9x9 magic square

Symmetric transformation

 

Marios Mamzeris shows us that you can transform a odd square with sequencial numbers into a symmetric magic square in two steps (https://www.oddmagicsquares.com/):

 

 

Step 1, horizontal swap

                                         
   < 1 2 3 4 5 6 7 8 9     2 3 4 5 6 7 8 9 1
   < 10 11 12 13 14 15 16 17 18     12 13 14 15 16 17 18 10 11
   < 19 20 21 22 23 24 25 26 27     22 23 24 25 26 27 19 20 21
   < 28 29 30 31 32 33 34 35 36     32 33 34 35 36 28 29 30 31
  37 38 39 40 41 42 43 44 45     37 38 39 40 41 42 43 44 45
  46 47 48 49 50 51 52 53 54  >   51 52 53 54 46 47 48 49 50
  55 56 57 58 59 60 61 62 63  >   61 62 63 55 56 57 58 59 60
  64 65 66 67 68 69 70 71 72  >   71 72 64 65 66 67 68 69 70
  73 74 75 76 77 78 79 80 81  >   81 73 74 75 76 77 78 79 80

 

 

Step 2, vertical swap

^ ^ ^ ^                                
2 3 4 5 6 7 8 9 1     12 23 34 40 6 47 58 69 80
12 13 14 15 16 17 18 10 11     22 33 39 54 16 57 68 79 1
22 23 24 25 26 27 19 20 21     32 38 53 55 26 67 78 9 11
32 33 34 35 36 28 29 30 31     37 52 63 65 36 77 8 10 21
37 38 39 40 41 42 43 44 45     51 62 64 75 41 7 18 20 31
51 52 53 54 46 47 48 49 50     61 72 74 5 46 17 19 30 45
61 62 63 55 56 57 58 59 60     71 73 4 15 56 27 29 44 50
71 72 64 65 66 67 68 69 70     81 3 14 25 66 28 43 49 60
81 73 74 75 76 77 78 79 80     2 13 24 35 76 42 48 59 70
          v v v v                      

 

 

See 3x3, 5x5, 7x7, 9x9, 11x11, 13x13, 15x15, 17x17, 19x19, 21x21, 23x23, 25x25, 27x27,   29x29 and 31x31

 

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