21x21 magic square

Composite, AxB compact

 

Use 7x7 the same 3x3 magic square and 3x3 the same 7x7 magic square to produce a 21x21 magic square.

 

Take a number from the first grid and add (number -/- 1) x 9 of the same cell from the second grid.

 

 

1x number

2 9 4 2 9 4 2 9 4 2 9 4 2 9 4 2 9 4 2 9 4
7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3
6 1 8 6 1 8 6 1 8 6 1 8 6 1 8 6 1 8 6 1 8
2 9 4 2 9 4 2 9 4 2 9 4 2 9 4 2 9 4 2 9 4
7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3
6 1 8 6 1 8 6 1 8 6 1 8 6 1 8 6 1 8 6 1 8
2 9 4 2 9 4 2 9 4 2 9 4 2 9 4 2 9 4 2 9 4
7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3
6 1 8 6 1 8 6 1 8 6 1 8 6 1 8 6 1 8 6 1 8
2 9 4 2 9 4 2 9 4 2 9 4 2 9 4 2 9 4 2 9 4
7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3
6 1 8 6 1 8 6 1 8 6 1 8 6 1 8 6 1 8 6 1 8
2 9 4 2 9 4 2 9 4 2 9 4 2 9 4 2 9 4 2 9 4
7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3
6 1 8 6 1 8 6 1 8 6 1 8 6 1 8 6 1 8 6 1 8
2 9 4 2 9 4 2 9 4 2 9 4 2 9 4 2 9 4 2 9 4
7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3
6 1 8 6 1 8 6 1 8 6 1 8 6 1 8 6 1 8 6 1 8
2 9 4 2 9 4 2 9 4 2 9 4 2 9 4 2 9 4 2 9 4
7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3
6 1 8 6 1 8 6 1 8 6 1 8 6 1 8 6 1 8 6 1 8

 

 

+ (number -/- 1) x 9

1 35 16 45 39 26 13 1 35 16 45 39 26 13 1 35 16 45 39 26 13
47 41 22 14 2 31 18 47 41 22 14 2 31 18 47 41 22 14 2 31 18
10 4 33 20 43 42 23 10 4 33 20 43 42 23 10 4 33 20 43 42 23
21 44 38 25 12 6 29 21 44 38 25 12 6 29 21 44 38 25 12 6 29
27 8 7 30 17 46 40 27 8 7 30 17 46 40 27 8 7 30 17 46 40
32 19 48 36 28 9 3 32 19 48 36 28 9 3 32 19 48 36 28 9 3
37 24 11 5 34 15 49 37 24 11 5 34 15 49 37 24 11 5 34 15 49
1 35 16 45 39 26 13 1 35 16 45 39 26 13 1 35 16 45 39 26 13
47 41 22 14 2 31 18 47 41 22 14 2 31 18 47 41 22 14 2 31 18
10 4 33 20 43 42 23 10 4 33 20 43 42 23 10 4 33 20 43 42 23
21 44 38 25 12 6 29 21 44 38 25 12 6 29 21 44 38 25 12 6 29
27 8 7 30 17 46 40 27 8 7 30 17 46 40 27 8 7 30 17 46 40
32 19 48 36 28 9 3 32 19 48 36 28 9 3 32 19 48 36 28 9 3
37 24 11 5 34 15 49 37 24 11 5 34 15 49 37 24 11 5 34 15 49
1 35 16 45 39 26 13 1 35 16 45 39 26 13 1 35 16 45 39 26 13
47 41 22 14 2 31 18 47 41 22 14 2 31 18 47 41 22 14 2 31 18
10 4 33 20 43 42 23 10 4 33 20 43 42 23 10 4 33 20 43 42 23
21 44 38 25 12 6 29 21 44 38 25 12 6 29 21 44 38 25 12 6 29
27 8 7 30 17 46 40 27 8 7 30 17 46 40 27 8 7 30 17 46 40
32 19 48 36 28 9 3 32 19 48 36 28 9 3 32 19 48 36 28 9 3
37 24 11 5 34 15 49 37 24 11 5 34 15 49 37 24 11 5 34 15 49

 

 

= 21x21 magic square

2 315 139 398 351 229 110 9 310 137 405 346 227 117 4 308 144 400 344 234 112
421 365 192 124 14 273 160 419 363 196 122 12 277 158 417 367 194 120 16 275 156
87 28 296 177 379 377 204 82 35 294 172 386 375 199 89 33 289 179 384 370 206
182 396 337 218 108 49 254 189 391 335 225 103 47 261 184 389 342 220 101 54 256
241 68 57 268 149 408 358 239 66 61 266 147 412 356 237 70 59 264 151 410 354
285 163 431 321 244 80 24 280 170 429 316 251 78 19 287 168 424 323 249 73 26
326 216 94 38 306 130 434 333 211 92 45 301 128 441 328 209 99 40 299 135 436
7 311 138 403 347 228 115 5 309 142 401 345 232 113 3 313 140 399 349 230 111
420 361 197 123 10 278 159 415 368 195 118 17 276 154 422 366 190 125 15 271 161
83 36 292 173 387 373 200 90 31 290 180 382 371 207 85 29 297 175 380 378 202
187 392 336 223 104 48 259 185 390 340 221 102 52 257 183 394 338 219 106 50 255
240 64 62 267 145 413 357 235 71 60 262 152 411 352 242 69 55 269 150 406 359
281 171 427 317 252 76 20 288 166 425 324 247 74 27 283 164 432 319 245 81 22
331 212 93 43 302 129 439 329 210 97 41 300 133 437 327 214 95 39 304 131 435
6 307 143 402 343 233 114 1 314 141 397 350 231 109 8 312 136 404 348 226 116
416 369 193 119 18 274 155 423 364 191 126 13 272 162 418 362 198 121 11 279 157
88 32 291 178 383 372 205 86 30 295 176 381 376 203 84 34 293 174 385 374 201
186 388 341 222 100 53 258 181 395 339 217 107 51 253 188 393 334 224 105 46 260
236 72 58 263 153 409 353 243 67 56 270 148 407 360 238 65 63 265 146 414 355
286 167 426 322 248 75 25 284 165 430 320 246 79 23 282 169 428 318 250 77 21
330 208 98 42 298 134 438 325 215 96 37 305 132 433 332 213 91 44 303 127 440

 

 

Each randomly chosen 3x7 or 7x3 rectangle within the square gives the magic sum of 4641.

 

 

I have used the method composite, AxB compact to construct

12x12, 15x15, 20x20, 21x21, 24x24, 28x28, 30x30a and 30x30b

 

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