René Chrétien had noticed the 15x15 composite (4) magic square and showed me it is possible to use the method to construct magic squares of even orders as well.

 

Construct the 28x28 magic square by using 4 proportional 14x14 magic squares. The squares are proportional because all 4 magic 14x14 squares have the same magic sum of (1/2 x 10990 = ) 4995. We use the method with reflecting grids (14x14) to produce the magic 14x14 squares.  As row coordinates don't use 0 up to 13 but use 0 up to (4x14 -/- 1 = ) 55 instead. Take care that the sum of the row coordinates in each 14x14 square is the same  (0+7+8+15+16+23+24+31+32+39+40+47+48+55 = 1+6+9+14+17+22+25+30+33+38+41+46+49+54 = 2+5+10+13+18+21+26+29+34+37+42+45+50+53 = 3+4+11+12+19+20+27+28+35+36+43+44+51+52 = 385) to get proportional squares.

 

 

1x row coordinate

0	7	47	40	39	32	31	24	23	16	15	8	48	55
0	7	47	40	39	32	31	24	23	16	15	8	48	55
0	48	8	40	39	23	31	24	32	16	15	47	7	55
55	48	47	40	16	23	31	24	32	39	15	8	7	0
55	48	8	15	16	23	31	24	32	39	40	47	7	0
55	48	8	15	16	23	24	31	32	39	40	47	7	0
55	48	8	15	16	23	24	31	32	39	40	47	7	0
55	48	8	15	16	23	24	31	32	39	40	47	7	0
55	48	8	15	16	23	24	31	32	39	40	47	7	0
0	7	47	15	16	32	24	31	23	39	40	8	48	55
0	7	47	40	39	32	24	31	23	16	15	8	48	55
0	7	8	15	39	32	24	31	23	16	40	47	48	55
55	7	47	40	39	32	31	24	23	16	15	8	48	0
0	7	47	40	39	32	31	24	23	16	15	8	48	55
1	6	46	41	38	33	30	25	22	17	14	9	49	54
1	6	46	41	38	33	30	25	22	17	14	9	49	54
1	49	9	41	38	22	30	25	33	17	14	46	6	54
54	49	46	41	17	22	30	25	33	38	14	9	6	1
54	49	9	14	17	22	30	25	33	38	41	46	6	1
54	49	9	14	17	22	25	30	33	38	41	46	6	1
54	49	9	14	17	22	25	30	33	38	41	46	6	1
54	49	9	14	17	22	25	30	33	38	41	46	6	1
54	49	9	14	17	22	25	30	33	38	41	46	6	1
1	6	46	14	17	33	25	30	22	38	41	9	49	54
1	6	46	41	38	33	25	30	22	17	14	9	49	54
1	6	9	14	38	33	25	30	22	17	41	46	49	54
54	6	46	41	38	33	30	25	22	17	14	9	49	1
1	6	46	41	38	33	30	25	22	17	14	9	49	54
2	5	45	42	37	34	29	26	21	18	13	10	50	53
2	5	45	42	37	34	29	26	21	18	13	10	50	53
2	50	10	42	37	21	29	26	34	18	13	45	5	53
53	50	45	42	18	21	29	26	34	37	13	10	5	2
53	50	10	13	18	21	29	26	34	37	42	45	5	2
53	50	10	13	18	21	26	29	34	37	42	45	5	2
53	50	10	13	18	21	26	29	34	37	42	45	5	2
53	50	10	13	18	21	26	29	34	37	42	45	5	2
53	50	10	13	18	21	26	29	34	37	42	45	5	2
2	5	45	13	18	34	26	29	21	37	42	10	50	53
2	5	45	42	37	34	26	29	21	18	13	10	50	53
2	5	10	13	37	34	26	29	21	18	42	45	50	53
53	5	45	42	37	34	29	26	21	18	13	10	50	2
2	5	45	42	37	34	29	26	21	18	13	10	50	53
3	4	44	43	36	35	28	27	20	19	12	11	51	52
3	4	44	43	36	35	28	27	20	19	12	11	51	52
3	51	11	43	36	20	28	27	35	19	12	44	4	52
52	51	44	43	19	20	28	27	35	36	12	11	4	3
52	51	11	12	19	20	28	27	35	36	43	44	4	3
52	51	11	12	19	20	27	28	35	36	43	44	4	3
52	51	11	12	19	20	27	28	35	36	43	44	4	3
52	51	11	12	19	20	27	28	35	36	43	44	4	3
52	51	11	12	19	20	27	28	35	36	43	44	4	3
3	4	44	12	19	35	27	28	20	36	43	11	51	52
3	4	44	43	36	35	27	28	20	19	12	11	51	52
3	4	11	12	36	35	27	28	20	19	43	44	51	52
52	4	44	43	36	35	28	27	20	19	12	11	51	3
3	4	44	43	36	35	28	27	20	19	12	11	51	52

 

 

+56x column coordinate + 1

0	0	0	13	13	13	13	13	13	0	0	0	13	0
1	1	12	12	12	12	12	12	12	1	1	1	1	1
11	11	2	11	2	2	2	2	2	11	11	2	11	11
10	10	10	10	3	3	3	3	3	3	10	3	10	10
9	9	9	4	4	4	4	4	4	4	9	9	9	9
8	8	5	5	5	5	5	5	5	8	8	8	8	8
7	7	7	7	7	6	6	6	6	6	6	6	7	7
6	6	6	6	6	7	7	7	7	7	7	7	6	6
5	5	8	8	8	8	8	8	8	5	5	5	5	5
4	4	4	9	9	9	9	9	9	9	4	4	4	4
3	3	3	3	10	10	10	10	10	10	3	10	3	3
2	2	11	2	11	11	11	11	11	2	2	11	2	2
12	12	1	1	1	1	1	1	1	12	12	12	12	12
13	13	13	0	0	0	0	0	0	13	13	13	0	13

 

 

=  14x14 magic square

1	8	48	769	768	761	760	753	752	17	16	9	777	56
57	64	720	713	712	705	704	697	696	73	72	65	105	112
617	665	121	657	152	136	144	137	145	633	632	160	624	672
616	609	608	601	185	192	200	193	201	208	576	177	568	561
560	553	513	240	241	248	256	249	257	264	545	552	512	505
504	497	289	296	297	304	305	312	313	488	489	496	456	449
448	441	401	408	409	360	361	368	369	376	377	384	400	393
392	385	345	352	353	416	417	424	425	432	433	440	344	337
336	329	457	464	465	472	473	480	481	320	321	328	288	281
225	232	272	520	521	537	529	536	528	544	265	233	273	280
169	176	216	209	600	593	585	592	584	577	184	569	217	224
113	120	625	128	656	649	641	648	640	129	153	664	161	168
728	680	104	97	96	89	88	81	80	689	688	681	721	673
729	736	776	41	40	33	32	25	24	745	744	737	49	784
2	7	47	770	767	762	759	754	751	18	15	10	778	55
58	63	719	714	711	706	703	698	695	74	71	66	106	111
618	666	122	658	151	135	143	138	146	634	631	159	623	671
615	610	607	602	186	191	199	194	202	207	575	178	567	562
559	554	514	239	242	247	255	250	258	263	546	551	511	506
503	498	290	295	298	303	306	311	314	487	490	495	455	450
447	442	402	407	410	359	362	367	370	375	378	383	399	394
391	386	346	351	354	415	418	423	426	431	434	439	343	338
335	330	458	463	466	471	474	479	482	319	322	327	287	282
226	231	271	519	522	538	530	535	527	543	266	234	274	279
170	175	215	210	599	594	586	591	583	578	183	570	218	223
114	119	626	127	655	650	642	647	639	130	154	663	162	167
727	679	103	98	95	90	87	82	79	690	687	682	722	674
730	735	775	42	39	34	31	26	23	746	743	738	50	783
3	6	46	771	766	763	758	755	750	19	14	11	779	54
59	62	718	715	710	707	702	699	694	75	70	67	107	110
619	667	123	659	150	134	142	139	147	635	630	158	622	670
614	611	606	603	187	190	198	195	203	206	574	179	566	563
558	555	515	238	243	246	254	251	259	262	547	550	510	507
502	499	291	294	299	302	307	310	315	486	491	494	454	451
446	443	403	406	411	358	363	366	371	374	379	382	398	395
390	387	347	350	355	414	419	422	427	430	435	438	342	339
334	331	459	462	467	470	475	478	483	318	323	326	286	283
227	230	270	518	523	539	531	534	526	542	267	235	275	278
171	174	214	211	598	595	587	590	582	579	182	571	219	222
115	118	627	126	654	651	643	646	638	131	155	662	163	166
726	678	102	99	94	91	86	83	78	691	686	683	723	675
731	734	774	43	38	35	30	27	22	747	742	739	51	782
4	5	45	772	765	764	757	756	749	20	13	12	780	53
60	61	717	716	709	708	701	700	693	76	69	68	108	109
620	668	124	660	149	133	141	140	148	636	629	157	621	669
613	612	605	604	188	189	197	196	204	205	573	180	565	564
557	556	516	237	244	245	253	252	260	261	548	549	509	508
501	500	292	293	300	301	308	309	316	485	492	493	453	452
445	444	404	405	412	357	364	365	372	373	380	381	397	396
389	388	348	349	356	413	420	421	428	429	436	437	341	340
333	332	460	461	468	469	476	477	484	317	324	325	285	284
228	229	269	517	524	540	532	533	525	541	268	236	276	277
172	173	213	212	597	596	588	589	581	580	181	572	220	221
116	117	628	125	653	652	644	645	637	132	156	661	164	165
725	677	101	100	93	92	85	84	77	692	685	684	724	676
732	733	773	44	37	36	29	28	21	748	741	740	52	781

 

 

Put the 4 magic 14x14 squares together.

 

 

28x28 magic square

1	8	48	769	768	761	760	753	752	17	16	9	777	56	2	7	47	770	767	762	759	754	751	18	15	10	778	55
57	64	720	713	712	705	704	697	696	73	72	65	105	112	58	63	719	714	711	706	703	698	695	74	71	66	106	111
617	665	121	657	152	136	144	137	145	633	632	160	624	672	618	666	122	658	151	135	143	138	146	634	631	159	623	671
616	609	608	601	185	192	200	193	201	208	576	177	568	561	615	610	607	602	186	191	199	194	202	207	575	178	567	562
560	553	513	240	241	248	256	249	257	264	545	552	512	505	559	554	514	239	242	247	255	250	258	263	546	551	511	506
504	497	289	296	297	304	305	312	313	488	489	496	456	449	503	498	290	295	298	303	306	311	314	487	490	495	455	450
448	441	401	408	409	360	361	368	369	376	377	384	400	393	447	442	402	407	410	359	362	367	370	375	378	383	399	394
392	385	345	352	353	416	417	424	425	432	433	440	344	337	391	386	346	351	354	415	418	423	426	431	434	439	343	338
336	329	457	464	465	472	473	480	481	320	321	328	288	281	335	330	458	463	466	471	474	479	482	319	322	327	287	282
225	232	272	520	521	537	529	536	528	544	265	233	273	280	226	231	271	519	522	538	530	535	527	543	266	234	274	279
169	176	216	209	600	593	585	592	584	577	184	569	217	224	170	175	215	210	599	594	586	591	583	578	183	570	218	223
113	120	625	128	656	649	641	648	640	129	153	664	161	168	114	119	626	127	655	650	642	647	639	130	154	663	162	167
728	680	104	97	96	89	88	81	80	689	688	681	721	673	727	679	103	98	95	90	87	82	79	690	687	682	722	674
729	736	776	41	40	33	32	25	24	745	744	737	49	784	730	735	775	42	39	34	31	26	23	746	743	738	50	783
3	6	46	771	766	763	758	755	750	19	14	11	779	54	4	5	45	772	765	764	757	756	749	20	13	12	780	53
59	62	718	715	710	707	702	699	694	75	70	67	107	110	60	61	717	716	709	708	701	700	693	76	69	68	108	109
619	667	123	659	150	134	142	139	147	635	630	158	622	670	620	668	124	660	149	133	141	140	148	636	629	157	621	669
614	611	606	603	187	190	198	195	203	206	574	179	566	563	613	612	605	604	188	189	197	196	204	205	573	180	565	564
558	555	515	238	243	246	254	251	259	262	547	550	510	507	557	556	516	237	244	245	253	252	260	261	548	549	509	508
502	499	291	294	299	302	307	310	315	486	491	494	454	451	501	500	292	293	300	301	308	309	316	485	492	493	453	452
446	443	403	406	411	358	363	366	371	374	379	382	398	395	445	444	404	405	412	357	364	365	372	373	380	381	397	396
390	387	347	350	355	414	419	422	427	430	435	438	342	339	389	388	348	349	356	413	420	421	428	429	436	437	341	340
334	331	459	462	467	470	475	478	483	318	323	326	286	283	333	332	460	461	468	469	476	477	484	317	324	325	285	284
227	230	270	518	523	539	531	534	526	542	267	235	275	278	228	229	269	517	524	540	532	533	525	541	268	236	276	277
171	174	214	211	598	595	587	590	582	579	182	571	219	222	172	173	213	212	597	596	588	589	581	580	181	572	220	221
115	118	627	126	654	651	643	646	638	131	155	662	163	166	116	117	628	125	653	652	644	645	637	132	156	661	164	165
726	678	102	99	94	91	86	83	78	691	686	683	723	675	725	677	101	100	93	92	85	84	77	692	685	684	724	676
731	734	774	43	38	35	30	27	22	747	742	739	51	782	732	733	773	44	37	36	29	28	21	748	741	740	52	781

 

 

Each 1/2 row/column/diagonal gives 1/2 of the magic sum and the 28x28 magic square is 14x14 compact. All the numbers are in sequence in the 28x28 magic square, starting in the 10x10 sub-square top left, going right/down and backwards.

 

 

I have used composite method, proportional (1) to construct

8x8, 9x9, 12x12a, 12x12b, 15x15a, 15x15b, 16x16a, 16x16b, 18x18, 20x20a, 20x20b,  21x21a, 21x21b, 24x24a, 24x24b, 24x24c, 27x27a, 27x27b, 28x28a, 28x28b, 30x30a,  30x30b,32x32a, 32x32b and 32x32c