Shift methode (2)
Vul de eerste regel van het 1e vierkant met de getallen 0 t/m 8. Vul nu regel twee en drie in, door de eerste regel telkens 3 plaatsen naar links op te schuiven.
1e vierkant, eerste drie regels
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
De eerste drie regels van het 1e patroon bestaan uit 3 subvierkantjes van 3x3. Maak de tweede drie regels door de volgorde van de drie kolommen van elk van de 3 subvierkantjes van de eerste regel te wijzigen in: 2-3-1. Maak de derde drie regels door de volgorde van de drie kolommen van elk van de 3 subvierkantjes van de eerste regel te wijzigen in: 3-1-2.
1e patroon
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
0 |
1 |
2 |
|
6 |
7 |
8 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
2 |
0 |
4 |
5 |
3 |
7 |
8 |
6 |
|
4 |
5 |
3 |
7 |
8 |
6 |
1 |
2 |
0 |
|
7 |
8 |
6 |
1 |
2 |
0 |
4 |
5 |
3 |
|
2 |
0 |
1 |
5 |
3 |
4 |
8 |
6 |
7 |
|
5 |
3 |
4 |
8 |
6 |
7 |
2 |
0 |
1 |
|
8 |
6 |
7 |
2 |
0 |
1 |
5 |
3 |
4 |
Het 2e patroon is een reflectie (kwartslag gedraaid) van het 1e patroon. Neem 1x een getal uit het 1e patroon +1 en tel daarbij 9x het getal uit hetzelfde vakje vanuit het 2e patroon bij op.
1x getal +1 + 9x getal = panmagisch 9x9 vierkant
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 8 | 5 | 2 | 7 | 4 | 1 | 6 | 3 | 0 | 73 | 47 | 21 | 67 | 41 | 15 | 61 | 35 | 9 | ||||
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 0 | 1 | 2 | 6 | 3 | 0 | 8 | 5 | 2 | 7 | 4 | 1 | 58 | 32 | 6 | 79 | 53 | 27 | 64 | 38 | 12 | ||||
| 6 | 7 | 8 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 | 4 | 1 | 6 | 3 | 0 | 8 | 5 | 2 | 70 | 44 | 18 | 55 | 29 | 3 | 76 | 50 | 24 | ||||
| 1 | 2 | 0 | 4 | 5 | 3 | 7 | 8 | 6 | 2 | 8 | 5 | 1 | 7 | 4 | 0 | 6 | 3 | 20 | 75 | 46 | 14 | 69 | 40 | 8 | 63 | 34 | ||||
| 4 | 5 | 3 | 7 | 8 | 6 | 1 | 2 | 0 | 0 | 6 | 3 | 2 | 8 | 5 | 1 | 7 | 4 | 5 | 60 | 31 | 26 | 81 | 52 | 11 | 66 | 37 | ||||
| 7 | 8 | 6 | 1 | 2 | 0 | 4 | 5 | 3 | 1 | 7 | 4 | 0 | 6 | 3 | 2 | 8 | 5 | 17 | 72 | 43 | 2 | 57 | 28 | 23 | 78 | 49 | ||||
| 2 | 0 | 1 | 5 | 3 | 4 | 8 | 6 | 7 | 5 | 2 | 8 | 4 | 1 | 7 | 3 | 0 | 6 | 48 | 19 | 74 | 42 | 13 | 68 | 36 | 7 | 62 | ||||
| 5 | 3 | 4 | 8 | 6 | 7 | 2 | 0 | 1 | 3 | 0 | 6 | 5 | 2 | 8 | 4 | 1 | 7 | 33 | 4 | 59 | 54 | 25 | 80 | 39 | 10 | 65 | ||||
| 8 | 6 | 7 | 2 | 0 | 1 | 5 | 3 | 4 | 4 | 1 | 7 | 3 | 0 | 6 | 5 | 2 | 8 | 45 | 16 | 71 | 30 | 1 | 56 | 51 | 22 | 77 |
Dit panmagisch 9x9 vierkant heeft als extra eigenschap dat het 3x3 compact is.
Deze methode werkt voor vierkanten, die de grootte (orde) van een oneven kwadraat hebben; zie methode uitgewerkt bij het 25x25 magisch vierkant.
Overigens levert bovenstaande methode niet veel oplossingsmogelijkheden op (er zijn maar zeer beperkt alternatieve getallencombinaties mogelijk).
De shiftmethode werk voor oneven grootte vanaf 5x5 tot oneindig. Zie uitgewerkt voor 5x5, 7x7, 9x9 (1), 9x9 (2), 11x11, 13x13, 15x15 (1), 15x15 (2), 17x17, 19x19, 21x21 (1), 21x21 (2), 23x23, 25x25, 27x27 (1), 27x27 (2), 29x29 en 31x31
N.B.: Bij grootte is (oneven) veelvoud van 3 leidt de eenvoudige shiftmethode meestal tot een semimagisch resultaat (dus niet kloppend voor de diagonalen). Maar als bepaalde randvoorwaarden in acht worden genomen, kan ook voor grootte is (oneven) veelvoud van 3 de shiftmethode worden gebruikt.
Het is zelfs mogelijk om ook een symmetrisch resultaat te krijgen.
1x getal +1 + 9x getal = ultramagisch 9x9 vierkant
| 0 | 2 | 1 | 6 | 8 | 7 | 3 | 5 | 4 | 4 | 7 | 1 | 5 | 8 | 2 | 3 | 6 | 0 | 37 | 66 | 11 | 52 | 81 | 26 | 31 | 60 | 5 | ||
| 6 | 8 | 7 | 3 | 5 | 4 | 0 | 2 | 1 | 3 | 6 | 0 | 4 | 7 | 1 | 5 | 8 | 2 | 34 | 63 | 8 | 40 | 69 | 14 | 46 | 75 | 20 | ||
| 3 | 5 | 4 | 0 | 2 | 1 | 6 | 8 | 7 | 5 | 8 | 2 | 3 | 6 | 0 | 4 | 7 | 1 | 49 | 78 | 23 | 28 | 57 | 2 | 43 | 72 | 17 | ||
| 2 | 1 | 0 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 1 | 4 | 7 | 2 | 5 | 8 | 0 | 3 | 6 | 12 | 38 | 64 | 27 | 53 | 79 | 6 | 32 | 58 | ||
| 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | 0 | 3 | 6 | 1 | 4 | 7 | 2 | 5 | 8 | 9 | 35 | 61 | 15 | 41 | 67 | 21 | 47 | 73 | ||
| 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | 8 | 7 | 6 | 2 | 5 | 8 | 0 | 3 | 6 | 1 | 4 | 7 | 24 | 50 | 76 | 3 | 29 | 55 | 18 | 44 | 70 | ||
| 1 | 0 | 2 | 7 | 6 | 8 | 4 | 3 | 5 | 7 | 1 | 4 | 8 | 2 | 5 | 6 | 0 | 3 | 65 | 10 | 39 | 80 | 25 | 54 | 59 | 4 | 33 | ||
| 7 | 6 | 8 | 4 | 3 | 5 | 1 | 0 | 2 | 6 | 0 | 3 | 7 | 1 | 4 | 8 | 2 | 5 | 62 | 7 | 36 | 68 | 13 | 42 | 74 | 19 | 48 | ||
| 4 | 3 | 5 | 1 | 0 | 2 | 7 | 6 | 8 | 8 | 2 | 5 | 6 | 0 | 3 | 7 | 1 | 4 | 77 | 22 | 51 | 56 | 1 | 30 | 71 | 16 | 45 |
Dit 9x9 magisch vierkant is panmagisch, 3x3 compact en symmetrisch, dus ultramagisch.