28x28 magic square

Composite, AxB compact

 

You can use as first grid 7x7 the same 4x4 panmagic square and as second grid 4x4 the same 7x7 panmagic square to construct a composite 28x28 (pan)magic square.

 

Take a number from a cell of the first grid and add 16x (number -/- 1) from the same cell of the second grid.

 

 

1x number

1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12
15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6
4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9
14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7
1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12
15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6
4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9
14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7
1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12
15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6
4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9
14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7
1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12
15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6
4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9
14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7
1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12
15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6
4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9
14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7
1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12
15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6
4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9
14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7
1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12
15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6
4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9
14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7

 

 

+ 16x (number -/- 1)

1 35 16 45 39 26 13 1 35 16 45 39 26 13 1 35 16 45 39 26 13 1 35 16 45 39 26 13
47 41 22 14 2 31 18 47 41 22 14 2 31 18 47 41 22 14 2 31 18 47 41 22 14 2 31 18
10 4 33 20 43 42 23 10 4 33 20 43 42 23 10 4 33 20 43 42 23 10 4 33 20 43 42 23
21 44 38 25 12 6 29 21 44 38 25 12 6 29 21 44 38 25 12 6 29 21 44 38 25 12 6 29
27 8 7 30 17 46 40 27 8 7 30 17 46 40 27 8 7 30 17 46 40 27 8 7 30 17 46 40
32 19 48 36 28 9 3 32 19 48 36 28 9 3 32 19 48 36 28 9 3 32 19 48 36 28 9 3
37 24 11 5 34 15 49 37 24 11 5 34 15 49 37 24 11 5 34 15 49 37 24 11 5 34 15 49
1 35 16 45 39 26 13 1 35 16 45 39 26 13 1 35 16 45 39 26 13 1 35 16 45 39 26 13
47 41 22 14 2 31 18 47 41 22 14 2 31 18 47 41 22 14 2 31 18 47 41 22 14 2 31 18
10 4 33 20 43 42 23 10 4 33 20 43 42 23 10 4 33 20 43 42 23 10 4 33 20 43 42 23
21 44 38 25 12 6 29 21 44 38 25 12 6 29 21 44 38 25 12 6 29 21 44 38 25 12 6 29
27 8 7 30 17 46 40 27 8 7 30 17 46 40 27 8 7 30 17 46 40 27 8 7 30 17 46 40
32 19 48 36 28 9 3 32 19 48 36 28 9 3 32 19 48 36 28 9 3 32 19 48 36 28 9 3
37 24 11 5 34 15 49 37 24 11 5 34 15 49 37 24 11 5 34 15 49 37 24 11 5 34 15 49
1 35 16 45 39 26 13 1 35 16 45 39 26 13 1 35 16 45 39 26 13 1 35 16 45 39 26 13
47 41 22 14 2 31 18 47 41 22 14 2 31 18 47 41 22 14 2 31 18 47 41 22 14 2 31 18
10 4 33 20 43 42 23 10 4 33 20 43 42 23 10 4 33 20 43 42 23 10 4 33 20 43 42 23
21 44 38 25 12 6 29 21 44 38 25 12 6 29 21 44 38 25 12 6 29 21 44 38 25 12 6 29
27 8 7 30 17 46 40 27 8 7 30 17 46 40 27 8 7 30 17 46 40 27 8 7 30 17 46 40
32 19 48 36 28 9 3 32 19 48 36 28 9 3 32 19 48 36 28 9 3 32 19 48 36 28 9 3
37 24 11 5 34 15 49 37 24 11 5 34 15 49 37 24 11 5 34 15 49 37 24 11 5 34 15 49
1 35 16 45 39 26 13 1 35 16 45 39 26 13 1 35 16 45 39 26 13 1 35 16 45 39 26 13
47 41 22 14 2 31 18 47 41 22 14 2 31 18 47 41 22 14 2 31 18 47 41 22 14 2 31 18
10 4 33 20 43 42 23 10 4 33 20 43 42 23 10 4 33 20 43 42 23 10 4 33 20 43 42 23
21 44 38 25 12 6 29 21 44 38 25 12 6 29 21 44 38 25 12 6 29 21 44 38 25 12 6 29
27 8 7 30 17 46 40 27 8 7 30 17 46 40 27 8 7 30 17 46 40 27 8 7 30 17 46 40
32 19 48 36 28 9 3 32 19 48 36 28 9 3 32 19 48 36 28 9 3 32 19 48 36 28 9 3
37 24 11 5 34 15 49 37 24 11 5 34 15 49 37 24 11 5 34 15 49 37 24 11 5 34 15 49

 

 

= composite 28x28 (pan)magic square

1 552 253 716 609 408 205 12 545 248 717 620 401 200 13 556 241 712 621 412 193 8 557 252 705 616 413 204
751 650 339 214 31 490 275 742 655 346 211 22 495 282 739 646 351 218 19 486 287 746 643 342 223 26 483 278
148 53 528 313 676 661 368 153 52 517 320 681 660 357 160 57 516 309 688 665 356 149 64 521 308 677 672 361
334 699 594 391 190 91 450 327 702 603 386 183 94 459 322 695 606 395 178 87 462 331 690 599 398 187 82 455
417 120 109 476 257 728 637 428 113 104 477 268 721 632 429 124 97 472 269 732 625 424 125 108 465 264 733 636
511 298 755 566 447 138 35 502 303 762 563 438 143 42 499 294 767 570 435 134 47 506 291 758 575 442 131 38
580 373 176 73 532 229 784 585 372 165 80 537 228 773 592 377 164 69 544 233 772 581 384 169 68 533 240 777
14 555 242 711 622 411 194 7 558 251 706 615 414 203 2 551 254 715 610 407 206 11 546 247 718 619 402 199
737 648 349 220 17 488 285 748 641 344 221 28 481 280 749 652 337 216 29 492 273 744 653 348 209 24 493 284
159 58 515 310 687 666 355 150 63 522 307 678 671 362 147 54 527 314 675 662 367 154 51 518 319 682 659 358
324 693 608 393 180 85 464 329 692 597 400 185 84 453 336 697 596 389 192 89 452 325 704 601 388 181 96 457
430 123 98 471 270 731 626 423 126 107 466 263 734 635 418 119 110 475 258 727 638 427 114 103 478 267 722 631
497 296 765 572 433 136 45 508 289 760 573 444 129 40 509 300 753 568 445 140 33 504 301 764 561 440 141 44
591 378 163 70 543 234 771 582 383 170 67 534 239 778 579 374 175 74 531 230 783 586 371 166 79 538 227 774
4 549 256 713 612 405 208 9 548 245 720 617 404 197 16 553 244 709 624 409 196 5 560 249 708 613 416 201
750 651 338 215 30 491 274 743 654 347 210 23 494 283 738 647 350 219 18 487 286 747 642 343 222 27 482 279
145 56 525 316 673 664 365 156 49 520 317 684 657 360 157 60 513 312 685 668 353 152 61 524 305 680 669 364
335 698 595 390 191 90 451 326 703 602 387 182 95 458 323 694 607 394 179 86 463 330 691 598 399 186 83 454
420 117 112 473 260 725 640 425 116 101 480 265 724 629 432 121 100 469 272 729 628 421 128 105 468 261 736 633
510 299 754 567 446 139 34 503 302 763 562 439 142 43 498 295 766 571 434 135 46 507 290 759 574 443 130 39
577 376 173 76 529 232 781 588 369 168 77 540 225 776 589 380 161 72 541 236 769 584 381 172 65 536 237 780
15 554 243 710 623 410 195 6 559 250 707 614 415 202 3 550 255 714 611 406 207 10 547 246 719 618 403 198
740 645 352 217 20 485 288 745 644 341 224 25 484 277 752 649 340 213 32 489 276 741 656 345 212 21 496 281
158 59 514 311 686 667 354 151 62 523 306 679 670 363 146 55 526 315 674 663 366 155 50 519 318 683 658 359
321 696 605 396 177 88 461 332 689 600 397 188 81 456 333 700 593 392 189 92 449 328 701 604 385 184 93 460
431 122 99 470 271 730 627 422 127 106 467 262 735 634 419 118 111 474 259 726 639 426 115 102 479 266 723 630
500 293 768 569 436 133 48 505 292 757 576 441 132 37 512 297 756 565 448 137 36 501 304 761 564 437 144 41
590 379 162 71 542 235 770 583 382 171 66 535 238 779 578 375 174 75 530 231 782 587 370 167 78 539 226 775

 

 

N.B.: Each random chosen 4x7 or 7x4 rectangle inside the magic square gives the magic sum of 10990.

 

 

I have used the method composite, AxB compact to construct

12x12, 15x15, 20x20, 21x21, 24x24, 28x28, 30x30a and 30x30b

 

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28x28 magic  square