In 2004 Donald Morris discovered (see website http://www.bestfranklinsquares.com/mcm2) the basic key method. The basic key is a 2 x n [n = multiple of 4] magic rectangle. You can use the method to construct magic squares which are a multiple of 4.

See the basic key to construct a 32x32 most perfect (Franklin pan)magic square:

 

 

1	2			3	4			5	6			7	8			9	10			11	12			13	14			15	16
		1	2			3	4			5	6			7	8			9	10			11	12			13	14			15	16

 

 

Take care that the sum of each column is the highest + lowest digit from 1 up to 32 (32 + 1 =) 33.

 

 

1	2	32	31	3	4	30	29	5	6	28	27	7	8	26	25	9	10	24	23	11	12	22	21	13	14	20	19	15	16	18	17
32	31	1	2	30	29	3	4	28	27	5	6	26	25	7	8	24	23	9	10	22	21	11	12	20	19	13	14	18	17	15	16

 

 

Copy the two rows to fill the 32x32 square completely.

  

 

Take 1x number from first grid

1	2	32	31	3	4	30	29	5	6	28	27	7	8	26	25	9	10	24	23	11	12	22	21	13	14	20	19	15	16	18	17
32	31	1	2	30	29	3	4	28	27	5	6	26	25	7	8	24	23	9	10	22	21	11	12	20	19	13	14	18	17	15	16
1	2	32	31	3	4	30	29	5	6	28	27	7	8	26	25	9	10	24	23	11	12	22	21	13	14	20	19	15	16	18	17
32	31	1	2	30	29	3	4	28	27	5	6	26	25	7	8	24	23	9	10	22	21	11	12	20	19	13	14	18	17	15	16
1	2	32	31	3	4	30	29	5	6	28	27	7	8	26	25	9	10	24	23	11	12	22	21	13	14	20	19	15	16	18	17
32	31	1	2	30	29	3	4	28	27	5	6	26	25	7	8	24	23	9	10	22	21	11	12	20	19	13	14	18	17	15	16
1	2	32	31	3	4	30	29	5	6	28	27	7	8	26	25	9	10	24	23	11	12	22	21	13	14	20	19	15	16	18	17
32	31	1	2	30	29	3	4	28	27	5	6	26	25	7	8	24	23	9	10	22	21	11	12	20	19	13	14	18	17	15	16
1	2	32	31	3	4	30	29	5	6	28	27	7	8	26	25	9	10	24	23	11	12	22	21	13	14	20	19	15	16	18	17
32	31	1	2	30	29	3	4	28	27	5	6	26	25	7	8	24	23	9	10	22	21	11	12	20	19	13	14	18	17	15	16
1	2	32	31	3	4	30	29	5	6	28	27	7	8	26	25	9	10	24	23	11	12	22	21	13	14	20	19	15	16	18	17
32	31	1	2	30	29	3	4	28	27	5	6	26	25	7	8	24	23	9	10	22	21	11	12	20	19	13	14	18	17	15	16
1	2	32	31	3	4	30	29	5	6	28	27	7	8	26	25	9	10	24	23	11	12	22	21	13	14	20	19	15	16	18	17
32	31	1	2	30	29	3	4	28	27	5	6	26	25	7	8	24	23	9	10	22	21	11	12	20	19	13	14	18	17	15	16
1	2	32	31	3	4	30	29	5	6	28	27	7	8	26	25	9	10	24	23	11	12	22	21	13	14	20	19	15	16	18	17
32	31	1	2	30	29	3	4	28	27	5	6	26	25	7	8	24	23	9	10	22	21	11	12	20	19	13	14	18	17	15	16
1	2	32	31	3	4	30	29	5	6	28	27	7	8	26	25	9	10	24	23	11	12	22	21	13	14	20	19	15	16	18	17
32	31	1	2	30	29	3	4	28	27	5	6	26	25	7	8	24	23	9	10	22	21	11	12	20	19	13	14	18	17	15	16
1	2	32	31	3	4	30	29	5	6	28	27	7	8	26	25	9	10	24	23	11	12	22	21	13	14	20	19	15	16	18	17
32	31	1	2	30	29	3	4	28	27	5	6	26	25	7	8	24	23	9	10	22	21	11	12	20	19	13	14	18	17	15	16
1	2	32	31	3	4	30	29	5	6	28	27	7	8	26	25	9	10	24	23	11	12	22	21	13	14	20	19	15	16	18	17
32	31	1	2	30	29	3	4	28	27	5	6	26	25	7	8	24	23	9	10	22	21	11	12	20	19	13	14	18	17	15	16
1	2	32	31	3	4	30	29	5	6	28	27	7	8	26	25	9	10	24	23	11	12	22	21	13	14	20	19	15	16	18	17
32	31	1	2	30	29	3	4	28	27	5	6	26	25	7	8	24	23	9	10	22	21	11	12	20	19	13	14	18	17	15	16
1	2	32	31	3	4	30	29	5	6	28	27	7	8	26	25	9	10	24	23	11	12	22	21	13	14	20	19	15	16	18	17
32	31	1	2	30	29	3	4	28	27	5	6	26	25	7	8	24	23	9	10	22	21	11	12	20	19	13	14	18	17	15	16
1	2	32	31	3	4	30	29	5	6	28	27	7	8	26	25	9	10	24	23	11	12	22	21	13	14	20	19	15	16	18	17
32	31	1	2	30	29	3	4	28	27	5	6	26	25	7	8	24	23	9	10	22	21	11	12	20	19	13	14	18	17	15	16
1	2	32	31	3	4	30	29	5	6	28	27	7	8	26	25	9	10	24	23	11	12	22	21	13	14	20	19	15	16	18	17
32	31	1	2	30	29	3	4	28	27	5	6	26	25	7	8	24	23	9	10	22	21	11	12	20	19	13	14	18	17	15	16
1	2	32	31	3	4	30	29	5	6	28	27	7	8	26	25	9	10	24	23	11	12	22	21	13	14	20	19	15	16	18	17
32	31	1	2	30	29	3	4	28	27	5	6	26	25	7	8	24	23	9	10	22	21	11	12	20	19	13	14	18	17	15	16

 

 

+ 32x [number -/- 1] from second grid (= reflection of first grid)

1	32	1	32	1	32	1	32	1	32	1	32	1	32	1	32	1	32	1	32	1	32	1	32	1	32	1	32	1	32	1	32
2	31	2	31	2	31	2	31	2	31	2	31	2	31	2	31	2	31	2	31	2	31	2	31	2	31	2	31	2	31	2	31
32	1	32	1	32	1	32	1	32	1	32	1	32	1	32	1	32	1	32	1	32	1	32	1	32	1	32	1	32	1	32	1
31	2	31	2	31	2	31	2	31	2	31	2	31	2	31	2	31	2	31	2	31	2	31	2	31	2	31	2	31	2	31	2
3	30	3	30	3	30	3	30	3	30	3	30	3	30	3	30	3	30	3	30	3	30	3	30	3	30	3	30	3	30	3	30
4	29	4	29	4	29	4	29	4	29	4	29	4	29	4	29	4	29	4	29	4	29	4	29	4	29	4	29	4	29	4	29
30	3	30	3	30	3	30	3	30	3	30	3	30	3	30	3	30	3	30	3	30	3	30	3	30	3	30	3	30	3	30	3
29	4	29	4	29	4	29	4	29	4	29	4	29	4	29	4	29	4	29	4	29	4	29	4	29	4	29	4	29	4	29	4
5	28	5	28	5	28	5	28	5	28	5	28	5	28	5	28	5	28	5	28	5	28	5	28	5	28	5	28	5	28	5	28
6	27	6	27	6	27	6	27	6	27	6	27	6	27	6	27	6	27	6	27	6	27	6	27	6	27	6	27	6	27	6	27
28	5	28	5	28	5	28	5	28	5	28	5	28	5	28	5	28	5	28	5	28	5	28	5	28	5	28	5	28	5	28	5
27	6	27	6	27	6	27	6	27	6	27	6	27	6	27	6	27	6	27	6	27	6	27	6	27	6	27	6	27	6	27	6
7	26	7	26	7	26	7	26	7	26	7	26	7	26	7	26	7	26	7	26	7	26	7	26	7	26	7	26	7	26	7	26
8	25	8	25	8	25	8	25	8	25	8	25	8	25	8	25	8	25	8	25	8	25	8	25	8	25	8	25	8	25	8	25
26	7	26	7	26	7	26	7	26	7	26	7	26	7	26	7	26	7	26	7	26	7	26	7	26	7	26	7	26	7	26	7
25	8	25	8	25	8	25	8	25	8	25	8	25	8	25	8	25	8	25	8	25	8	25	8	25	8	25	8	25	8	25	8
9	24	9	24	9	24	9	24	9	24	9	24	9	24	9	24	9	24	9	24	9	24	9	24	9	24	9	24	9	24	9	24
10	23	10	23	10	23	10	23	10	23	10	23	10	23	10	23	10	23	10	23	10	23	10	23	10	23	10	23	10	23	10	23
24	9	24	9	24	9	24	9	24	9	24	9	24	9	24	9	24	9	24	9	24	9	24	9	24	9	24	9	24	9	24	9
23	10	23	10	23	10	23	10	23	10	23	10	23	10	23	10	23	10	23	10	23	10	23	10	23	10	23	10	23	10	23	10
11	22	11	22	11	22	11	22	11	22	11	22	11	22	11	22	11	22	11	22	11	22	11	22	11	22	11	22	11	22	11	22
12	21	12	21	12	21	12	21	12	21	12	21	12	21	12	21	12	21	12	21	12	21	12	21	12	21	12	21	12	21	12	21
22	11	22	11	22	11	22	11	22	11	22	11	22	11	22	11	22	11	22	11	22	11	22	11	22	11	22	11	22	11	22	11
21	12	21	12	21	12	21	12	21	12	21	12	21	12	21	12	21	12	21	12	21	12	21	12	21	12	21	12	21	12	21	12
13	20	13	20	13	20	13	20	13	20	13	20	13	20	13	20	13	20	13	20	13	20	13	20	13	20	13	20	13	20	13	20
14	19	14	19	14	19	14	19	14	19	14	19	14	19	14	19	14	19	14	19	14	19	14	19	14	19	14	19	14	19	14	19
20	13	20	13	20	13	20	13	20	13	20	13	20	13	20	13	20	13	20	13	20	13	20	13	20	13	20	13	20	13	20	13
19	14	19	14	19	14	19	14	19	14	19	14	19	14	19	14	19	14	19	14	19	14	19	14	19	14	19	14	19	14	19	14
15	18	15	18	15	18	15	18	15	18	15	18	15	18	15	18	15	18	15	18	15	18	15	18	15	18	15	18	15	18	15	18
16	17	16	17	16	17	16	17	16	17	16	17	16	17	16	17	16	17	16	17	16	17	16	17	16	17	16	17	16	17	16	17
18	15	18	15	18	15	18	15	18	15	18	15	18	15	18	15	18	15	18	15	18	15	18	15	18	15	18	15	18	15	18	15
17	16	17	16	17	16	17	16	17	16	17	16	17	16	17	16	17	16	17	16	17	16	17	16	17	16	17	16	17	16	17	16

 

 

= Most perfect (Franklin pan)magic 32x32 square

1	994	32	1023	3	996	30	1021	5	998	28	1019	7	1000	26	1017	9	1002	24	1015	11	1004	22	1013	13	1006	20	1011	15	1008	18	1009
64	991	33	962	62	989	35	964	60	987	37	966	58	985	39	968	56	983	41	970	54	981	43	972	52	979	45	974	50	977	47	976
993	2	1024	31	995	4	1022	29	997	6	1020	27	999	8	1018	25	1001	10	1016	23	1003	12	1014	21	1005	14	1012	19	1007	16	1010	17
992	63	961	34	990	61	963	36	988	59	965	38	986	57	967	40	984	55	969	42	982	53	971	44	980	51	973	46	978	49	975	48
65	930	96	959	67	932	94	957	69	934	92	955	71	936	90	953	73	938	88	951	75	940	86	949	77	942	84	947	79	944	82	945
128	927	97	898	126	925	99	900	124	923	101	902	122	921	103	904	120	919	105	906	118	917	107	908	116	915	109	910	114	913	111	912
929	66	960	95	931	68	958	93	933	70	956	91	935	72	954	89	937	74	952	87	939	76	950	85	941	78	948	83	943	80	946	81
928	127	897	98	926	125	899	100	924	123	901	102	922	121	903	104	920	119	905	106	918	117	907	108	916	115	909	110	914	113	911	112
129	866	160	895	131	868	158	893	133	870	156	891	135	872	154	889	137	874	152	887	139	876	150	885	141	878	148	883	143	880	146	881
192	863	161	834	190	861	163	836	188	859	165	838	186	857	167	840	184	855	169	842	182	853	171	844	180	851	173	846	178	849	175	848
865	130	896	159	867	132	894	157	869	134	892	155	871	136	890	153	873	138	888	151	875	140	886	149	877	142	884	147	879	144	882	145
864	191	833	162	862	189	835	164	860	187	837	166	858	185	839	168	856	183	841	170	854	181	843	172	852	179	845	174	850	177	847	176
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Use this method to construct most perfect magic squares of order is multiple of 4 from 4x4 to infinity. See 4x4, 8x8, 12x12, 16x16, 20x20, 24x24, 28x28, 32x32