12x12 magic square

Trimagic 12x12 square

 

In Arno van den Essen's book I found a trimagic 12x12 square and that is the smallest possible trimagic (= multimagic-3) square. The trimagic square is a simple magic square, but also if you fill in (instead of number) number x number or number x number x number, you get a valid (not pure) magic square; see below.

 

 

    870 870 870 870 870 870 870 870 870 870 870 870  
  870                         870
870   1 22 33 41 62 66 79 83 104 112 123 144  
870   9 119 45 115 107 93 52 38 30 100 26 136  
870   75 141 35 48 57 14 131 88 97 110 4 70  
870   74 8 106 49 12 43 102 133 96 39 137 71  
870   140 101 124 42 60 37 108 85 103 21 44 5  
870   122 76 142 86 67 126 19 78 59 3 69 23  
870   55 27 95 135 130 89 56 15 10 50 118 90  
870   132 117 68 91 11 99 46 134 54 77 28 13  
870   73 64 2 121 109 32 113 36 24 143 81 72  
870   58 98 84 116 138 16 129 7 29 61 47 87  
870   80 34 105 6 92 127 18 53 139 40 111 65  
870   51 63 31 20 25 128 17 120 125 114 82 94  

 

 

    83810 83810 83810 83810 83810 83810 83810 83810 83810 83810 83810 83810  
  83810                         83810
83810   1 484 1089 1681 3844 4356 6241 6889 10816 12544 15129 20736  
83810   81 14161 2025 13225 11449 8649 2704 1444 900 10000 676 18496  
83810   5625 19881 1225 2304 3249 196 17161 7744 9409 12100 16 4900  
83810   5476 64 11236 2401 144 1849 10404 17689 9216 1521 18769 5041  
83810   19600 10201 15376 1764 3600 1369 11664 7225 10609 441 1936 25  
83810   14884 5776 20164 7396 4489 15876 361 6084 3481 9 4761 529  
83810   3025 729 9025 18225 16900 7921 3136 225 100 2500 13924 8100  
83810   17424 13689 4624 8281 121 9801 2116 17956 2916 5929 784 169  
83810   5329 4096 4 14641 11881 1024 12769 1296 576 20449 6561 5184  
83810   3364 9604 7056 13456 19044 256 16641 49 841 3721 2209 7569  
83810   6400 1156 11025 36 8464 16129 324 2809 19321 1600 12321 4225  
83810   2601 3969 961 400 625 16384 289 14400 15625 12996 6724 8836  

 

 

    9082800 9082800 9082800 9082800 9082800 9082800 9082800 9082800 9082800 9082800 9082800 9082800  
  9082800                         9082800
9082800   1 10648 35937 68921 238328 287496 493039 571787 1124864 1404928 1860867 2985984  
9082800   729 1685159 91125 1520875 1225043 804357 140608 54872 27000 1000000 17576 2515456  
9082800   421875 2803221 42875 110592 185193 2744 2248091 681472 912673 1331000 64 343000  
9082800   405224 512 1191016 117649 1728 79507 1061208 2352637 884736 59319 2571353 357911  
9082800   2744000 1030301 1906624 74088 216000 50653 1259712 614125 1092727 9261 85184 125  
9082800   1815848 438976 2863288 636056 300763 2000376 6859 474552 205379 27 328509 12167  
9082800   166375 19683 857375 2460375 2197000 704969 175616 3375 1000 125000 1643032 729000  
9082800   2299968 1601613 314432 753571 1331 970299 97336 2406104 157464 456533 21952 2197  
9082800   389017 262144 8 1771561 1295029 32768 1442897 46656 13824 2924207 531441 373248  
9082800   195112 941192 592704 1560896 2628072 4096 2146689 343 24389 226981 103823 658503  
9082800   512000 39304 1157625 216 778688 2048383 5832 148877 2685619 64000 1367631 274625  
9082800   132651 250047 29791 8000 15625 2097152 4913 1728000 1953125 1481544 551368 830584  

 

 

To be honoust, I did not discover the secret of this trimagic square. Maybe you can discover the secret yourself.

 

Download
12x12, trimagic.xls
Microsoft Excel werkblad 40.0 KB
Download
12x12 magic square