29x29 magic square

Diagonal method of Yang Hui

 

A ‘trick’ to construct the 29x29 magic square is the diagonal method of Yang Hui:

 

 

                                                        1                                                        
                                                      30   2                                                      
                                                    59   31   3                                                    
                                                  88   60   32   4                                                  
                                                117   89   61   33   5                                                
                                              146   118   90   62   34   6                                              
                                            175   147   119   91   63   35   7                                            
                                          204   176   148   120   92   64   36   8                                          
                                        233   205   177   149   121   93   65   37   9                                        
                                      262   234   206   178   150   122   94   66   38   10                                      
                                    291   263   235   207   179   151   123   95   67   39   11                                    
                                  320   292   264   236   208   180   152   124   96   68   40   12                                  
                                349   321   293   265   237   209   181   153   125   97   69   41   13                                
                              378   350   322   294   266   238   210   182   154   126   98   70   42   14                              
                            407   379   351   323   295   267   239   211   183   155   127   99   71   43   15                            
                          436   408   380   352   324   296   268   240   212   184   156   128   100   72   44   16                          
                        465   437   409   381   353   325   297   269   241   213   185   157   129   101   73   45   17                        
                      494   466   438   410   382   354   326   298   270   242   214   186   158   130   102   74   46   18                      
                    523   495   467   439   411   383   355   327   299   271   243   215   187   159   131   103   75   47   19                    
                  552   524   496   468   440   412   384   356   328   300   272   244   216   188   160   132   104   76   48   20                  
                581   553   525   497   469   441   413   385   357   329   301   273   245   217   189   161   133   105   77   49   21                
              610   582   554   526   498   470   442   414   386   358   330   302   274   246   218   190   162   134   106   78   50   22              
            639   611   583   555   527   499   471   443   415   387   359   331   303   275   247   219   191   163   135   107   79   51   23            
          668   640   612   584   556   528   500   472   444   416   388   360   332   304   276   248   220   192   164   136   108   80   52   24          
        697   669   641   613   585   557   529   501   473   445   417   389   361   333   305   277   249   221   193   165   137   109   81   53   25        
      726   698   670   642   614   586   558   530   502   474   446   418   390   362   334   306   278   250   222   194   166   138   110   82   54   26      
    755   727   699   671   643   615   587   559   531   503   475   447   419   391   363   335   307   279   251   223   195   167   139   111   83   55   27    
  784   756   728   700   672   644   616   588   560   532   504   476   448   420   392   364   336   308   280   252   224   196   168   140   112   84   56   28  
813   785   757   729   701   673   645   617   589   561   533   505   477   449   421   393   365   337   309   281   253   225   197   169   141   113   85   57   29
  814   786   758   730   702   674   646   618   590   562   534   506   478   450   422   394   366   338   310   282   254   226   198   170   142   114   86   58  
    815   787   759   731   703   675   647   619   591   563   535   507   479   451   423   395   367   339   311   283   255   227   199   171   143   115   87    
      816   788   760   732   704   676   648   620   592   564   536   508   480   452   424   396   368   340   312   284   256   228   200   172   144   116      
        817   789   761   733   705   677   649   621   593   565   537   509   481   453   425   397   369   341   313   285   257   229   201   173   145        
          818   790   762   734   706   678   650   622   594   566   538   510   482   454   426   398   370   342   314   286   258   230   202   174          
            819   791   763   735   707   679   651   623   595   567   539   511   483   455   427   399   371   343   315   287   259   231   203            
              820   792   764   736   708   680   652   624   596   568   540   512   484   456   428   400   372   344   316   288   260   232              
                821   793   765   737   709   681   653   625   597   569   541   513   485   457   429   401   373   345   317   289   261                
                  822   794   766   738   710   682   654   626   598   570   542   514   486   458   430   402   374   346   318   290                  
                    823   795   767   739   711   683   655   627   599   571   543   515   487   459   431   403   375   347   319                    
                      824   796   768   740   712   684   656   628   600   572   544   516   488   460   432   404   376   348                      
                        825   797   769   741   713   685   657   629   601   573   545   517   489   461   433   405   377                        
                          826   798   770   742   714   686   658   630   602   574   546   518   490   462   434   406                          
                            827   799   771   743   715   687   659   631   603   575   547   519   491   463   435                            
                              828   800   772   744   716   688   660   632   604   576   548   520   492   464                              
                                829   801   773   745   717   689   661   633   605   577   549   521   493                                
                                  830   802   774   746   718   690   662   634   606   578   550   522                                  
                                    831   803   775   747   719   691   663   635   607   579   551                                    
                                      832   804   776   748   720   692   664   636   608   580                                      
                                        833   805   777   749   721   693   665   637   609                                        
                                          834   806   778   750   722   694   666   638                                          
                                            835   807   779   751   723   695   667                                            
                                              836   808   780   752   724   696                                              
                                                837   809   781   753   725                                                
                                                  838   810   782   754                                                  
                                                    839   811   783                                                    
                                                      840   812                                                      
                                                        841                                                        

 

 

                            407 828 379 800 351 772 323 744 295 716 267 688 239 660 211 632 183 604 155 576 127 548 99 520 71 492 43 464 15
                            16 408 829 380 801 352 773 324 745 296 717 268 689 240 661 212 633 184 605 156 577 128 549 100 521 72 493 44 436
                            437 17 409 830 381 802 353 774 325 746 297 718 269 690 241 662 213 634 185 606 157 578 129 550 101 522 73 465 45
                            46 438 18 410 831 382 803 354 775 326 747 298 719 270 691 242 663 214 635 186 607 158 579 130 551 102 494 74 466
                            467 47 439 19 411 832 383 804 355 776 327 748 299 720 271 692 243 664 215 636 187 608 159 580 131 523 103 495 75
                            76 468 48 440 20 412 833 384 805 356 777 328 749 300 721 272 693 244 665 216 637 188 609 160 552 132 524 104 496
                            497 77 469 49 441 21 413 834 385 806 357 778 329 750 301 722 273 694 245 666 217 638 189 581 161 553 133 525 105
                            106 498 78 470 50 442 22 414 835 386 807 358 779 330 751 302 723 274 695 246 667 218 610 190 582 162 554 134 526
                            527 107 499 79 471 51 443 23 415 836 387 808 359 780 331 752 303 724 275 696 247 639 219 611 191 583 163 555 135
                            136 528 108 500 80 472 52 444 24 416 837 388 809 360 781 332 753 304 725 276 668 248 640 220 612 192 584 164 556
                            557 137 529 109 501 81 473 53 445 25 417 838 389 810 361 782 333 754 305 697 277 669 249 641 221 613 193 585 165
                            166 558 138 530 110 502 82 474 54 446 26 418 839 390 811 362 783 334 726 306 698 278 670 250 642 222 614 194 586
                            587 167 559 139 531 111 503 83 475 55 447 27 419 840 391 812 363 755 335 727 307 699 279 671 251 643 223 615 195
                            196 588 168 560 140 532 112 504 84 476 56 448 28 420 841 392 784 364 756 336 728 308 700 280 672 252 644 224 616
                            617 197 589 169 561 141 533 113 505 85 477 57 449 29 421 813 393 785 365 757 337 729 309 701 281 673 253 645 225
                            226 618 198 590 170 562 142 534 114 506 86 478 58 450 1 422 814 394 786 366 758 338 730 310 702 282 674 254 646
                            647 227 619 199 591 171 563 143 535 115 507 87 479 30 451 2 423 815 395 787 367 759 339 731 311 703 283 675 255
                            256 648 228 620 200 592 172 564 144 536 116 508 59 480 31 452 3 424 816 396 788 368 760 340 732 312 704 284 676
                            677 257 649 229 621 201 593 173 565 145 537 88 509 60 481 32 453 4 425 817 397 789 369 761 341 733 313 705 285
                            286 678 258 650 230 622 202 594 174 566 117 538 89 510 61 482 33 454 5 426 818 398 790 370 762 342 734 314 706
                            707 287 679 259 651 231 623 203 595 146 567 118 539 90 511 62 483 34 455 6 427 819 399 791 371 763 343 735 315
                            316 708 288 680 260 652 232 624 175 596 147 568 119 540 91 512 63 484 35 456 7 428 820 400 792 372 764 344 736
                            737 317 709 289 681 261 653 204 625 176 597 148 569 120 541 92 513 64 485 36 457 8 429 821 401 793 373 765 345
                            346 738 318 710 290 682 233 654 205 626 177 598 149 570 121 542 93 514 65 486 37 458 9 430 822 402 794 374 766
                            767 347 739 319 711 262 683 234 655 206 627 178 599 150 571 122 543 94 515 66 487 38 459 10 431 823 403 795 375
                            376 768 348 740 291 712 263 684 235 656 207 628 179 600 151 572 123 544 95 516 67 488 39 460 11 432 824 404 796
                            797 377 769 320 741 292 713 264 685 236 657 208 629 180 601 152 573 124 545 96 517 68 489 40 461 12 433 825 405
                            406 798 349 770 321 742 293 714 265 686 237 658 209 630 181 602 153 574 125 546 97 518 69 490 41 462 13 434 826
                            827 378 799 350 771 322 743 294 715 266 687 238 659 210 631 182 603 154 575 126 547 98 519 70 491 42 463 14 435

 

 

You can use this method to construct magic squares of odd order from 3x3 to infinite and you get symmetric (but not pan)magic squares.

 

See 3x3, 5x5, 7x7, 9x9, 11x11, 13x13, 15x15, 17x17, 19x19, 21x21, 23x23, 25x25, 27x27,  29x29 and 31x31

 

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29x29, Diagonal method of Yang Hui.xls
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29x29 magic square