Uitleg meest perfect 8x8 magisch vierkant

Volgens Willem Barink en ik is een meest perfect vierkant met grootte (orde) is veelvoud van 4 altijd opgebouwd uit evenredige panmagische 4x4 vierkanten:

panmagisch 4x4 deelvierkant 8x8

1	8	13	12	1	54	12	63
15	10	3	6	16	59	5	50
4	5	16	9	53	2	64	11
14	11	2	7	60	15	49	6

Zowel bij het panmagisch 4x4 vierkant als het deelvierkant van het (meest perfecte) 8x8 vierkant is de som van twee kleuren telkens gelijk aan het laagste plus het hoogste getal van het magisch vierkant (1+16=17 respectievelijk 1+64=65). Je kunt met telkens twee kleuren alle acht de (pan)diagonalen maken (zie pagina panmagisch 4x4 vierkant, uitleg).

Bestudeer ook eens de onderstaande patronen van het panmagisch 4x4 vierkant en het meest perfecte 8x8 vierkant.

1	8	13	12	1	8	13	12
15	10	3	6	15	10	3	6
4	5	16	9	4	5	16	9
14	11	2	7	14	11	2	7

9 + 25 = 34 16 + 18 = 34

1	54	12	63	3	56	10	61	1	54	12	63	3	56	10	61
16	59	5	50	14	57	7	52	16	59	5	50	14	57	7	52
53	2	64	11	55	4	62	9	53	2	64	11	55	4	62	9
60	15	49	6	58	13	51	8	60	15	49	6	58	13	51	8
17	38	28	47	19	40	26	45	17	38	28	47	19	40	26	45
32	43	21	34	30	41	23	36	32	43	21	34	30	41	23	36
37	18	48	27	39	20	46	25	37	18	48	27	39	20	46	25
44	31	33	22	42	29	35	24	44	31	33	22	42	29	35	24

55 + 75 + 59 + 71 = 130 + 130 = 260 17 + 113 + 49 + 91 = 130 + 130 = 260

Je snapt nu zeker wel waarom in het meest perfecte 8x8 vierkant de som van de getallen van elke halve rij/kolom/diagonaal en van elk 2x2 deelvierkantje telkens (de helft van de magische som; ½ x 260 =) 130 oplevert.

Willem Barink leert ons dat een fractie van de meest perfecte magische vierkanten een extra magische eigenschap heeft. Zie onderstaand meest perfect magisch 8x8 vierkant:

1	32	43	54	9	24	35	62	1	32	43	54	9	24	35	62
60	37	18	15	52	45	26	7	60	37	18	15	52	45	26	7
22	11	64	33	30	3	56	41	22	11	64	33	30	3	56	41
47	50	5	28	39	58	13	20	47	50	5	28	39	58	13	20
17	16	59	38	25	8	51	46	17	16	59	38	25	8	51	46
44	53	2	31	36	61	10	23	44	53	2	31	36	61	10	23
6	27	48	49	14	19	40	57	6	27	48	49	14	19	40	57
63	34	21	12	55	42	29	4	63	34	21	12	55	42	29	4

33 + 97 = 130 61 + 69 = 130

De extra eigenschap is dat in elke rij en kolom (niet alleen) de optelling van de getallen van positie (1 t/m 4 en 5 t/m 8, maar ook van) 3 t/m 6 de magische som van 130 oplevert.

De definitie van meest perfect magisch vierkant op deze website wijkt echter af van het algemeen gehanteerde meest perfect magische vierkant, ofwel het compleet magische vierkant volgens de beroemde wiskundige, Kathleen Ollerenshaw. Arno van den Essen heeft ons in zijn boek geleerd dat het 8x8 Franklin panmagisch vierkant (= meest perfect volgens mijn definitie) kan worden getransformeerd in het compleet magisch vierkant (= meest perfect volgens Kathleen Ollerenshaw). Zie hieronder de transformatie van een 8x8 Franklin panmagisch vierkant in een compleet magisch vierkant.

	*Franklin panmagisch 8x8 (= volgens mij meest perfect) vierkant*

			130	130	130	130	130	130	130	130
			130	130	130	130	130	130	130	130
		130									130
130	130		1	32	38	59	5	28	34	63		260	260
130	130		46	51	9	24	42	55	13	20		260	260
130	130		27	6	64	33	31	2	60	37		260	260
130	130		56	41	19	14	52	45	23	10		260	260
130	130		11	22	48	49	15	18	44	53		260	260
130	130		40	57	3	30	36	61	7	26		260	260
130	130		17	16	54	43	21	12	50	47		260	260
130	130		62	35	25	8	58	39	29	4
		130									130
			130	130	130	130	130	130	130
			130	130	130	130	130	130	130
			130	130	130	130	130	130	130
			130	130	130	130	130	130	130
			130	130	130	130	130	130	130
			130	130	130	130	130	130	130
			130	130	130	130	130	130	130


			1	32	38	59	5	28	34	63
			46	51	9	24	42	55	13	20
			11	22	48	49	15	18	44	53
			40	57	3	30	36	61	7	26
			27	6	64	33	31	2	60	37
			56	41	19	14	52	45	23	10
			17	16	54	43	21	12	50	47
			62	35	25	8	58	39	29	4


*Compleet (= K. Ollerenshaw's meest perfect) magisch 8x8 vierkant*

			98	162	98	162	98	162	98	162
			162	98	162	98	162	98	162	98
		128									128
66	194		1	32	5	28	38	59	34	63		260	260
194	66		46	51	42	55	9	24	13	20		260	260
66	194		11	22	15	18	48	49	44	53		260	260
194	66		40	57	36	61	3	30	7	26		260	260
66	194		27	6	31	2	64	33	60	37		260	260
194	66		56	41	52	45	19	14	23	10		260	260
66	194		17	16	21	12	54	43	50	47		260	260
194	66		62	35	58	39	25	8	29	4
		132									132
			130	130	130	130	130	130	130
			130	130	130	130	130	130	130
			130	130	130	130	130	130	130
			130	130	130	130	130	130	130
			130	130	130	130	130	130	130
			130	130	130	130	130	130	130
			130	130	130	130	130	130	130

Je ziet dat het compleet magisch vierkant niet kloppend is voor halve rijen/kolommen/ diagonalen. En daarom is het compleet magisch vierkant naar mijn mening niet meest perfect.

Overigens geldt bovenstaande transformatie (= systematische omwisseling van rijen en kolommen) niet alleen voor het 8x8 magische vierkant, maar voor orde is veelvoud van 4 vanaf 8x8 (= 8x8, 12x12, 16x16, 20x20, ...). In alle downloads van meest perfecte magische vierkanten op deze website vind je de transformatie van meest perfect naar compleet magisch vierkant.

meest perfect 8x8 magisch vierkant.xls

Microsoft Excel werkblad 509.0 KB

Download

8x8 magisch vierkant