Vier dimensionaal

3x3x3x3 magische hyperkubus

 

Op de pagina 'Eigenschappen' heb ik al uitgelegd dat een (4D) 3x3x3x3 kubus uit 3 kubussen bestaat die over elkaar heen zijn geschoven. Ook heb ik laten zien dat je die drie 3x3x3 kubussen naast elkaar kan zetten. Als je nu ook nog de drie kubussen en de separate lagen allemaal tegen elkaar aan schuift, dan heb je een 9x9 magisch vierkant. Dit 9x9 magisch vierkant heeft (randvoorwaardelijke) specifieke eigenschappen en hierdoor ook haar eigen structuur. Hieronder verklap ik hoe je in slechts drie stappen alle mogelijke 3x3x3x3 hyper kubussen kunt maken.


Stap 1
 Kies twee dezelfde of twee verschillende 3x3 magische vierkanten uit de onderstaande bekende acht mogelijke 3x3 magische vierkanten.
 

2

9

4

   

2

7

6

   

4

9

2

   

4

3

8

7

5

3

   

9

5

1

   

3

5

7

   

9

5

1

6

1

8

   

4

3

8

   

8

1

6

   

2

7

6

                                   
                                   

6

7

2

   

6

1

8

   

8

3

4

   

8

1

6

1

5

9

   

7

5

3

   

1

5

9

   

3

5

7

8

3

4

   

2

9

4

   

6

7

2

   

4

9

2

 


Stap 2
Maak een keuze uit welke twee patronen (zie stap 3) je met elkaar wilt combineren. N.B.: Er zijn in totaal 348 combinatiemogelijkheden (zie hiervoor de download …).

 Stap 3
 Maak nu op basis van de bij stap 1 gekozen 3x3 magische vierkanten de bij stap 2 gekozen benodigde patronen om de 3x3x3x3 kubus te kunnen maken. N.B.: Zie onder alle 28 patronen, die op basis van het eerste magische 3x3 vierkant zijn gemaakt.

 

 

       

1a

                 

1b

       

7

5

3

6

1

8

2

9

4

 

2

9

4

6

1

8

7

5

3

6

1

8

2

9

4

7

5

3

 

7

5

3

2

9

4

6

1

8

2

9

4

7

5

3

6

1

8

 

6

1

8

7

5

3

2

9

4

6

1

8

2

9

4

7

5

3

 

7

5

3

2

9

4

6

1

8

2

9

4

7

5

3

6

1

8

 

6

1

8

7

5

3

2

9

4

7

5

3

6

1

8

2

9

4

 

2

9

4

6

1

8

7

5

3

2

9

4

7

5

3

6

1

8

 

6

1

8

7

5

3

2

9

4

7

5

3

6

1

8

2

9

4

 

2

9

4

6

1

8

7

5

3

6

1

8

2

9

4

7

5

3

 

7

5

3

2

9

4

6

1

8

                                     
       

1c

                 

1d

       

6

1

8

7

5

3

2

9

4

 

2

9

4

7

5

3

6

1

8

2

9

4

6

1

8

7

5

3

 

7

5

3

6

1

8

2

9

4

7

5

3

2

9

4

6

1

8

 

6

1

8

2

9

4

7

5

3

7

5

3

2

9

4

6

1

8

 

6

1

8

2

9

4

7

5

3

6

1

8

7

5

3

2

9

4

 

2

9

4

7

5

3

6

1

8

2

9

4

6

1

8

7

5

3

 

7

5

3

6

1

8

2

9

4

2

9

4

6

1

8

7

5

3

 

7

5

3

6

1

8

2

9

4

7

5

3

2

9

4

6

1

8

 

6

1

8

2

9

4

7

5

3

6

1

8

7

5

3

2

9

4

 

2

9

4

7

5

3

6

1

8

 

 

     

2a

                 

2b

       

9

4

2

4

2

9

2

9

4

 

2

9

4

9

4

2

4

2

9

5

3

7

3

7

5

7

5

3

 

7

5

3

5

3

7

3

7

5

1

8

6

8

6

1

6

1

8

 

6

1

8

1

8

6

8

6

1

4

2

9

2

9

4

9

4

2

 

4

2

9

2

9

4

9

4

2

3

7

5

7

5

3

5

3

7

 

3

7

5

7

5

3

5

3

7

8

6

1

6

1

8

1

8

6

 

8

6

1

6

1

8

1

8

6

2

9

4

9

4

2

4

2

9

 

9

4

2

4

2

9

2

9

4

7

5

3

5

3

7

3

7

5

 

5

3

7

3

7

5

7

5

3

6

1

8

1

8

6

8

6

1

 

1

8

6

8

6

1

6

1

8

                                     
       

2c

                 

2d

       

4

2

9

9

4

2

2

9

4

 

2

9

4

4

2

9

9

4

2

3

7

5

5

3

7

7

5

3

 

7

5

3

3

7

5

5

3

7

8

6

1

1

8

6

6

1

8

 

6

1

8

8

6

1

1

8

6

9

4

2

2

9

4

4

2

9

 

9

4

2

2

9

4

4

2

9

5

3

7

7

5

3

3

7

5

 

5

3

7

7

5

3

3

7

5

1

8

6

6

1

8

8

6

1

 

1

8

6

6

1

8

8

6

1

2

9

4

4

2

9

9

4

2

 

4

2

9

9

4

2

2

9

4

7

5

3

3

7

5

5

3

7

 

3

7

5

5

3

7

7

5

3

6

1

8

8

6

1

1

8

6

 

8

6

1

1

8

6

6

1

8

                                     
       

3a

                 

3b

       

1

8

6

9

4

2

5

3

7

 

3

7

5

4

2

9

8

6

1

9

4

2

5

3

7

1

8

6

 

8

6

1

3

7

5

4

2

9

5

3

7

1

8

6

9

4

2

 

4

2

9

8

6

1

3

7

5

6

1

8

2

9

4

7

5

3

 

7

5

3

2

9

4

6

1

8

2

9

4

7

5

3

6

1

8

 

6

1

8

7

5

3

2

9

4

7

5

3

6

1

8

2

9

4

 

2

9

4

6

1

8

7

5

3

8

6

1

4

2

9

3

7

5

 

5

3

7

9

4

2

1

8

6

4

2

9

3

7

5

8

6

1

 

1

8

6

5

3

7

9

4

2

3

7

5

8

6

1

4

2

9

 

9

4

2

1

8

6

5

3

7

                                     
       

3c

                 

3d

       

8

6

1

4

2

9

3

7

5

 

5

3

7

9

4

2

1

8

6

4

2

9

3

7

5

8

6

1

 

1

8

6

5

3

7

9

4

2

3

7

5

8

6

1

4

2

9

 

9

4

2

1

8

6

5

3

7

6

1

8

2

9

4

7

5

3

 

7

5

3

2

9

4

6

1

8

2

9

4

7

5

3

6

1

8

 

6

1

8

7

5

3

2

9

4

7

5

3

6

1

8

2

9

4

 

2

9

4

6

1

8

7

5

3

1

8

6

9

4

2

5

3

7

 

3

7

5

4

2

9

8

6

1

9

4

2

5

3

7

1

8

6

 

8

6

1

3

7

5

4

2

9

5

3

7

1

8

6

9

4

2

 

4

2

9

8

6

1

3

7

5

 

 

 

 

 

                                 
       

4a

                 

4b

       

8

6

1

6

1

8

1

8

6

 

5

3

7

7

5

3

3

7

5

4

2

9

2

9

4

9

4

2

 

1

8

6

6

1

8

8

6

1

3

7

5

7

5

3

5

3

7

 

9

4

2

2

9

4

4

2

9

4

2

9

2

9

4

9

4

2

 

9

4

2

2

9

4

4

2

9

3

7

5

7

5

3

5

3

7

 

5

3

7

7

5

3

3

7

5

8

6

1

6

1

8

1

8

6

 

1

8

6

6

1

8

8

6

1

3

7

5

7

5

3

5

3

7

 

1

8

6

6

1

8

8

6

1

8

6

1

6

1

8

1

8

6

 

9

4

2

2

9

4

4

2

9

4

2

9

2

9

4

9

4

2

 

5

3

7

7

5

3

3

7

5

                                     
       

4c

                 

4d

       

1

8

6

6

1

8

8

6

1

 

3

7

5

7

5

3

5

3

7

9

4

2

2

9

4

4

2

9

 

8

6

1

6

1

8

1

8

6

5

3

7

7

5

3

3

7

5

 

4

2

9

2

9

4

9

4

2

9

4

2

2

9

4

4

2

9

 

4

2

9

2

9

4

9

4

2

5

3

7

7

5

3

3

7

5

 

3

7

5

7

5

3

5

3

7

1

8

6

6

1

8

8

6

1

 

8

6

1

6

1

8

1

8

6

5

3

7

7

5

3

3

7

5

 

8

6

1

6

1

8

1

8

6

1

8

6

6

1

8

8

6

1

 

4

2

9

2

9

4

9

4

2

9

4

2

2

9

4

4

2

9

 

3

7

5

7

5

3

5

3

7

                                     
       

5a

                 

5b

       

1

8

6

9

4

2

5

3

7

 

3

7

5

8

6

1

4

2

9

6

1

8

2

9

4

7

5

3

 

7

5

3

6

1

8

2

9

4

8

6

1

4

2

9

3

7

5

 

5

3

7

1

8

6

9

4

2

9

4

2

5

3

7

1

8

6

 

4

2

9

3

7

5

8

6

1

2

9

4

7

5

3

6

1

8

 

2

9

4

7

5

3

6

1

8

4

2

9

3

7

5

8

6

1

 

9

4

2

5

3

7

1

8

6

5

3

7

1

8

6

9

4

2

 

8

6

1

4

2

9

3

7

5

7

5

3

6

1

8

2

9

4

 

6

1

8

2

9

4

7

5

3

3

7

5

8

6

1

4

2

9

 

1

8

6

9

4

2

5

3

7

                                     
       

5c

                 

5d

       

8

6

1

4

2

9

3

7

5

 

5

3

7

1

8

6

9

4

2

6

1

8

2

9

4

7

5

3

 

7

5

3

6

1

8

2

9

4

1

8

6

9

4

2

5

3

7

 

3

7

5

8

6

1

4

2

9

4

2

9

3

7

5

8

6

1

 

9

4

2

5

3

7

1

8

6

2

9

4

7

5

3

6

1

8

 

2

9

4

7

5

3

6

1

8

9

4

2

5

3

7

1

8

6

 

4

2

9

3

7

5

8

6

1

3

7

5

8

6

1

4

2

9

 

1

8

6

9

4

2

5

3

7

7

5

3

6

1

8

2

9

4

 

6

1

8

2

9

4

7

5

3

5

3

7

1

8

6

9

4

2

 

8

6

1

4

2

9

3

7

5

       

 

 

 

                           
       

6a

                 

6b

       

4

2

9

3

7

5

8

6

1

 

9

4

2

5

3

7

1

8

6

9

4

2

5

3

7

1

8

6

 

4

2

9

3

7

5

8

6

1

2

9

4

7

5

3

6

1

8

 

2

9

4

7

5

3

6

1

8

9

4

2

5

3

7

1

8

6

 

4

2

9

3

7

5

8

6

1

2

9

4

7

5

3

6

1

8

 

2

9

4

7

5

3

6

1

8

4

2

9

3

7

5

8

6

1

 

9

4

2

5

3

7

1

8

6

2

9

4

7

5

3

6

1

8

 

2

9

4

7

5

3

6

1

8

4

2

9

3

7

5

8

6

1

 

9

4

2

5

3

7

1

8

6

9

4

2

5

3

7

1

8

6

 

4

2

9

3

7

5

8

6

1

                                     
       

6c

                 

6d

       

2

9

4

7

5

3

6

1

8

 

2

9

4

7

5

3

6

1

8

4

2

9

3

7

5

8

6

1

 

9

4

2

5

3

7

1

8

6

9

4

2

5

3

7

1

8

6

 

4

2

9

3

7

5

8

6

1

9

4

2

5

3

7

1

8

6

 

4

2

9

3

7

5

8

6

1

2

9

4

7

5

3

6

1

8

 

2

9

4

7

5

3

6

1

8

4

2

9

3

7

5

8

6

1

 

9

4

2

5

3

7

1

8

6

4

2

9

3

7

5

8

6

1

 

9

4

2

5

3

7

1

8

6

9

4

2

5

3

7

1

8

6

 

4

2

9

3

7

5

8

6

1

2

9

4

7

5

3

6

1

8

 

2

9

4

7

5

3

6

1

8

                                     
       

7a

                 

7b

       

4

9

2

9

2

4

2

4

9

 

9

4

2

4

2

9

2

9

4

2

4

9

4

9

2

9

2

4

 

4

2

9

2

9

4

9

4

2

9

2

4

2

4

9

4

9

2

 

2

9

4

9

4

2

4

2

9

3

5

7

5

7

3

7

3

5

 

5

3

7

3

7

5

7

5

3

7

3

5

3

5

7

5

7

3

 

3

7

5

7

5

3

5

3

7

5

7

3

7

3

5

3

5

7

 

7

5

3

5

3

7

3

7

5

8

1

6

1

6

8

6

8

1

 

1

8

6

8

6

1

6

1

8

6

8

1

8

1

6

1

6

8

 

8

6

1

6

1

8

1

8

6

1

6

8

6

8

1

8

1

6

 

6

1

8

1

8

6

8

6

1

                                     
       

7c

                 

7d

       

2

4

9

9

2

4

4

9

2

 

2

9

4

4

2

9

9

4

2

9

2

4

4

9

2

2

4

9

 

9

4

2

2

9

4

4

2

9

4

9

2

2

4

9

9

2

4

 

4

2

9

9

4

2

2

9

4

7

3

5

5

7

3

3

5

7

 

7

5

3

3

7

5

5

3

7

5

7

3

3

5

7

7

3

5

 

5

3

7

7

5

3

3

7

5

3

5

7

7

3

5

5

7

3

 

3

7

5

5

3

7

7

5

3

6

8

1

1

6

8

8

1

6

 

6

1

8

8

6

1

1

8

6

1

6

8

8

1

6

6

8

1

 

1

8

6

6

1

8

8

6

1

8

1

6

6

8

1

1

6

8

 

8

6

1

1

8

6

6

1

8

 

 

In totaal zijn er (inclusief draaiingen en/of spiegelingen) 348 combinatiemogelijkheden maal 8 mogelijke 3x3 magische vierkanten voor het eerste patroon maal 8 mogelijke 3x3 magische vierkanten voor het tweede patroon is 22.272 verschillende 3x3x3x3 hyperkubussen.
 
Volgens Harvey Heinz en Aale de Winkel zijn er 58 basis 3x3x3x3 hyperkubussen (zie op website van Aale de Winkel: http://www.magichypercubes.com/Encyclopedia/). Elk van de 58 basis 3x3x3x3 hyperkubussen kan worden getransformeerd tot 384 varianten; 58 x 384 = 22.272!!!

 

Zie hieronder het resultaat van de combinatie 1a / 2b gemaakt met als basis twee maal het eerste magische 3x3 vierkant:
 

 

   

123

123

123

     

123

123

123

     

123

123

123

         
                                           

123

 

16

77

30

 

123

 

78

28

17

 

123

 

29

18

76

   

123

123

123

123

 

60

37

26

 

123

 

38

27

58

 

123

 

25

59

39

   

123

123

123

123

 

47

9

67

 

123

 

7

68

48

 

123

 

69

46

8

   

123

123

123

                                           
   

123

123

123

     

123

123

123

     

123

123

123

         
                                           

123

 

33

10

80

 

123

 

11

81

31

 

123

 

79

32

12

   

123

123

123

123

 

20

63

40

 

123

 

61

41

21

 

123

 

42

19

62

   

123

123

123

123

 

70

50

3

 

123

 

51

1

71

 

123

 

2

72

49

   

123

123

123

                                           
   

123

123

123

     

123

123

123

     

123

123

123

         
                                           

123

 

74

36

13

 

123

 

34

14

75

 

123

 

15

73

35

   

123

123

123

123

 

43

23

57

 

123

 

24

55

44

 

123

 

56

45

22

   

123

123

123

123

 

6

64

53

 

123

 

65

54

4

 

123

 

52

5

66

   

123

123

123

 

123

     

123

             

123

     

123

       

123

         

123

         

123

         

123

     
   

123

123

123

     

123

123

123

     

123

123

123

         
   

123

123

123

     

123

123

123

     

123

123

123

         
   

123

123

123

     

123

123

123

     

123

123

123

         
                                           
                                           
                                           
 

=

Pilaren

                                   
 

=

Zuilen

                                   
 

=

Diagonalen (4D)

                               

 

 

Download
3x3x3x3, alle oplossingsmogelijkheden.xl
Microsoft Excel werkblad 263.5 KB
Download
Download
3x3x3x3, 58 basis 3x3x3x3 magische kubus
Microsoft Excel werkblad 547.0 KB
Download
Vier dimensionaal