31x31 magic square

Diagonal method of Yang Hui

 

A ‘trick’ to construct the 31x31 magic square is the diagonal method of Yang Hui:

 

 

                                                            1                                                            
                                                          32   2                                                          
                                                        63   33   3                                                        
                                                      94   64   34   4                                                      
                                                    125   95   65   35   5                                                    
                                                  156   126   96   66   36   6                                                  
                                                187   157   127   97   67   37   7                                                
                                              218   188   158   128   98   68   38   8                                              
                                            249   219   189   159   129   99   69   39   9                                            
                                          280   250   220   190   160   130   100   70   40   10                                          
                                        311   281   251   221   191   161   131   101   71   41   11                                        
                                      342   312   282   252   222   192   162   132   102   72   42   12                                      
                                    373   343   313   283   253   223   193   163   133   103   73   43   13                                    
                                  404   374   344   314   284   254   224   194   164   134   104   74   44   14                                  
                                435   405   375   345   315   285   255   225   195   165   135   105   75   45   15                                
                              466   436   406   376   346   316   286   256   226   196   166   136   106   76   46   16                              
                            497   467   437   407   377   347   317   287   257   227   197   167   137   107   77   47   17                            
                          528   498   468   438   408   378   348   318   288   258   228   198   168   138   108   78   48   18                          
                        559   529   499   469   439   409   379   349   319   289   259   229   199   169   139   109   79   49   19                        
                      590   560   530   500   470   440   410   380   350   320   290   260   230   200   170   140   110   80   50   20                      
                    621   591   561   531   501   471   441   411   381   351   321   291   261   231   201   171   141   111   81   51   21                    
                  652   622   592   562   532   502   472   442   412   382   352   322   292   262   232   202   172   142   112   82   52   22                  
                683   653   623   593   563   533   503   473   443   413   383   353   323   293   263   233   203   173   143   113   83   53   23                
              714   684   654   624   594   564   534   504   474   444   414   384   354   324   294   264   234   204   174   144   114   84   54   24              
            745   715   685   655   625   595   565   535   505   475   445   415   385   355   325   295   265   235   205   175   145   115   85   55   25            
          776   746   716   686   656   626   596   566   536   506   476   446   416   386   356   326   296   266   236   206   176   146   116   86   56   26          
        807   777   747   717   687   657   627   597   567   537   507   477   447   417   387   357   327   297   267   237   207   177   147   117   87   57   27        
      838   808   778   748   718   688   658   628   598   568   538   508   478   448   418   388   358   328   298   268   238   208   178   148   118   88   58   28      
    869   839   809   779   749   719   689   659   629   599   569   539   509   479   449   419   389   359   329   299   269   239   209   179   149   119   89   59   29    
  900   870   840   810   780   750   720   690   660   630   600   570   540   510   480   450   420   390   360   330   300   270   240   210   180   150   120   90   60   30  
931   901   871   841   811   781   751   721   691   661   631   601   571   541   511   481   451   421   391   361   331   301   271   241   211   181   151   121   91   61   31
  932   902   872   842   812   782   752   722   692   662   632   602   572   542   512   482   452   422   392   362   332   302   272   242   212   182   152   122   92   62  
    933   903   873   843   813   783   753   723   693   663   633   603   573   543   513   483   453   423   393   363   333   303   273   243   213   183   153   123   93    
      934   904   874   844   814   784   754   724   694   664   634   604   574   544   514   484   454   424   394   364   334   304   274   244   214   184   154   124      
        935   905   875   845   815   785   755   725   695   665   635   605   575   545   515   485   455   425   395   365   335   305   275   245   215   185   155        
          936   906   876   846   816   786   756   726   696   666   636   606   576   546   516   486   456   426   396   366   336   306   276   246   216   186          
            937   907   877   847   817   787   757   727   697   667   637   607   577   547   517   487   457   427   397   367   337   307   277   247   217            
              938   908   878   848   818   788   758   728   698   668   638   608   578   548   518   488   458   428   398   368   338   308   278   248              
                939   909   879   849   819   789   759   729   699   669   639   609   579   549   519   489   459   429   399   369   339   309   279                
                  940   910   880   850   820   790   760   730   700   670   640   610   580   550   520   490   460   430   400   370   340   310                  
                    941   911   881   851   821   791   761   731   701   671   641   611   581   551   521   491   461   431   401   371   341                    
                      942   912   882   852   822   792   762   732   702   672   642   612   582   552   522   492   462   432   402   372                      
                        943   913   883   853   823   793   763   733   703   673   643   613   583   553   523   493   463   433   403                        
                          944   914   884   854   824   794   764   734   704   674   644   614   584   554   524   494   464   434                          
                            945   915   885   855   825   795   765   735   705   675   645   615   585   555   525   495   465                            
                              946   916   886   856   826   796   766   736   706   676   646   616   586   556   526   496                              
                                947   917   887   857   827   797   767   737   707   677   647   617   587   557   527                                
                                  948   918   888   858   828   798   768   738   708   678   648   618   588   558                                  
                                    949   919   889   859   829   799   769   739   709   679   649   619   589                                    
                                      950   920   890   860   830   800   770   740   710   680   650   620                                      
                                        951   921   891   861   831   801   771   741   711   681   651                                        
                                          952   922   892   862   832   802   772   742   712   682                                          
                                            953   923   893   863   833   803   773   743   713                                            
                                              954   924   894   864   834   804   774   744                                              
                                                955   925   895   865   835   805   775                                                
                                                  956   926   896   866   836   806                                                  
                                                    957   927   897   867   837                                                    
                                                      958   928   898   868                                                      
                                                        959   929   899                                                        
                                                          960   930                                                          
                                                            961                                                            

 

 

                              466 947 436 917 406 887 376 857 346 827 316 797 286 767 256 737 226 707 196 677 166 647 136 617 106 587 76 557 46 527 16                              
                              17 467 948 437 918 407 888 377 858 347 828 317 798 287 768 257 738 227 708 197 678 167 648 137 618 107 588 77 558 47 497                              
                              498 18 468 949 438 919 408 889 378 859 348 829 318 799 288 769 258 739 228 709 198 679 168 649 138 619 108 589 78 528 48                              
                              49 499 19 469 950 439 920 409 890 379 860 349 830 319 800 289 770 259 740 229 710 199 680 169 650 139 620 109 559 79 529                              
                              530 50 500 20 470 951 440 921 410 891 380 861 350 831 320 801 290 771 260 741 230 711 200 681 170 651 140 590 110 560 80                              
                              81 531 51 501 21 471 952 441 922 411 892 381 862 351 832 321 802 291 772 261 742 231 712 201 682 171 621 141 591 111 561                              
                              562 82 532 52 502 22 472 953 442 923 412 893 382 863 352 833 322 803 292 773 262 743 232 713 202 652 172 622 142 592 112                              
                              113 563 83 533 53 503 23 473 954 443 924 413 894 383 864 353 834 323 804 293 774 263 744 233 683 203 653 173 623 143 593                              
                              594 114 564 84 534 54 504 24 474 955 444 925 414 895 384 865 354 835 324 805 294 775 264 714 234 684 204 654 174 624 144                              
                              145 595 115 565 85 535 55 505 25 475 956 445 926 415 896 385 866 355 836 325 806 295 745 265 715 235 685 205 655 175 625                              
                              626 146 596 116 566 86 536 56 506 26 476 957 446 927 416 897 386 867 356 837 326 776 296 746 266 716 236 686 206 656 176                              
                              177 627 147 597 117 567 87 537 57 507 27 477 958 447 928 417 898 387 868 357 807 327 777 297 747 267 717 237 687 207 657                              
                              658 178 628 148 598 118 568 88 538 58 508 28 478 959 448 929 418 899 388 838 358 808 328 778 298 748 268 718 238 688 208                              
                              209 659 179 629 149 599 119 569 89 539 59 509 29 479 960 449 930 419 869 389 839 359 809 329 779 299 749 269 719 239 689                              
                              690 210 660 180 630 150 600 120 570 90 540 60 510 30 480 961 450 900 420 870 390 840 360 810 330 780 300 750 270 720 240                              
                              241 691 211 661 181 631 151 601 121 571 91 541 61 511 31 481 931 451 901 421 871 391 841 361 811 331 781 301 751 271 721                              
                              722 242 692 212 662 182 632 152 602 122 572 92 542 62 512 1 482 932 452 902 422 872 392 842 362 812 332 782 302 752 272                              
                              273 723 243 693 213 663 183 633 153 603 123 573 93 543 32 513 2 483 933 453 903 423 873 393 843 363 813 333 783 303 753                              
                              754 274 724 244 694 214 664 184 634 154 604 124 574 63 544 33 514 3 484 934 454 904 424 874 394 844 364 814 334 784 304                              
                              305 755 275 725 245 695 215 665 185 635 155 605 94 575 64 545 34 515 4 485 935 455 905 425 875 395 845 365 815 335 785                              
                              786 306 756 276 726 246 696 216 666 186 636 125 606 95 576 65 546 35 516 5 486 936 456 906 426 876 396 846 366 816 336                              
                              337 787 307 757 277 727 247 697 217 667 156 637 126 607 96 577 66 547 36 517 6 487 937 457 907 427 877 397 847 367 817                              
                              818 338 788 308 758 278 728 248 698 187 668 157 638 127 608 97 578 67 548 37 518 7 488 938 458 908 428 878 398 848 368                              
                              369 819 339 789 309 759 279 729 218 699 188 669 158 639 128 609 98 579 68 549 38 519 8 489 939 459 909 429 879 399 849                              
                              850 370 820 340 790 310 760 249 730 219 700 189 670 159 640 129 610 99 580 69 550 39 520 9 490 940 460 910 430 880 400                              
                              401 851 371 821 341 791 280 761 250 731 220 701 190 671 160 641 130 611 100 581 70 551 40 521 10 491 941 461 911 431 881                              
                              882 402 852 372 822 311 792 281 762 251 732 221 702 191 672 161 642 131 612 101 582 71 552 41 522 11 492 942 462 912 432                              
                              433 883 403 853 342 823 312 793 282 763 252 733 222 703 192 673 162 643 132 613 102 583 72 553 42 523 12 493 943 463 913                              
                              914 434 884 373 854 343 824 313 794 283 764 253 734 223 704 193 674 163 644 133 614 103 584 73 554 43 524 13 494 944 464                              
                              465 915 404 885 374 855 344 825 314 795 284 765 254 735 224 705 194 675 164 645 134 615 104 585 74 555 44 525 14 495 945                              
                              946 435 916 405 886 375 856 345 826 315 796 285 766 255 736 225 706 195 676 165 646 135 616 105 586 75 556 45 526 15 496                              

 

 

You can use this method to construct magic squares of odd order from 3x3 to infinite and you get symmetric (but not pan)magic squares.

 

See 3x3, 5x5, 7x7, 9x9, 11x11, 13x13, 15x15, 17x17, 19x19, 21x21, 23x23, 25x25, 27x27,  29x29 and 31x31

 

Download
31x31, Diagonal method of Yang Hui.xls
Microsoft Excel werkblad 29.2 KB
Download
31x31 magic square