Panmagisch 4x4 in 6x6 magisch vierkant
Een inlegvierkant is een (onzuiver) magisch vierkant binnen een groter (zuiver) magisch vierkant.
Het kleinste even inlegvierkant is een (onzuiver) 4x4 vierkant binnen het (zuivere) 6x6 vierkant. In een zuiver 6x6 vierkant staan de getallen 1 t/m 36.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
|
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
|
-10 |
-9 |
-8 |
-7 |
-6 |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
Gebruik voor het 4x4 inlegvierkant de middelste 16 getallen (= geel gearceerd). Neem bijvoorbeeld het eerste basis panmagisch 4x4 vierkant en tel bij elk getal 10 op.
Zuiver 4x4 +10 = (onzuiver) inleg 4x4
|
1 |
8 |
13 |
12 |
11 |
18 |
23 |
22 |
||
|
15 |
10 |
3 |
6 |
25 |
20 |
13 |
16 |
||
|
4 |
5 |
16 |
9 |
14 |
15 |
26 |
19 |
||
|
14 |
11 |
2 |
7 |
24 |
21 |
12 |
17 |
De buitenrand moet aan de drie volgende randvoorwaarden voldoen om een kloppend (zuiver) magisch 6x6 vierkant te krijgen:
● Een positief getal moet in de rij, kolom of diagonaal tegenover hetzelfde negatieve getal (= vertaling van de getallen 27 t/m 36) komen te staan;
● In de bovenste rij, de onderste rij, de linker kolom en de rechter kolom moeten telkens 6 verschillende getallen - waarvan 3 positief en 3 negatief - worden ingevuld;
● De som van de bovenste rij, de onderste rij, de linker kolom en de rechter kolom moet telkens op 0 uit- komen.
Maak de bovenste rij en de rechter kolom en begin linksboven (bijvoorbeeld) met het getal 1. Omdat het getal linksboven 1 is moet in de diagonaal rechtsonder het getal -1 worden ingevuld. Het rechtsboven in te vullen getal (?) komt zowel in de bovenste rij als in de rechter kolom voor.
|
1 |
? |
||||
|
-1 |
De som van 1 t/m 10 is 55. Je hebt de getallen 1 t/m 10 plus twee getallen hieruit dubbel nodig. Neem je de getallen 1 en 8 dubbel, dan moet de som van telkens 3 getallen zijn: [55 + 1 + 8] / 4 = 16.
1+5+10
1+6+ 9
1+7+ 8
2+4+10
2+5+ 9
2+6+ 8
3+4+ 9
3+5+ 8
3+6+ 7
4+5+ 7
Hierboven heb ik 4x 3 mogelijkheden uitgepuzzeld. De getallen kunnen als volgt worden ingevuld.
Invulling 4 mogelijkheden Invulling tegenover gelegen getallen
|
1 |
6 |
9 |
-3 |
-5 |
-8 |
1 |
6 |
9 |
-3 |
-5 |
-8 |
||
|
2 |
-2 |
2 |
|||||||||||
|
4 |
-4 |
4 |
|||||||||||
|
10 |
-10 |
10 |
|||||||||||
|
-7 |
7 |
-7 |
|||||||||||
|
-1 |
8 |
-6 |
-9 |
3 |
5 |
-1 |
Het eindresultaat is:
|
1 |
6 |
9 |
34 |
32 |
29 |
|
35 |
11 |
18 |
23 |
22 |
2 |
|
33 |
25 |
20 |
13 |
16 |
4 |
|
27 |
14 |
15 |
26 |
19 |
10 |
|
7 |
24 |
21 |
12 |
17 |
30 |
|
8 |
31 |
28 |
3 |
5 |
36 |
Deze methode werkt ook voor grotere (enkelvoudige) even inlegvierkanten. Zie uitgewerkt voor 6x6, 8x8, 10x10, 12x12, 14x14, 16x16, 18x18, 20x20, 22x22, 24x24, 26x26, 28x28, 30x30, en 32x32
