20x20 magic square

Khajuraho method

 

Rewrite the Khajuraho magic square as follows:

 

 

Khajuraho magic square                Basic magic square 

7

12

1

14

   

7

h-4

1

h-2

2

13

8

11

   

2

h-3

8

h-5

16

3

10

5

   

h

3

h-6

5

9

6

15

4

   

h-7

6

h-1

4

  

 

To construct an 20x20 panmagic square, you need the basic square and 24 extending magic squares:

 

 

7
h-4 1 h-2 8 -8 8 -8 16 -16 16 -16 24 -24 24 -24 32 -32 32 -32
2 h-3 8 h-5 8 -8 8 -8 16 -16 16 -16 24 -24 24 -24 32 -32 32 -32
h 3 h-6 5 -8 8 -8 8 -16 16 -16 16 -24 24 -24 24 -32 32 -32 32
h-7 6 h-1 4 -8 8 -8 8 -16 16 -16 16 -24 24 -24 24 -32 32 -32 32
40 -40 40 -40 48 -48 48 -48 56 -56 56 -56 64 -64 64 -64 72 -72 72 -72
40 -40 40 -40 48 -48 48 -48 56 -56 56 -56 64 -64 64 -64 72 -72 72 -72
-40 40 -40 40 -48 48 -48 48 -56 56 -56 56 -64 64 -64 64 -72 72 -72 72
-40 40 -40 40 -48 48 -48 48 -56 56 -56 56 -64 64 -64 64 -72 72 -72 72
80 -80 80 -80 88 -88 88 -88 96 -96 96 -96 104 -104 104 -104 112 -112 112 -112
80 -80 80 -80 88 -88 88 -88 96 -96 96 -96 104 -104 104 -104 112 -112 112 -112
-80 80 -80 80 -88 88 -88 88 -96 96 -96 96 -104 104 -104 104 -112 112 -112 112
-80 80 -80 80 -88 88 -88 88 -96 96 -96 96 -104 104 -104 104 -112 112 -112 112
120 -120 120 -120 128 -128 128 -128 136 -136 136 -136 144 -144 144 -144 152 -152 152 -152
120 -120 120 -120 128 -128 128 -128 136 -136 136 -136 144 -144 144 -144 152 -152 152 -152
-120 120 -120 120 -128 128 -128 128 -136 136 -136 136 -144 144 -144 144 -152 152 -152 152
-120 120 -120 120 -128 128 -128 128 -136 136 -136 136 -144 144 -144 144 -152 152 -152 152
160 -160 160 -160 168 -168 168 -168 176 -176 176 -176 184 -184 184 -184 192 -192 192 -192
160 -160 160 -160 168 -168 168 -168 176 -176 176 -176 184 -184 184 -184 192 -192 192 -192
-160 160 -160 160 -168 168 -168 168 -176 176 -176 176 -184 184 -184 184 -192 192 -192 192
-160 160 -160 160 -168 168 -168 168 -176 176 -176 176 -184 184 -184 184 -192 192 -192 192

 

 

The highest number in the 20x20 square is 400. Fill in 400 for h and calculate all the numbers. You get the following 20x20 panmagic square.

 

 

Panmagic 20x20 square

7 396 1 398 15 388 9 390 23 380 17 382 31 372 25 374 39 364 33 366
2 397 8 395 10 389 16 387 18 381 24 379 26 373 32 371 34 365 40 363
400 3 394 5 392 11 386 13 384 19 378 21 376 27 370 29 368 35 362 37
393 6 399 4 385 14 391 12 377 22 383 20 369 30 375 28 361 38 367 36
47 356 41 358 55 348 49 350 63 340 57 342 71 332 65 334 79 324 73 326
42 357 48 355 50 349 56 347 58 341 64 339 66 333 72 331 74 325 80 323
360 43 354 45 352 51 346 53 344 59 338 61 336 67 330 69 328 75 322 77
353 46 359 44 345 54 351 52 337 62 343 60 329 70 335 68 321 78 327 76
87 316 81 318 95 308 89 310 103 300 97 302 111 292 105 294 119 284 113 286
82 317 88 315 90 309 96 307 98 301 104 299 106 293 112 291 114 285 120 283
320 83 314 85 312 91 306 93 304 99 298 101 296 107 290 109 288 115 282 117
313 86 319 84 305 94 311 92 297 102 303 100 289 110 295 108 281 118 287 116
127 276 121 278 135 268 129 270 143 260 137 262 151 252 145 254 159 244 153 246
122 277 128 275 130 269 136 267 138 261 144 259 146 253 152 251 154 245 160 243
280 123 274 125 272 131 266 133 264 139 258 141 256 147 250 149 248 155 242 157
273 126 279 124 265 134 271 132 257 142 263 140 249 150 255 148 241 158 247 156
167 236 161 238 175 228 169 230 183 220 177 222 191 212 185 214 199 204 193 206
162 237 168 235 170 229 176 227 178 221 184 219 186 213 192 211 194 205 200 203
240 163 234 165 232 171 226 173 224 179 218 181 216 187 210 189 208 195 202 197
233 166 239 164 225 174 231 172 217 182 223 180 209 190 215 188 201 198 207 196

 

 

The 20x20 magic square is not fullly 2x2 compact. You need to swap numbers to get a most perfect 20x20 magic square.

 

 

Most perfect 20x20 magic square

39 396 1 366 31 388 9 374 23 380 17 382 15 372 25 390 7 364 33 398
2 365 40 395 10 373 32 387 18 381 24 379 26 389 16 371 34 397 8 363
400 35 362 5 392 27 370 13 384 19 378 21 376 11 386 29 368 3 394 37
361 6 399 36 369 14 391 28 377 22 383 20 385 30 375 12 393 38 367 4
79 356 41 326 71 348 49 334 63 340 57 342 55 332 65 350 47 324 73 358
42 325 80 355 50 333 72 347 58 341 64 339 66 349 56 331 74 357 48 323
360 75 322 45 352 67 330 53 344 59 338 61 336 51 346 69 328 43 354 77
321 46 359 76 329 54 351 68 337 62 343 60 345 70 335 52 353 78 327 44
119 316 81 286 111 308 89 294 103 300 97 302 95 292 105 310 87 284 113 318
82 285 120 315 90 293 112 307 98 301 104 299 106 309 96 291 114 317 88 283
320 115 282 85 312 107 290 93 304 99 298 101 296 91 306 109 288 83 314 117
281 86 319 116 289 94 311 108 297 102 303 100 305 110 295 92 313 118 287 84
159 276 121 246 151 268 129 254 143 260 137 262 135 252 145 270 127 244 153 278
122 245 160 275 130 253 152 267 138 261 144 259 146 269 136 251 154 277 128 243
280 155 242 125 272 147 250 133 264 139 258 141 256 131 266 149 248 123 274 157
241 126 279 156 249 134 271 148 257 142 263 140 265 150 255 132 273 158 247 124
199 236 161 206 191 228 169 214 183 220 177 222 175 212 185 230 167 204 193 238
162 205 200 235 170 213 192 227 178 221 184 219 186 229 176 211 194 237 168 203
240 195 202 165 232 187 210 173 224 179 218 181 216 171 226 189 208 163 234 197
201 166 239 196 209 174 231 188 217 182 223 180 225 190 215 172 233 198 207 164

 

 

This 20x20 magic square is panmagic, (fully) 2x2 compact and each 1/5 row/column/ diagonal gives 1/5 of the magic sum.

 

 

Use the Khajuraho method to construct magic squares of order is multiple of 4 from 8x8 to infinity. See 8x8, 12x12, 16x16, 20x20, 24x24, 28x28 and 32x32

 

Download
20x20, Khajuraho method.xls
Microsoft Excel werkblad 869.0 KB
Download
20x20 magic square