In 2004 Donald Morris discovered (see website http://www.bestfranklinsquares.com/mcm2) the basic key method. The basic key is a 2 x n [n = multiple of 4] magic rectangle. You can use the method to construct magic squares which are a multiple of 4.

See the basic key to construct a 28x28 most perfect (Franklin pan)magic square:

 

 

1	2			3	4			5	6			7	8			9	10			11	12			13	14
		1	2			3	4			5	6			7	8			9	10			11	12			13	14

 

 

Take care that the sum of each column is the highest + lowest number from 1 up to 28 (28 + 1 =) 29.

 

 

1	2	28	27	3	4	26	25	5	6	24	23	7	8	22	21	9	10	20	19	11	12	18	17	13	14	16	15
28	27	1	2	26	25	3	4	24	23	5	6	22	21	7	8	20	19	9	10	18	17	11	12	16	15	13	14

 

 

Copy the two rows to fill the 28x28 square completely.

  

 

Take 1x number from first grid

1	2	28	27	3	4	26	25	5	6	24	23	7	8	22	21	9	10	20	19	11	12	18	17	13	14	16	15
28	27	1	2	26	25	3	4	24	23	5	6	22	21	7	8	20	19	9	10	18	17	11	12	16	15	13	14
1	2	28	27	3	4	26	25	5	6	24	23	7	8	22	21	9	10	20	19	11	12	18	17	13	14	16	15
28	27	1	2	26	25	3	4	24	23	5	6	22	21	7	8	20	19	9	10	18	17	11	12	16	15	13	14
1	2	28	27	3	4	26	25	5	6	24	23	7	8	22	21	9	10	20	19	11	12	18	17	13	14	16	15
28	27	1	2	26	25	3	4	24	23	5	6	22	21	7	8	20	19	9	10	18	17	11	12	16	15	13	14
1	2	28	27	3	4	26	25	5	6	24	23	7	8	22	21	9	10	20	19	11	12	18	17	13	14	16	15
28	27	1	2	26	25	3	4	24	23	5	6	22	21	7	8	20	19	9	10	18	17	11	12	16	15	13	14
1	2	28	27	3	4	26	25	5	6	24	23	7	8	22	21	9	10	20	19	11	12	18	17	13	14	16	15
28	27	1	2	26	25	3	4	24	23	5	6	22	21	7	8	20	19	9	10	18	17	11	12	16	15	13	14
1	2	28	27	3	4	26	25	5	6	24	23	7	8	22	21	9	10	20	19	11	12	18	17	13	14	16	15
28	27	1	2	26	25	3	4	24	23	5	6	22	21	7	8	20	19	9	10	18	17	11	12	16	15	13	14
1	2	28	27	3	4	26	25	5	6	24	23	7	8	22	21	9	10	20	19	11	12	18	17	13	14	16	15
28	27	1	2	26	25	3	4	24	23	5	6	22	21	7	8	20	19	9	10	18	17	11	12	16	15	13	14
1	2	28	27	3	4	26	25	5	6	24	23	7	8	22	21	9	10	20	19	11	12	18	17	13	14	16	15
28	27	1	2	26	25	3	4	24	23	5	6	22	21	7	8	20	19	9	10	18	17	11	12	16	15	13	14
1	2	28	27	3	4	26	25	5	6	24	23	7	8	22	21	9	10	20	19	11	12	18	17	13	14	16	15
28	27	1	2	26	25	3	4	24	23	5	6	22	21	7	8	20	19	9	10	18	17	11	12	16	15	13	14
1	2	28	27	3	4	26	25	5	6	24	23	7	8	22	21	9	10	20	19	11	12	18	17	13	14	16	15
28	27	1	2	26	25	3	4	24	23	5	6	22	21	7	8	20	19	9	10	18	17	11	12	16	15	13	14
1	2	28	27	3	4	26	25	5	6	24	23	7	8	22	21	9	10	20	19	11	12	18	17	13	14	16	15
28	27	1	2	26	25	3	4	24	23	5	6	22	21	7	8	20	19	9	10	18	17	11	12	16	15	13	14
1	2	28	27	3	4	26	25	5	6	24	23	7	8	22	21	9	10	20	19	11	12	18	17	13	14	16	15
28	27	1	2	26	25	3	4	24	23	5	6	22	21	7	8	20	19	9	10	18	17	11	12	16	15	13	14
1	2	28	27	3	4	26	25	5	6	24	23	7	8	22	21	9	10	20	19	11	12	18	17	13	14	16	15
28	27	1	2	26	25	3	4	24	23	5	6	22	21	7	8	20	19	9	10	18	17	11	12	16	15	13	14
1	2	28	27	3	4	26	25	5	6	24	23	7	8	22	21	9	10	20	19	11	12	18	17	13	14	16	15
28	27	1	2	26	25	3	4	24	23	5	6	22	21	7	8	20	19	9	10	18	17	11	12	16	15	13	14

 

 

+ 28x [number -/- 1] from second grid (= reflection of first grid)

1	28	1	28	1	28	1	28	1	28	1	28	1	28	1	28	1	28	1	28	1	28	1	28	1	28	1	28
2	27	2	27	2	27	2	27	2	27	2	27	2	27	2	27	2	27	2	27	2	27	2	27	2	27	2	27
28	1	28	1	28	1	28	1	28	1	28	1	28	1	28	1	28	1	28	1	28	1	28	1	28	1	28	1
27	2	27	2	27	2	27	2	27	2	27	2	27	2	27	2	27	2	27	2	27	2	27	2	27	2	27	2
3	26	3	26	3	26	3	26	3	26	3	26	3	26	3	26	3	26	3	26	3	26	3	26	3	26	3	26
4	25	4	25	4	25	4	25	4	25	4	25	4	25	4	25	4	25	4	25	4	25	4	25	4	25	4	25
26	3	26	3	26	3	26	3	26	3	26	3	26	3	26	3	26	3	26	3	26	3	26	3	26	3	26	3
25	4	25	4	25	4	25	4	25	4	25	4	25	4	25	4	25	4	25	4	25	4	25	4	25	4	25	4
5	24	5	24	5	24	5	24	5	24	5	24	5	24	5	24	5	24	5	24	5	24	5	24	5	24	5	24
6	23	6	23	6	23	6	23	6	23	6	23	6	23	6	23	6	23	6	23	6	23	6	23	6	23	6	23
24	5	24	5	24	5	24	5	24	5	24	5	24	5	24	5	24	5	24	5	24	5	24	5	24	5	24	5
23	6	23	6	23	6	23	6	23	6	23	6	23	6	23	6	23	6	23	6	23	6	23	6	23	6	23	6
7	22	7	22	7	22	7	22	7	22	7	22	7	22	7	22	7	22	7	22	7	22	7	22	7	22	7	22
8	21	8	21	8	21	8	21	8	21	8	21	8	21	8	21	8	21	8	21	8	21	8	21	8	21	8	21
22	7	22	7	22	7	22	7	22	7	22	7	22	7	22	7	22	7	22	7	22	7	22	7	22	7	22	7
21	8	21	8	21	8	21	8	21	8	21	8	21	8	21	8	21	8	21	8	21	8	21	8	21	8	21	8
9	20	9	20	9	20	9	20	9	20	9	20	9	20	9	20	9	20	9	20	9	20	9	20	9	20	9	20
10	19	10	19	10	19	10	19	10	19	10	19	10	19	10	19	10	19	10	19	10	19	10	19	10	19	10	19
20	9	20	9	20	9	20	9	20	9	20	9	20	9	20	9	20	9	20	9	20	9	20	9	20	9	20	9
19	10	19	10	19	10	19	10	19	10	19	10	19	10	19	10	19	10	19	10	19	10	19	10	19	10	19	10
11	18	11	18	11	18	11	18	11	18	11	18	11	18	11	18	11	18	11	18	11	18	11	18	11	18	11	18
12	17	12	17	12	17	12	17	12	17	12	17	12	17	12	17	12	17	12	17	12	17	12	17	12	17	12	17
18	11	18	11	18	11	18	11	18	11	18	11	18	11	18	11	18	11	18	11	18	11	18	11	18	11	18	11
17	12	17	12	17	12	17	12	17	12	17	12	17	12	17	12	17	12	17	12	17	12	17	12	17	12	17	12
13	16	13	16	13	16	13	16	13	16	13	16	13	16	13	16	13	16	13	16	13	16	13	16	13	16	13	16
14	15	14	15	14	15	14	15	14	15	14	15	14	15	14	15	14	15	14	15	14	15	14	15	14	15	14	15
16	13	16	13	16	13	16	13	16	13	16	13	16	13	16	13	16	13	16	13	16	13	16	13	16	13	16	13
15	14	15	14	15	14	15	14	15	14	15	14	15	14	15	14	15	14	15	14	15	14	15	14	15	14	15	14

 

 

= Most perfect 28x28 magic grid

1	758	28	783	3	760	26	781	5	762	24	779	7	764	22	777	9	766	20	775	11	768	18	773	13	770	16	771
56	755	29	730	54	753	31	732	52	751	33	734	50	749	35	736	48	747	37	738	46	745	39	740	44	743	41	742
757	2	784	27	759	4	782	25	761	6	780	23	763	8	778	21	765	10	776	19	767	12	774	17	769	14	772	15
756	55	729	30	754	53	731	32	752	51	733	34	750	49	735	36	748	47	737	38	746	45	739	40	744	43	741	42
57	702	84	727	59	704	82	725	61	706	80	723	63	708	78	721	65	710	76	719	67	712	74	717	69	714	72	715
112	699	85	674	110	697	87	676	108	695	89	678	106	693	91	680	104	691	93	682	102	689	95	684	100	687	97	686
701	58	728	83	703	60	726	81	705	62	724	79	707	64	722	77	709	66	720	75	711	68	718	73	713	70	716	71
700	111	673	86	698	109	675	88	696	107	677	90	694	105	679	92	692	103	681	94	690	101	683	96	688	99	685	98
113	646	140	671	115	648	138	669	117	650	136	667	119	652	134	665	121	654	132	663	123	656	130	661	125	658	128	659
168	643	141	618	166	641	143	620	164	639	145	622	162	637	147	624	160	635	149	626	158	633	151	628	156	631	153	630
645	114	672	139	647	116	670	137	649	118	668	135	651	120	666	133	653	122	664	131	655	124	662	129	657	126	660	127
644	167	617	142	642	165	619	144	640	163	621	146	638	161	623	148	636	159	625	150	634	157	627	152	632	155	629	154
169	590	196	615	171	592	194	613	173	594	192	611	175	596	190	609	177	598	188	607	179	600	186	605	181	602	184	603
224	587	197	562	222	585	199	564	220	583	201	566	218	581	203	568	216	579	205	570	214	577	207	572	212	575	209	574
589	170	616	195	591	172	614	193	593	174	612	191	595	176	610	189	597	178	608	187	599	180	606	185	601	182	604	183
588	223	561	198	586	221	563	200	584	219	565	202	582	217	567	204	580	215	569	206	578	213	571	208	576	211	573	210
225	534	252	559	227	536	250	557	229	538	248	555	231	540	246	553	233	542	244	551	235	544	242	549	237	546	240	547
280	531	253	506	278	529	255	508	276	527	257	510	274	525	259	512	272	523	261	514	270	521	263	516	268	519	265	518
533	226	560	251	535	228	558	249	537	230	556	247	539	232	554	245	541	234	552	243	543	236	550	241	545	238	548	239
532	279	505	254	530	277	507	256	528	275	509	258	526	273	511	260	524	271	513	262	522	269	515	264	520	267	517	266
281	478	308	503	283	480	306	501	285	482	304	499	287	484	302	497	289	486	300	495	291	488	298	493	293	490	296	491
336	475	309	450	334	473	311	452	332	471	313	454	330	469	315	456	328	467	317	458	326	465	319	460	324	463	321	462
477	282	504	307	479	284	502	305	481	286	500	303	483	288	498	301	485	290	496	299	487	292	494	297	489	294	492	295
476	335	449	310	474	333	451	312	472	331	453	314	470	329	455	316	468	327	457	318	466	325	459	320	464	323	461	322
337	422	364	447	339	424	362	445	341	426	360	443	343	428	358	441	345	430	356	439	347	432	354	437	349	434	352	435
392	419	365	394	390	417	367	396	388	415	369	398	386	413	371	400	384	411	373	402	382	409	375	404	380	407	377	406
421	338	448	363	423	340	446	361	425	342	444	359	427	344	442	357	429	346	440	355	431	348	438	353	433	350	436	351
420	391	393	366	418	389	395	368	416	387	397	370	414	385	399	372	412	383	401	374	410	381	403	376	408	379	405	378

 

 

Use this method to construct most perfect magic squares of order is multiple of 4 from 4x4 to infinity. See 4x4, 8x8, 12x12, 16x16, 20x20, 24x24, 28x28, 32x32