 579 267 555 243 531 219 507 195
                        196 484 172 460 148 436 124 412 100 388 51 364 27 340 3 316 604 292 580 268 556 244 532 220 508
                        509 197 485 173 461 149 437 125 413 76 389 52 365 28 341 4 317 605 293 581 269 557 245 533 221
                        222 510 198 486 174 462 150 438 101 414 77 390 53 366 29 342 5 318 606 294 582 270 558 246 534
                        535 223 511 199 487 175 463 126 439 102 415 78 391 54 367 30 343 6 319 607 295 583 271 559 247
                        248 536 224 512 200 488 151 464 127 440 103 416 79 392 55 368 31 344 7 320 608 296 584 272 560
                        561 249 537 225 513 176 489 152 465 128 441 104 417 80 393 56 369 32 345 8 321 609 297 585 273
                        274 562 250 538 201 514 177 490 153 466 129 442 105 418 81 394 57 370 33 346 9 322 610 298 586
                        587 275 563 226 539 202 515 178 491 154 467 130 443 106 419 82 395 58 371 34 347 10 323 611 299
                        300 588 251 564 227 540 203 516 179 492 155 468 131 444 107 420 83 396 59 372 35 348 11 324 612
                        613 276 589 252 565 228 541 204 517 180 493 156 469 132 445 108 421 84 397 60 373 36 349 12 325

 

 

You can use this method to construct magic squares of odd order from 3x3 to infinite and you get symmetric (but not pan)magic squares.

 

See 3x3, 5x5, 7x7, 9x9, 11x11, 13x13, 15x15, 17x17, 19x19, 21x21, 23x23, 25x25, 27x27,  29x29 and 31x31

 

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