32x32 magic square

Basic key method (ultra magic)

 

For explanation about the basic key method (ultra magic), see the 12x12 magic square. See below how to use the basic key method (ultra magic) to construct an ultra magic 32x32 square:

 

 

Take 1x number from first grid

1 16 31 18 3 14 29 20 5 12 27 22 7 10 25 24 24 25 10 7 22 27 12 5 20 29 14 3 18 31 16 1
32 17 2 15 30 19 4 13 28 21 6 11 26 23 8 9 9 8 23 26 11 6 21 28 13 4 19 30 15 2 17 32
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32 17 2 15 30 19 4 13 28 21 6 11 26 23 8 9 9 8 23 26 11 6 21 28 13 4 19 30 15 2 17 32
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32 17 2 15 30 19 4 13 28 21 6 11 26 23 8 9 9 8 23 26 11 6 21 28 13 4 19 30 15 2 17 32
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1 16 31 18 3 14 29 20 5 12 27 22 7 10 25 24 24 25 10 7 22 27 12 5 20 29 14 3 18 31 16 1
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+ 32x [number -/- 1] from second grid

1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32
16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17
31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2
18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15
3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30
14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19
29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4
20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13
5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28
12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21
27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6
22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11
7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26
10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23
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24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9
24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9
25 8 25 8 25 8 25 8 25 8 25 8 25 8 25 8 25 8 25 8 25 8 25 8 25 8 25 8 25 8 25 8
10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23
7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26
22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11
27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6
12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21
5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28
20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13
29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4
14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19
3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30
18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15
31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2
16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17
1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32

 

 

= ultramagic 32x32 square

1 1008 31 1010 3 1006 29 1012 5 1004 27 1014 7 1002 25 1016 24 1017 10 999 22 1019 12 997 20 1021 14 995 18 1023 16 993
512 529 482 527 510 531 484 525 508 533 486 523 506 535 488 521 489 520 503 538 491 518 501 540 493 516 499 542 495 514 497 544
961 48 991 50 963 46 989 52 965 44 987 54 967 42 985 56 984 57 970 39 982 59 972 37 980 61 974 35 978 63 976 33
576 465 546 463 574 467 548 461 572 469 550 459 570 471 552 457 553 456 567 474 555 454 565 476 557 452 563 478 559 450 561 480
65 944 95 946 67 942 93 948 69 940 91 950 71 938 89 952 88 953 74 935 86 955 76 933 84 957 78 931 82 959 80 929
448 593 418 591 446 595 420 589 444 597 422 587 442 599 424 585 425 584 439 602 427 582 437 604 429 580 435 606 431 578 433 608
897 112 927 114 899 110 925 116 901 108 923 118 903 106 921 120 920 121 906 103 918 123 908 101 916 125 910 99 914 127 912 97
640 401 610 399 638 403 612 397 636 405 614 395 634 407 616 393 617 392 631 410 619 390 629 412 621 388 627 414 623 386 625 416
129 880 159 882 131 878 157 884 133 876 155 886 135 874 153 888 152 889 138 871 150 891 140 869 148 893 142 867 146 895 144 865
384 657 354 655 382 659 356 653 380 661 358 651 378 663 360 649 361 648 375 666 363 646 373 668 365 644 371 670 367 642 369 672
833 176 863 178 835 174 861 180 837 172 859 182 839 170 857 184 856 185 842 167 854 187 844 165 852 189 846 163 850 191 848 161
704 337 674 335 702 339 676 333 700 341 678 331 698 343 680 329 681 328 695 346 683 326 693 348 685 324 691 350 687 322 689 352
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320 721 290 719 318 723 292 717 316 725 294 715 314 727 296 713 297 712 311 730 299 710 309 732 301 708 307 734 303 706 305 736
769 240 799 242 771 238 797 244 773 236 795 246 775 234 793 248 792 249 778 231 790 251 780 229 788 253 782 227 786 255 784 225
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737 272 767 274 739 270 765 276 741 268 763 278 743 266 761 280 760 281 746 263 758 283 748 261 756 285 750 259 754 287 752 257
800 241 770 239 798 243 772 237 796 245 774 235 794 247 776 233 777 232 791 250 779 230 789 252 781 228 787 254 783 226 785 256
289 720 319 722 291 718 317 724 293 716 315 726 295 714 313 728 312 729 298 711 310 731 300 709 308 733 302 707 306 735 304 705
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864 177 834 175 862 179 836 173 860 181 838 171 858 183 840 169 841 168 855 186 843 166 853 188 845 164 851 190 847 162 849 192
353 656 383 658 355 654 381 660 357 652 379 662 359 650 377 664 376 665 362 647 374 667 364 645 372 669 366 643 370 671 368 641
160 881 130 879 158 883 132 877 156 885 134 875 154 887 136 873 137 872 151 890 139 870 149 892 141 868 147 894 143 866 145 896
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992 49 962 47 990 51 964 45 988 53 966 43 986 55 968 41 969 40 983 58 971 38 981 60 973 36 979 62 975 34 977 64
481 528 511 530 483 526 509 532 485 524 507 534 487 522 505 536 504 537 490 519 502 539 492 517 500 541 494 515 498 543 496 513
32 1009 2 1007 30 1011 4 1005 28 1013 6 1003 26 1015 8 1001 9 1000 23 1018 11 998 21 1020 13 996 19 1022 15 994 17 1024

 

 

This 32x32 magic square is panmagic, 2x2 compact, symmetric and each 1/8 row/column gives 1/8 of the magic sum.

 

 

You can use this key to construct magic squares which are a multiple of 4 from 8x8 to infinity. See 8x8, 12x12, 16x16, 20x20, 24x24, 28x28 and 32x32

 

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32x32, basic key method (1).xls
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32x32 magic square