Use a 8x8 panmagic square and a 4x4 panmagic square to construct a 32x32 composite magic square with special magic features.

 

The first grid consists of 8x panmagic 8x8 square and 8x inverse panmagic 8x8 square. To get the inverse square swap the highest with the lowest number, swap the second highest with the second lowest number, ... (or take instead of each number: 1 + 64 -/- number).

 

The second grid consists of a 8x8 'blown up' panmagic 4x4 square.

 

Take 1x number from a cell of the first grid and add (number -/- 1) x 64 from the same cell of the second grid.

 

 

1x number

1	24	45	60	33	56	13	28	64	41	20	5	32	9	52	37	1	24	45	60	33	56	13	28	64	41	20	5	32	9	52	37
63	42	19	6	31	10	51	38	2	23	46	59	34	55	14	27	63	42	19	6	31	10	51	38	2	23	46	59	34	55	14	27
20	5	64	41	52	37	32	9	45	60	1	24	13	28	33	56	20	5	64	41	52	37	32	9	45	60	1	24	13	28	33	56
46	59	2	23	14	27	34	55	19	6	63	42	51	38	31	10	46	59	2	23	14	27	34	55	19	6	63	42	51	38	31	10
17	8	61	44	49	40	29	12	48	57	4	21	16	25	36	53	17	8	61	44	49	40	29	12	48	57	4	21	16	25	36	53
47	58	3	22	15	26	35	54	18	7	62	43	50	39	30	11	47	58	3	22	15	26	35	54	18	7	62	43	50	39	30	11
4	21	48	57	36	53	16	25	61	44	17	8	29	12	49	40	4	21	48	57	36	53	16	25	61	44	17	8	29	12	49	40
62	43	18	7	30	11	50	39	3	22	47	58	35	54	15	26	62	43	18	7	30	11	50	39	3	22	47	58	35	54	15	26
64	41	20	5	32	9	52	37	1	24	45	60	33	56	13	28	64	41	20	5	32	9	52	37	1	24	45	60	33	56	13	28
2	23	46	59	34	55	14	27	63	42	19	6	31	10	51	38	2	23	46	59	34	55	14	27	63	42	19	6	31	10	51	38
45	60	1	24	13	28	33	56	20	5	64	41	52	37	32	9	45	60	1	24	13	28	33	56	20	5	64	41	52	37	32	9
19	6	63	42	51	38	31	10	46	59	2	23	14	27	34	55	19	6	63	42	51	38	31	10	46	59	2	23	14	27	34	55
48	57	4	21	16	25	36	53	17	8	61	44	49	40	29	12	48	57	4	21	16	25	36	53	17	8	61	44	49	40	29	12
18	7	62	43	50	39	30	11	47	58	3	22	15	26	35	54	18	7	62	43	50	39	30	11	47	58	3	22	15	26	35	54
61	44	17	8	29	12	49	40	4	21	48	57	36	53	16	25	61	44	17	8	29	12	49	40	4	21	48	57	36	53	16	25
3	22	47	58	35	54	15	26	62	43	18	7	30	11	50	39	3	22	47	58	35	54	15	26	62	43	18	7	30	11	50	39
64	41	20	5	32	9	52	37	1	24	45	60	33	56	13	28	64	41	20	5	32	9	52	37	1	24	45	60	33	56	13	28
2	23	46	59	34	55	14	27	63	42	19	6	31	10	51	38	2	23	46	59	34	55	14	27	63	42	19	6	31	10	51	38
45	60	1	24	13	28	33	56	20	5	64	41	52	37	32	9	45	60	1	24	13	28	33	56	20	5	64	41	52	37	32	9
19	6	63	42	51	38	31	10	46	59	2	23	14	27	34	55	19	6	63	42	51	38	31	10	46	59	2	23	14	27	34	55
48	57	4	21	16	25	36	53	17	8	61	44	49	40	29	12	48	57	4	21	16	25	36	53	17	8	61	44	49	40	29	12
18	7	62	43	50	39	30	11	47	58	3	22	15	26	35	54	18	7	62	43	50	39	30	11	47	58	3	22	15	26	35	54
61	44	17	8	29	12	49	40	4	21	48	57	36	53	16	25	61	44	17	8	29	12	49	40	4	21	48	57	36	53	16	25
3	22	47	58	35	54	15	26	62	43	18	7	30	11	50	39	3	22	47	58	35	54	15	26	62	43	18	7	30	11	50	39
1	24	45	60	33	56	13	28	64	41	20	5	32	9	52	37	1	24	45	60	33	56	13	28	64	41	20	5	32	9	52	37
63	42	19	6	31	10	51	38	2	23	46	59	34	55	14	27	63	42	19	6	31	10	51	38	2	23	46	59	34	55	14	27
20	5	64	41	52	37	32	9	45	60	1	24	13	28	33	56	20	5	64	41	52	37	32	9	45	60	1	24	13	28	33	56
46	59	2	23	14	27	34	55	19	6	63	42	51	38	31	10	46	59	2	23	14	27	34	55	19	6	63	42	51	38	31	10
17	8	61	44	49	40	29	12	48	57	4	21	16	25	36	53	17	8	61	44	49	40	29	12	48	57	4	21	16	25	36	53
47	58	3	22	15	26	35	54	18	7	62	43	50	39	30	11	47	58	3	22	15	26	35	54	18	7	62	43	50	39	30	11
4	21	48	57	36	53	16	25	61	44	17	8	29	12	49	40	4	21	48	57	36	53	16	25	61	44	17	8	29	12	49	40
62	43	18	7	30	11	50	39	3	22	47	58	35	54	15	26	62	43	18	7	30	11	50	39	3	22	47	58	35	54	15	26

 

 

+ (number -/- 1) x 64

1	1	1	1	1	1	1	1	8	8	8	8	8	8	8	8	13	13	13	13	13	13	13	13	12	12	12	12	12	12	12	12
1	1	1	1	1	1	1	1	8	8	8	8	8	8	8	8	13	13	13	13	13	13	13	13	12	12	12	12	12	12	12	12
1	1	1	1	1	1	1	1	8	8	8	8	8	8	8	8	13	13	13	13	13	13	13	13	12	12	12	12	12	12	12	12
1	1	1	1	1	1	1	1	8	8	8	8	8	8	8	8	13	13	13	13	13	13	13	13	12	12	12	12	12	12	12	12
1	1	1	1	1	1	1	1	8	8	8	8	8	8	8	8	13	13	13	13	13	13	13	13	12	12	12	12	12	12	12	12
1	1	1	1	1	1	1	1	8	8	8	8	8	8	8	8	13	13	13	13	13	13	13	13	12	12	12	12	12	12	12	12
1	1	1	1	1	1	1	1	8	8	8	8	8	8	8	8	13	13	13	13	13	13	13	13	12	12	12	12	12	12	12	12
1	1	1	1	1	1	1	1	8	8	8	8	8	8	8	8	13	13	13	13	13	13	13	13	12	12	12	12	12	12	12	12
15	15	15	15	15	15	15	15	10	10	10	10	10	10	10	10	3	3	3	3	3	3	3	3	6	6	6	6	6	6	6	6
15	15	15	15	15	15	15	15	10	10	10	10	10	10	10	10	3	3	3	3	3	3	3	3	6	6	6	6	6	6	6	6
15	15	15	15	15	15	15	15	10	10	10	10	10	10	10	10	3	3	3	3	3	3	3	3	6	6	6	6	6	6	6	6
15	15	15	15	15	15	15	15	10	10	10	10	10	10	10	10	3	3	3	3	3	3	3	3	6	6	6	6	6	6	6	6
15	15	15	15	15	15	15	15	10	10	10	10	10	10	10	10	3	3	3	3	3	3	3	3	6	6	6	6	6	6	6	6
15	15	15	15	15	15	15	15	10	10	10	10	10	10	10	10	3	3	3	3	3	3	3	3	6	6	6	6	6	6	6	6
15	15	15	15	15	15	15	15	10	10	10	10	10	10	10	10	3	3	3	3	3	3	3	3	6	6	6	6	6	6	6	6
15	15	15	15	15	15	15	15	10	10	10	10	10	10	10	10	3	3	3	3	3	3	3	3	6	6	6	6	6	6	6	6
4	4	4	4	4	4	4	4	5	5	5	5	5	5	5	5	16	16	16	16	16	16	16	16	9	9	9	9	9	9	9	9
4	4	4	4	4	4	4	4	5	5	5	5	5	5	5	5	16	16	16	16	16	16	16	16	9	9	9	9	9	9	9	9
4	4	4	4	4	4	4	4	5	5	5	5	5	5	5	5	16	16	16	16	16	16	16	16	9	9	9	9	9	9	9	9
4	4	4	4	4	4	4	4	5	5	5	5	5	5	5	5	16	16	16	16	16	16	16	16	9	9	9	9	9	9	9	9
4	4	4	4	4	4	4	4	5	5	5	5	5	5	5	5	16	16	16	16	16	16	16	16	9	9	9	9	9	9	9	9
4	4	4	4	4	4	4	4	5	5	5	5	5	5	5	5	16	16	16	16	16	16	16	16	9	9	9	9	9	9	9	9
4	4	4	4	4	4	4	4	5	5	5	5	5	5	5	5	16	16	16	16	16	16	16	16	9	9	9	9	9	9	9	9
4	4	4	4	4	4	4	4	5	5	5	5	5	5	5	5	16	16	16	16	16	16	16	16	9	9	9	9	9	9	9	9
14	14	14	14	14	14	14	14	11	11	11	11	11	11	11	11	2	2	2	2	2	2	2	2	7	7	7	7	7	7	7	7
14	14	14	14	14	14	14	14	11	11	11	11	11	11	11	11	2	2	2	2	2	2	2	2	7	7	7	7	7	7	7	7
14	14	14	14	14	14	14	14	11	11	11	11	11	11	11	11	2	2	2	2	2	2	2	2	7	7	7	7	7	7	7	7
14	14	14	14	14	14	14	14	11	11	11	11	11	11	11	11	2	2	2	2	2	2	2	2	7	7	7	7	7	7	7	7
14	14	14	14	14	14	14	14	11	11	11	11	11	11	11	11	2	2	2	2	2	2	2	2	7	7	7	7	7	7	7	7
14	14	14	14	14	14	14	14	11	11	11	11	11	11	11	11	2	2	2	2	2	2	2	2	7	7	7	7	7	7	7	7
14	14	14	14	14	14	14	14	11	11	11	11	11	11	11	11	2	2	2	2	2	2	2	2	7	7	7	7	7	7	7	7
14	14	14	14	14	14	14	14	11	11	11	11	11	11	11	11	2	2	2	2	2	2	2	2	7	7	7	7	7	7	7	7

 

 

= Composite (pan)magic 32x32 square

1	24	45	60	33	56	13	28	512	489	468	453	480	457	500	485	769	792	813	828	801	824	781	796	768	745	724	709	736	713	756	741
63	42	19	6	31	10	51	38	450	471	494	507	482	503	462	475	831	810	787	774	799	778	819	806	706	727	750	763	738	759	718	731
20	5	64	41	52	37	32	9	493	508	449	472	461	476	481	504	788	773	832	809	820	805	800	777	749	764	705	728	717	732	737	760
46	59	2	23	14	27	34	55	467	454	511	490	499	486	479	458	814	827	770	791	782	795	802	823	723	710	767	746	755	742	735	714
17	8	61	44	49	40	29	12	496	505	452	469	464	473	484	501	785	776	829	812	817	808	797	780	752	761	708	725	720	729	740	757
47	58	3	22	15	26	35	54	466	455	510	491	498	487	478	459	815	826	771	790	783	794	803	822	722	711	766	747	754	743	734	715
4	21	48	57	36	53	16	25	509	492	465	456	477	460	497	488	772	789	816	825	804	821	784	793	765	748	721	712	733	716	753	744
62	43	18	7	30	11	50	39	451	470	495	506	483	502	463	474	830	811	786	775	798	779	818	807	707	726	751	762	739	758	719	730
960	937	916	901	928	905	948	933	577	600	621	636	609	632	589	604	192	169	148	133	160	137	180	165	321	344	365	380	353	376	333	348
898	919	942	955	930	951	910	923	639	618	595	582	607	586	627	614	130	151	174	187	162	183	142	155	383	362	339	326	351	330	371	358
941	956	897	920	909	924	929	952	596	581	640	617	628	613	608	585	173	188	129	152	141	156	161	184	340	325	384	361	372	357	352	329
915	902	959	938	947	934	927	906	622	635	578	599	590	603	610	631	147	134	191	170	179	166	159	138	366	379	322	343	334	347	354	375
944	953	900	917	912	921	932	949	593	584	637	620	625	616	605	588	176	185	132	149	144	153	164	181	337	328	381	364	369	360	349	332
914	903	958	939	946	935	926	907	623	634	579	598	591	602	611	630	146	135	190	171	178	167	158	139	367	378	323	342	335	346	355	374
957	940	913	904	925	908	945	936	580	597	624	633	612	629	592	601	189	172	145	136	157	140	177	168	324	341	368	377	356	373	336	345
899	918	943	954	931	950	911	922	638	619	594	583	606	587	626	615	131	150	175	186	163	182	143	154	382	363	338	327	350	331	370	359
256	233	212	197	224	201	244	229	257	280	301	316	289	312	269	284	1024	1001	980	965	992	969	1012	997	513	536	557	572	545	568	525	540
194	215	238	251	226	247	206	219	319	298	275	262	287	266	307	294	962	983	1006	1019	994	1015	974	987	575	554	531	518	543	522	563	550
237	252	193	216	205	220	225	248	276	261	320	297	308	293	288	265	1005	1020	961	984	973	988	993	1016	532	517	576	553	564	549	544	521
211	198	255	234	243	230	223	202	302	315	258	279	270	283	290	311	979	966	1023	1002	1011	998	991	970	558	571	514	535	526	539	546	567
240	249	196	213	208	217	228	245	273	264	317	300	305	296	285	268	1008	1017	964	981	976	985	996	1013	529	520	573	556	561	552	541	524
210	199	254	235	242	231	222	203	303	314	259	278	271	282	291	310	978	967	1022	1003	1010	999	990	971	559	570	515	534	527	538	547	566
253	236	209	200	221	204	241	232	260	277	304	313	292	309	272	281	1021	1004	977	968	989	972	1009	1000	516	533	560	569	548	565	528	537
195	214	239	250	227	246	207	218	318	299	274	263	286	267	306	295	963	982	1007	1018	995	1014	975	986	574	555	530	519	542	523	562	551
833	856	877	892	865	888	845	860	704	681	660	645	672	649	692	677	65	88	109	124	97	120	77	92	448	425	404	389	416	393	436	421
895	874	851	838	863	842	883	870	642	663	686	699	674	695	654	667	127	106	83	70	95	74	115	102	386	407	430	443	418	439	398	411
852	837	896	873	884	869	864	841	685	700	641	664	653	668	673	696	84	69	128	105	116	101	96	73	429	444	385	408	397	412	417	440
878	891	834	855	846	859	866	887	659	646	703	682	691	678	671	650	110	123	66	87	78	91	98	119	403	390	447	426	435	422	415	394
849	840	893	876	881	872	861	844	688	697	644	661	656	665	676	693	81	72	125	108	113	104	93	76	432	441	388	405	400	409	420	437
879	890	835	854	847	858	867	886	658	647	702	683	690	679	670	651	111	122	67	86	79	90	99	118	402	391	446	427	434	423	414	395
836	853	880	889	868	885	848	857	701	684	657	648	669	652	689	680	68	85	112	121	100	117	80	89	445	428	401	392	413	396	433	424
894	875	850	839	862	843	882	871	643	662	687	698	675	694	655	666	126	107	82	71	94	75	114	103	387	406	431	442	419	438	399	410

 

 

Take 1x1, 2x2, 3x3, 4x4, 5x5, 6x6 or 7x7 numbers from the same cells of each 8x8 sub-square, put the numbers together and you get a 4x4, 8x8, 12x12, 16x16, 20x20, 24x24, respectively 28x28 panmagic square.

 

See below for example a 24x24 panmagic square.

 

 

		12300	12300	12300	12300	12300	12300	12300	12300	12300	12300	12300	12300	12300	12300	12300	12300	12300	12300	12300	12300	12300	12300	12300	12300
	12300																									12300
12300		24	33	63	42	10	51	489	480	450	471	503	462	792	801	831	810	778	819	745	736	706	727	759	718
12300		38	20	5	64	41	52	475	493	508	449	472	461	806	788	773	832	809	820	731	749	764	705	728	717		12300	12300
12300		37	32	9	61	49	29	476	481	504	452	464	484	805	800	777	829	817	797	732	737	760	708	720	740		12300	12300
12300		47	58	22	26	54	4	466	455	491	487	459	509	815	826	790	794	822	772	722	711	747	743	715	765		12300	12300
12300		48	57	36	53	16	25	465	456	477	460	497	488	816	825	804	821	784	793	721	712	733	716	753	744		12300	12300
12300		62	43	7	30	11	50	451	470	506	483	502	463	830	811	775	798	779	818	707	726	762	739	758	719		12300	12300
12300		937	928	898	919	951	910	600	609	639	618	586	627	169	160	130	151	183	142	344	353	383	362	330	371		12300	12300
12300		923	941	956	897	920	909	614	596	581	640	617	628	155	173	188	129	152	141	358	340	325	384	361	372		12300	12300
12300		924	929	952	900	912	932	613	608	585	637	625	605	156	161	184	132	144	164	357	352	329	381	369	349		12300	12300
12300		914	903	939	935	907	957	623	634	598	602	630	580	146	135	171	167	139	189	367	378	342	346	374	324		12300	12300
12300		913	904	925	908	945	936	624	633	612	629	592	601	145	136	157	140	177	168	368	377	356	373	336	345		12300	12300
12300		899	918	954	931	950	911	638	619	583	606	587	626	131	150	186	163	182	143	382	363	327	350	331	370		12300	12300
12300		233	224	194	215	247	206	280	289	319	298	266	307	1001	992	962	983	1015	974	536	545	575	554	522	563		12300	12300
12300		219	237	252	193	216	205	294	276	261	320	297	308	987	1005	1020	961	984	973	550	532	517	576	553	564		12300	12300
12300		220	225	248	196	208	228	293	288	265	317	305	285	988	993	1016	964	976	996	549	544	521	573	561	541		12300	12300
12300		210	199	235	231	203	253	303	314	278	282	310	260	978	967	1003	999	971	1021	559	570	534	538	566	516		12300	12300
12300		209	200	221	204	241	232	304	313	292	309	272	281	977	968	989	972	1009	1000	560	569	548	565	528	537		12300	12300
12300		195	214	250	227	246	207	318	299	263	286	267	306	963	982	1018	995	1014	975	574	555	519	542	523	562		12300	12300
12300		856	865	895	874	842	883	681	672	642	663	695	654	88	97	127	106	74	115	425	416	386	407	439	398		12300	12300
12300		870	852	837	896	873	884	667	685	700	641	664	653	102	84	69	128	105	116	411	429	444	385	408	397		12300	12300
12300		869	864	841	893	881	861	668	673	696	644	656	676	101	96	73	125	113	93	412	417	440	388	400	420		12300	12300
12300		879	890	854	858	886	836	658	647	683	679	651	701	111	122	86	90	118	68	402	391	427	423	395	445		12300	12300
12300		880	889	868	885	848	857	657	648	669	652	689	680	112	121	100	117	80	89	401	392	413	396	433	424		12300	12300
12300		894	875	839	862	843	882	643	662	698	675	694	655	126	107	71	94	75	114	387	406	442	419	438	399		12300	12300

 

 

Use this method to construct magic squares which are a multiple of 4 from 12x12 to infinite. See

12x12, 16x16, 20x20, 24x24a, 24x24b, 28x28, 32x32a and 32x32b