With the alternative method of Strachey we make 4 as proportional as possible 9x9 magic squares to construct the 18x18 magic square, and than we swap numbers to get the magic square valid.

 

To construct the 4 magic 9x9 squares, take the numbers 0 up to 8 as row coordinates and take the numbers 0 up to (9 x 4 -/- 1 = ) 35 as column coordinates.

 

Use the following table to get the column coordinates.

 

 

0	0	0	3	3	3	0	2	3		14		0	4	8	15	19	23	24	30	35		158
3	3	3	0	0	0	3	0	1		13		3	7	11	12	16	20	27	28	33		157
1	1	1	2	2	2	1	3	0		13		1	5	9	14	18	22	25	31	32		157
2	2	2	1	1	1	2	1	2		14		2	6	10	13	17	21	26	29	34		158

 

 

Construct the 4 magic 9x9 squares.

 

 

column coordinate            +  1x row coordinate + 1          =        magic 9x9 square

																						1467	1467	1467	1467	1467	1467	1467	1467	1467
																					1467										1476
0	8	4	24	35	30	15	23	19		2	1	5	4	3	7	6	8	0		1467		3	74	42	221	319	278	142	216	172
23	19	0	8	4	24	35	30	15		5	4	3	7	6	8	0	2	1		1467		213	176	4	80	43	225	316	273	137
30	15	23	19	0	8	4	24	35		3	7	6	8	0	2	1	5	4		1467		274	143	214	180	1	75	38	222	320
24	35	30	15	23	19	0	8	4		6	8	0	2	1	5	4	3	7		1467		223	324	271	138	209	177	5	76	44
8	4	24	35	30	15	23	19	0		0	2	1	5	4	3	7	6	8		1467		73	39	218	321	275	139	215	178	9
19	0	8	4	24	35	30	15	23		1	5	4	3	7	6	8	0	2		1467		173	6	77	40	224	322	279	136	210
15	23	19	0	8	4	24	35	30		4	3	7	6	8	0	2	1	5		1467		140	211	179	7	81	37	219	317	276
35	30	15	23	19	0	8	4	24		7	6	8	0	2	1	5	4	3		1467		323	277	144	208	174	2	78	41	220
4	24	35	30	15	23	19	0	8		8	0	2	1	5	4	3	7	6		1467		45	217	318	272	141	212	175	8	79
																						1458	1458	1458	1458	1458	1458	1458	1458	1458
																					1458										1422
3	11	7	27	33	28	12	20	16		2	1	5	4	3	7	6	8	0		1458		30	101	69	248	301	260	115	189	145
20	16	3	11	7	27	33	28	12		5	4	3	7	6	8	0	2	1		1458		186	149	31	107	70	252	298	255	110
28	12	20	16	3	11	7	27	33		3	7	6	8	0	2	1	5	4		1458		256	116	187	153	28	102	65	249	302
27	33	28	12	20	16	3	11	7		6	8	0	2	1	5	4	3	7		1458		250	306	253	111	182	150	32	103	71
11	7	27	33	28	12	20	16	3		0	2	1	5	4	3	7	6	8		1458		100	66	245	303	257	112	188	151	36
16	3	11	7	27	33	28	12	20		1	5	4	3	7	6	8	0	2		1458		146	33	104	67	251	304	261	109	183
12	20	16	3	11	7	27	33	28		4	3	7	6	8	0	2	1	5		1458		113	184	152	34	108	64	246	299	258
33	28	12	20	16	3	11	7	27		7	6	8	0	2	1	5	4	3		1458		305	259	117	181	147	29	105	68	247
7	27	33	28	12	20	16	3	11		8	0	2	1	5	4	3	7	6		1458		72	244	300	254	114	185	148	35	106
																						1458	1458	1458	1458	1458	1458	1458	1458	1458
																					1458										1503
1	9	5	25	32	31	14	22	18		2	1	5	4	3	7	6	8	0		1458		12	83	51	230	292	287	133	207	163
22	18	1	9	5	25	32	31	14		5	4	3	7	6	8	0	2	1		1458		204	167	13	89	52	234	289	282	128
31	14	22	18	1	9	5	25	32		3	7	6	8	0	2	1	5	4		1458		283	134	205	171	10	84	47	231	293
25	32	31	14	22	18	1	9	5		6	8	0	2	1	5	4	3	7		1458		232	297	280	129	200	168	14	85	53
9	5	25	32	31	14	22	18	1		0	2	1	5	4	3	7	6	8		1458		82	48	227	294	284	130	206	169	18
18	1	9	5	25	32	31	14	22		1	5	4	3	7	6	8	0	2		1458		164	15	86	49	233	295	288	127	201
14	22	18	1	9	5	25	32	31		4	3	7	6	8	0	2	1	5		1458		131	202	170	16	90	46	228	290	285
32	31	14	22	18	1	9	5	25		7	6	8	0	2	1	5	4	3		1458		296	286	135	199	165	11	87	50	229
5	25	32	31	14	22	18	1	9		8	0	2	1	5	4	3	7	6		1458		54	226	291	281	132	203	166	17	88
																						1467	1467	1467	1467	1467	1467	1467	1467	1467
																					1467										1449
2	10	6	26	34	29	13	21	17		2	1	5	4	3	7	6	8	0		1467		21	92	60	239	310	269	124	198	154
21	17	2	10	6	26	34	29	13		5	4	3	7	6	8	0	2	1		1467		195	158	22	98	61	243	307	264	119
29	13	21	17	2	10	6	26	34		3	7	6	8	0	2	1	5	4		1467		265	125	196	162	19	93	56	240	311
26	34	29	13	21	17	2	10	6		6	8	0	2	1	5	4	3	7		1467		241	315	262	120	191	159	23	94	62
10	6	26	34	29	13	21	17	2		0	2	1	5	4	3	7	6	8		1467		91	57	236	312	266	121	197	160	27
17	2	10	6	26	34	29	13	21		1	5	4	3	7	6	8	0	2		1467		155	24	95	58	242	313	270	118	192
13	21	17	2	10	6	26	34	29		4	3	7	6	8	0	2	1	5		1467		122	193	161	25	99	55	237	308	267
34	29	13	21	17	2	10	6	26		7	6	8	0	2	1	5	4	3		1467		314	268	126	190	156	20	96	59	238
6	26	34	29	13	21	17	2	10		8	0	2	1	5	4	3	7	6		1467		63	235	309	263	123	194	157	26	97

 

 

Put the 4 magic 9x9 squares together.

 

 

Invalid 18x18 magic square, to be corrected

 

		2925	2925	2925	2925	2925	2925	2925	2925	2925	2925	2925	2925	2925	2925	2925	2925	2925	2925
	2934																			2925
2925		3	74	42	221	319	278	142	216	172	30	101	69	248	301	260	115	189	145
2925		213	176	4	80	43	225	316	273	137	186	149	31	107	70	252	298	255	110
2925		274	143	214	180	1	75	38	222	320	256	116	187	153	28	102	65	249	302
2925		223	324	271	138	209	177	5	76	44	250	306	253	111	182	150	32	103	71
2925		73	39	218	321	275	139	215	178	9	100	66	245	303	257	112	188	151	36
2925		173	6	77	40	224	322	279	136	210	146	33	104	67	251	304	261	109	183
2925		140	211	179	7	81	37	219	317	276	113	184	152	34	108	64	246	299	258
2925		323	277	144	208	174	2	78	41	220	305	259	117	181	147	29	105	68	247
2925		45	217	318	272	141	212	175	8	79	72	244	300	254	114	185	148	35	106
2925		12	83	51	230	292	287	133	207	163	21	92	60	239	310	269	124	198	154
2925		204	167	13	89	52	234	289	282	128	195	158	22	98	61	243	307	264	119
2925		283	134	205	171	10	84	47	231	293	265	125	196	162	19	93	56	240	311
2925		232	297	280	129	200	168	14	85	53	241	315	262	120	191	159	23	94	62
2925		82	48	227	294	284	130	206	169	18	91	57	236	312	266	121	197	160	27
2925		164	15	86	49	233	295	288	127	201	155	24	95	58	242	313	270	118	192
2925		131	202	170	16	90	46	228	290	285	122	193	161	25	99	55	237	308	267
2925		296	286	135	199	165	11	87	50	229	314	268	126	190	156	20	96	59	238
2925		54	226	291	281	132	203	166	17	88	63	235	309	263	123	194	157	26	97

 

 

Only the main diagonal from top left to bottom right gives not the valid magic sum.

So 2 x 2 (instead of 63x63 with the method of Strachey) numbers must be swapped to get a valid 18x18 magic square.

 

 

18x18 magic square

		2925	2925	2925	2925	2925	2925	2925	2925	2925	2925	2925	2925	2925	2925	2925	2925	2925	2925
	2925																			2925
2925		3	74	42	221	319	278	142	216	172	30	101	69	248	301	260	115	189	145
2925		213	167	13	80	43	225	316	273	137	186	149	31	107	70	252	298	255	110
2925		274	143	214	180	1	75	38	222	320	256	116	187	153	28	102	65	249	302
2925		223	324	271	138	209	177	5	76	44	250	306	253	111	182	150	32	103	71
2925		73	39	218	321	275	139	215	178	9	100	66	245	303	257	112	188	151	36
2925		173	6	77	40	224	322	279	136	210	146	33	104	67	251	304	261	109	183
2925		140	211	179	7	81	37	219	317	276	113	184	152	34	108	64	246	299	258
2925		323	277	144	208	174	2	78	41	220	305	259	117	181	147	29	105	68	247
2925		45	217	318	272	141	212	175	8	79	72	244	300	254	114	185	148	35	106
2925		12	83	51	230	292	287	133	207	163	21	92	60	239	310	269	124	198	154
2925		204	176	4	89	52	234	289	282	128	195	158	22	98	61	243	307	264	119
2925		283	134	205	171	10	84	47	231	293	265	125	196	162	19	93	56	240	311
2925		232	297	280	129	200	168	14	85	53	241	315	262	120	191	159	23	94	62
2925		82	48	227	294	284	130	206	169	18	91	57	236	312	266	121	197	160	27
2925		164	15	86	49	233	295	288	127	201	155	24	95	58	242	313	270	118	192
2925		131	202	170	16	90	46	228	290	285	122	193	161	25	99	55	237	308	267
2925		296	286	135	199	165	11	87	50	229	314	268	126	190	156	20	96	59	238
2925		54	226	291	281	132	203	166	17	88	63	235	309	263	123	194	157	26	97

 

 

Use the alternative method of Strachey to construct magic squares of order is double odd. See 6x6, 10x10, 14x14, 18x18, 22x22, 26x26 en 30x30