Composite, Proportional (1) a

René Chrétien had noticed the 15x15 composite (4) magic square and showed me it is possible to use the method to construct magic squares of even orders as well.

Construct the 30x30 magic square by using 9 proportional 10x10 magic squares. The squares are proportional because all 9 magic 10x10 squares have the same magic sum of (1/3 x 13515 = ) 4505. We use the method with reflecting grids (10x10) to produce the magic 10x10 squares. As row coordinates don't use 0 up to 9 but use 0 up to (9x10 -/- 1 = ) 89 instead. Take care that the sum of the row coordinates in each 10x10 square is the same (0+17+71+54+53+36+35+18+72+89 = 1+16+70+55+52+37+34+19+73+88 = ... = 8+9+63+62+45+44+27+26+82+83 = 345) to get proportional squares.

1x row coordinate +90x column coordinate + 1 = 10x10 magic square

0	17	71	54	53	36	35	18	72	89	0	9	9	9	9	0	0	9	0	0	1	828	882	865	864	37	36	829	73	90
89	17	71	54	53	36	35	18	72	0	1	1	8	8	8	8	8	1	1	1	180	108	792	775	774	757	756	109	163	91
89	72	18	54	53	36	35	71	17	0	7	7	2	7	2	2	7	2	7	2	720	703	199	685	234	217	666	252	648	181
89	72	71	35	53	36	54	18	17	0	6	6	6	3	3	3	3	3	6	6	630	613	612	306	324	307	325	289	558	541
89	72	18	35	36	53	54	71	17	0	5	5	5	5	4	4	4	4	4	5	540	523	469	486	397	414	415	432	378	451
0	72	18	35	36	53	54	71	17	89	4	4	4	4	5	5	5	5	5	4	361	433	379	396	487	504	505	522	468	450
0	72	71	35	36	53	54	18	17	89	3	3	3	6	6	6	6	6	3	3	271	343	342	576	577	594	595	559	288	360
89	17	18	35	36	53	54	71	72	0	2	2	7	2	7	7	2	7	2	7	270	198	649	216	667	684	235	702	253	631
0	17	71	54	36	53	35	18	72	89	8	8	1	1	1	1	1	8	8	8	721	738	162	145	127	144	126	739	793	810
0	17	18	54	53	36	35	71	72	89	9	0	0	0	0	9	9	0	9	9	811	18	19	55	54	847	846	72	883	900

1	16	70	55	52	37	34	19	73	88	0	9	9	9	9	0	0	9	0	0	2	827	881	866	863	38	35	830	74	89
88	16	70	55	52	37	34	19	73	1	1	1	8	8	8	8	8	1	1	1	179	107	791	776	773	758	755	110	164	92
88	73	19	55	52	37	34	70	16	1	7	7	2	7	2	2	7	2	7	2	719	704	200	686	233	218	665	251	647	182
88	73	70	34	52	37	55	19	16	1	6	6	6	3	3	3	3	3	6	6	629	614	611	305	323	308	326	290	557	542
88	73	19	34	37	52	55	70	16	1	5	5	5	5	4	4	4	4	4	5	539	524	470	485	398	413	416	431	377	452
1	73	19	34	37	52	55	70	16	88	4	4	4	4	5	5	5	5	5	4	362	434	380	395	488	503	506	521	467	449
1	73	70	34	37	52	55	19	16	88	3	3	3	6	6	6	6	6	3	3	272	344	341	575	578	593	596	560	287	359
88	16	19	34	37	52	55	70	73	1	2	2	7	2	7	7	2	7	2	7	269	197	650	215	668	683	236	701	254	632
1	16	70	55	37	52	34	19	73	88	8	8	1	1	1	1	1	8	8	8	722	737	161	146	128	143	125	740	794	809
1	16	19	55	52	37	34	70	73	88	9	0	0	0	0	9	9	0	9	9	812	17	20	56	53	848	845	71	884	899

2	15	69	56	51	38	33	20	74	87	0	9	9	9	9	0	0	9	0	0	3	826	880	867	862	39	34	831	75	88
87	15	69	56	51	38	33	20	74	2	1	1	8	8	8	8	8	1	1	1	178	106	790	777	772	759	754	111	165	93
87	74	20	56	51	38	33	69	15	2	7	7	2	7	2	2	7	2	7	2	718	705	201	687	232	219	664	250	646	183
87	74	69	33	51	38	56	20	15	2	6	6	6	3	3	3	3	3	6	6	628	615	610	304	322	309	327	291	556	543
87	74	20	33	38	51	56	69	15	2	5	5	5	5	4	4	4	4	4	5	538	525	471	484	399	412	417	430	376	453
2	74	20	33	38	51	56	69	15	87	4	4	4	4	5	5	5	5	5	4	363	435	381	394	489	502	507	520	466	448
2	74	69	33	38	51	56	20	15	87	3	3	3	6	6	6	6	6	3	3	273	345	340	574	579	592	597	561	286	358
87	15	20	33	38	51	56	69	74	2	2	2	7	2	7	7	2	7	2	7	268	196	651	214	669	682	237	700	255	633
2	15	69	56	38	51	33	20	74	87	8	8	1	1	1	1	1	8	8	8	723	736	160	147	129	142	124	741	795	808
2	15	20	56	51	38	33	69	74	87	9	0	0	0	0	9	9	0	9	9	813	16	21	57	52	849	844	70	885	898

3	14	68	57	50	39	32	21	75	86	0	9	9	9	9	0	0	9	0	0	4	825	879	868	861	40	33	832	76	87
86	14	68	57	50	39	32	21	75	3	1	1	8	8	8	8	8	1	1	1	177	105	789	778	771	760	753	112	166	94
86	75	21	57	50	39	32	68	14	3	7	7	2	7	2	2	7	2	7	2	717	706	202	688	231	220	663	249	645	184
86	75	68	32	50	39	57	21	14	3	6	6	6	3	3	3	3	3	6	6	627	616	609	303	321	310	328	292	555	544
86	75	21	32	39	50	57	68	14	3	5	5	5	5	4	4	4	4	4	5	537	526	472	483	400	411	418	429	375	454
3	75	21	32	39	50	57	68	14	86	4	4	4	4	5	5	5	5	5	4	364	436	382	393	490	501	508	519	465	447
3	75	68	32	39	50	57	21	14	86	3	3	3	6	6	6	6	6	3	3	274	346	339	573	580	591	598	562	285	357
86	14	21	32	39	50	57	68	75	3	2	2	7	2	7	7	2	7	2	7	267	195	652	213	670	681	238	699	256	634
3	14	68	57	39	50	32	21	75	86	8	8	1	1	1	1	1	8	8	8	724	735	159	148	130	141	123	742	796	807
3	14	21	57	50	39	32	68	75	86	9	0	0	0	0	9	9	0	9	9	814	15	22	58	51	850	843	69	886	897

4	13	67	58	49	40	31	22	76	85	0	9	9	9	9	0	0	9	0	0	5	824	878	869	860	41	32	833	77	86
85	13	67	58	49	40	31	22	76	4	1	1	8	8	8	8	8	1	1	1	176	104	788	779	770	761	752	113	167	95
85	76	22	58	49	40	31	67	13	4	7	7	2	7	2	2	7	2	7	2	716	707	203	689	230	221	662	248	644	185
85	76	67	31	49	40	58	22	13	4	6	6	6	3	3	3	3	3	6	6	626	617	608	302	320	311	329	293	554	545
85	76	22	31	40	49	58	67	13	4	5	5	5	5	4	4	4	4	4	5	536	527	473	482	401	410	419	428	374	455
4	76	22	31	40	49	58	67	13	85	4	4	4	4	5	5	5	5	5	4	365	437	383	392	491	500	509	518	464	446
4	76	67	31	40	49	58	22	13	85	3	3	3	6	6	6	6	6	3	3	275	347	338	572	581	590	599	563	284	356
85	13	22	31	40	49	58	67	76	4	2	2	7	2	7	7	2	7	2	7	266	194	653	212	671	680	239	698	257	635
4	13	67	58	40	49	31	22	76	85	8	8	1	1	1	1	1	8	8	8	725	734	158	149	131	140	122	743	797	806
4	13	22	58	49	40	31	67	76	85	9	0	0	0	0	9	9	0	9	9	815	14	23	59	50	851	842	68	887	896

5	12	66	59	48	41	30	23	77	84	0	9	9	9	9	0	0	9	0	0	6	823	877	870	859	42	31	834	78	85
84	12	66	59	48	41	30	23	77	5	1	1	8	8	8	8	8	1	1	1	175	103	787	780	769	762	751	114	168	96
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5	77	23	30	41	48	59	66	12	84	4	4	4	4	5	5	5	5	5	4	366	438	384	391	492	499	510	517	463	445
5	77	66	30	41	48	59	23	12	84	3	3	3	6	6	6	6	6	3	3	276	348	337	571	582	589	600	564	283	355
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5	12	66	59	41	48	30	23	77	84	8	8	1	1	1	1	1	8	8	8	726	733	157	150	132	139	121	744	798	805
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8	80	26	27	44	45	62	63	9	81	4	4	4	4	5	5	5	5	5	4	369	441	387	388	495	496	513	514	460	442
8	80	63	27	44	45	62	26	9	81	3	3	3	6	6	6	6	6	3	3	279	351	334	568	585	586	603	567	280	352
81	9	26	27	44	45	62	63	80	8	2	2	7	2	7	7	2	7	2	7	262	190	657	208	675	676	243	694	261	639
8	9	63	62	44	45	27	26	80	81	8	8	1	1	1	1	1	8	8	8	729	730	154	153	135	136	118	747	801	802
8	9	26	62	45	44	27	63	80	81	9	0	0	0	0	9	9	0	9	9	819	10	27	63	46	855	838	64	891	892

30x30 magic square

1	828	882	865	864	37	36	829	73	90	2	827	881	866	863	38	35	830	74	89	3	826	880	867	862	39	34	831	75	88
180	108	792	775	774	757	756	109	163	91	179	107	791	776	773	758	755	110	164	92	178	106	790	777	772	759	754	111	165	93
720	703	199	685	234	217	666	252	648	181	719	704	200	686	233	218	665	251	647	182	718	705	201	687	232	219	664	250	646	183
630	613	612	306	324	307	325	289	558	541	629	614	611	305	323	308	326	290	557	542	628	615	610	304	322	309	327	291	556	543
540	523	469	486	397	414	415	432	378	451	539	524	470	485	398	413	416	431	377	452	538	525	471	484	399	412	417	430	376	453
361	433	379	396	487	504	505	522	468	450	362	434	380	395	488	503	506	521	467	449	363	435	381	394	489	502	507	520	466	448
271	343	342	576	577	594	595	559	288	360	272	344	341	575	578	593	596	560	287	359	273	345	340	574	579	592	597	561	286	358
270	198	649	216	667	684	235	702	253	631	269	197	650	215	668	683	236	701	254	632	268	196	651	214	669	682	237	700	255	633
721	738	162	145	127	144	126	739	793	810	722	737	161	146	128	143	125	740	794	809	723	736	160	147	129	142	124	741	795	808
811	18	19	55	54	847	846	72	883	900	812	17	20	56	53	848	845	71	884	899	813	16	21	57	52	849	844	70	885	898
4	825	879	868	861	40	33	832	76	87	5	824	878	869	860	41	32	833	77	86	6	823	877	870	859	42	31	834	78	85
177	105	789	778	771	760	753	112	166	94	176	104	788	779	770	761	752	113	167	95	175	103	787	780	769	762	751	114	168	96
717	706	202	688	231	220	663	249	645	184	716	707	203	689	230	221	662	248	644	185	715	708	204	690	229	222	661	247	643	186
627	616	609	303	321	310	328	292	555	544	626	617	608	302	320	311	329	293	554	545	625	618	607	301	319	312	330	294	553	546
537	526	472	483	400	411	418	429	375	454	536	527	473	482	401	410	419	428	374	455	535	528	474	481	402	409	420	427	373	456
364	436	382	393	490	501	508	519	465	447	365	437	383	392	491	500	509	518	464	446	366	438	384	391	492	499	510	517	463	445
274	346	339	573	580	591	598	562	285	357	275	347	338	572	581	590	599	563	284	356	276	348	337	571	582	589	600	564	283	355
267	195	652	213	670	681	238	699	256	634	266	194	653	212	671	680	239	698	257	635	265	193	654	211	672	679	240	697	258	636
724	735	159	148	130	141	123	742	796	807	725	734	158	149	131	140	122	743	797	806	726	733	157	150	132	139	121	744	798	805
814	15	22	58	51	850	843	69	886	897	815	14	23	59	50	851	842	68	887	896	816	13	24	60	49	852	841	67	888	895
7	822	876	871	858	43	30	835	79	84	8	821	875	872	857	44	29	836	80	83	9	820	874	873	856	45	28	837	81	82
174	102	786	781	768	763	750	115	169	97	173	101	785	782	767	764	749	116	170	98	172	100	784	783	766	765	748	117	171	99
714	709	205	691	228	223	660	246	642	187	713	710	206	692	227	224	659	245	641	188	712	711	207	693	226	225	658	244	640	189
624	619	606	300	318	313	331	295	552	547	623	620	605	299	317	314	332	296	551	548	622	621	604	298	316	315	333	297	550	549
534	529	475	480	403	408	421	426	372	457	533	530	476	479	404	407	422	425	371	458	532	531	477	478	405	406	423	424	370	459
367	439	385	390	493	498	511	516	462	444	368	440	386	389	494	497	512	515	461	443	369	441	387	388	495	496	513	514	460	442
277	349	336	570	583	588	601	565	282	354	278	350	335	569	584	587	602	566	281	353	279	351	334	568	585	586	603	567	280	352
264	192	655	210	673	678	241	696	259	637	263	191	656	209	674	677	242	695	260	638	262	190	657	208	675	676	243	694	261	639
727	732	156	151	133	138	120	745	799	804	728	731	155	152	134	137	119	746	800	803	729	730	154	153	135	136	118	747	801	802
817	12	25	61	48	853	840	66	889	894	818	11	26	62	47	854	839	65	890	893	819	10	27	63	46	855	838	64	891	892

Each 1/3 row/column/diagonal gives 1/3 of the magic sum and the 30x30 magic square is 10x10 compact. All the numbers are in sequence in the 30x30 magic square following the numbers in the 10x10 sub-squares from top left to right and down and back.

I have used composite method, proportional (1) to construct

8x8, 9x9, 12x12a, 12x12b, 15x15a, 15x15b, 16x16a, 16x16b, 18x18, 20x20a, 20x20b, 21x21a, 21x21b, 24x24a, 24x24b, 24x24c, 27x27a, 27x27b, 28x28a, 28x28b, 30x30a, 30x30b,32x32a, 32x32b and 32x32c

30x30, Composite, Prop. (1) a.xls

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30x30 magic square